鸡兔同笼问题的应用
鸡兔同笼问题是一个十分古老的问题。它的最基本的模式是：已知鸡兔总头数和总脚数，求鸡兔各有几只？我们在四年级时就会解决鸡兔同笼问题。
事实上，在生活中有广泛的问题可归纳为鸡兔同笼问题的模式，从而可用它的基本关系式来解决。关键是要善于发现这类问题，并找到鸡兔及其关数、脚数的对应关系。
【典型例题】
例1. 在同一个笼子里，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40个头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子里装有鸡兔各多少只？
分析与解答：
（试一试，自己独立完成）
例2. 笼子里有鸡兔共27只，兔脚比鸡脚多18只，问：有鸡兔各多少只？
分析与解答：
假设全是兔：4×27＝108只，兔脚比鸡脚多108－0＝108只，可实际兔脚比鸡脚只多了18只，那其中的108－18＝90只脚是怎么回事？现在我们把一只兔子的脚换回鸡的脚，要相差6只脚，90÷6＝15只鸡，那么兔子就是27－15＝12只
例3. 某工厂共有27位师傅带40名徒弟。每位师傅可以带1名徒弟、2 名徒弟或3名徒弟。如果带1名徒弟的师傅人数是其他师傅（即带2名和3名徒弟的师傅）人数的2倍，请问带2名徒弟的师傅有多少人？
分析与解答：
从“如果带1名徒弟的师傅人数是其他师傅（即带2名和3名徒弟的师傅）人数的2倍”可知，带1名徒弟的师傅人数有27×＝18人，共带18名徒弟，从而带2名徒弟和3名徒弟的人数和为：27-18＝9人，共带22名徒弟。
（9×3－22）÷（3-2）＝5（名）带2名徒弟的师傅数
例4. 一张数学试卷，共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题扣1 分。如不做，不得分也不扣分。若某同学得了78分，那么他做对多少题？做错多少题？不做多少题？
分析与解答：
此题中，25题相当于三种“动物”的总只数，78分相当于三种“动物”的“总脚数”；而三种动物则为“得分题”、“失分题”和“不做题”。
由于78÷4＝19.5＞19，说明该同学至少做对20题。假设做对21题，即使其余4题全错也应得21×4－4×1＝80分＞78分。所以该同学做对20题。
80-78＝2（分），25-20＝5（题）
由于只有做错题才扣分，所以做错2题，不做3题。
例5. 有面值分别为2元、5元、10元的邮票共34张，价值共计178元。其中5元与10元的邮票张数相等，问：各种面值的邮票各有多少张？
    分析与解答：
假如这34张全部是2元，那么就有34×2＝68元，比实际少178－68＝110元，每用一张5元和10元换回二张2元，就会变成32×2＋10＋5＝79元，相差11元，于是要换110÷11＝10次……5元和10元的张数，34－2×10＝14张……2元的张数。
【模拟试题】
  1. 鸡和兔共40 只，鸡的脚数与兔的脚数共有90只。问鸡和兔各有多少只？
2. 某玩具店新购进飞机和汽车模型共30个。每个飞机模型有3个轮子，每个汽车模型有4个轮子，这些玩具模型共有110个轮子，则新购进的飞机模型有多少个？
  3. 学校购买每支价钱为4角和8角的两种铅笔，共花了68元。已知单价8角的铅笔比4角的铅笔多40支，那么，两种铅笔各买多少支？
  4. 知春小学3 名同学去参加数学竞赛。共10道题，答对一道得10分，答错一道扣3 分，这三名同学都回答了所有的题目，小明得87分，小红得74分，小华得9分。他们三人共答对了多少题？
5. 公园门票出售5元、8元、10元共100张，收入748元，其中5元和8元的张数相等。各种票售出多少张？
6. 一个大人一餐吃2个面包，两个小孩一餐吃1个面包，现在有大人和小孩共99人，一餐刚好吃了99个面包，大人、小孩各有多少人？
7. 甲乙两个工程队共同修筑一段长4200米的公路，乙工程队每天比甲工程队多修100米。 现由甲工程队先修3天，余下的路段由甲乙两队合修，下好花6天时间修完。问甲乙两个工程队每天各修路多少米？
8. 大小两辆汽车共同运216吨货物，小汽车运了7小时，大汽车运了8小时，已知小汽车5小时运的数量等于大汽车2小时运的数量，则大汽车每小时运多少吨？

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