四年级数学下册重点，鸡兔同笼问题讲解及习题（含答案），给孩⼦练习！鸡兔同笼问题讲解及习题
例1：⼩梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：⼩梅家的鸡与兔各有多少只？
分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，⽐假设的情况多了44－32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换⼀只，头的数⽬不变，脚数增加了2只。因此只要算出12⾥⾯有⼏个2，就可以求出兔的只数。
解：有兔（44－2×16）÷（4－2）＝6（只）
有鸡16－6＝10（只）。
答：有6只兔，10只鸡。
当然，我们也可以假设16只都是兔⼦，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，⽐假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换⼀只，头的数⽬不变，脚数减少了4－2＝2（只）。因此只要算出20⾥⾯有⼏个2，就可以求出鸡的只数。有鸡（4×16－44）÷（4－2）＝10（只），有兔16－10＝
6（只）。
由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采⽤假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。
例2：100个和尚140个馍，⼤和尚1⼈分3个馍，⼩和尚1⼈分1个馍。问：⼤、⼩和尚各有多少⼈？
分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变⽽得。如果将⼤和尚、⼩和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以⽤假设法来解。
假设100⼈全是⼤和尚，那么共需馍300个，⽐实际多300－140＝160（个）。现在以⼩和尚去换⼤和尚，每换⼀个总⼈数不变，⽽馍就要减少3－1＝2（个），因为160÷2＝80，故⼩和尚有80⼈，⼤和尚有100－80＝20（⼈）。同样，也可以假设100⼈都是⼩和尚，同学们不妨⾃⼰试试。
在下⾯的例题中，我们只给出⼀种假设⽅法。
例3：彩⾊⽂化⽤品每套19元，普通⽂化⽤品每套11元，这两种⽂化⽤品共买了16套，⽤钱280元。问：两种⽂化⽤品各买了多少套？
分析与解：我们设想有⼀只“怪鸡”有1个头11只脚，⼀种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。这样，就将买⽂化⽤品问题转换成鸡兔同笼问题了。
假设买了16套彩⾊⽂化⽤品，则共需19×16＝304（元），⽐实际多304－280＝24（元），现在⽤普通⽂化⽤品去换彩⾊⽂化⽤品，每换⼀套少⽤19－11＝8（元），所以买普通⽂化⽤品 24÷8＝3（套），买彩⾊⽂化⽤品 16－3＝
13（套）。
例4：鸡、兔共100只，鸡脚⽐兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？
分析：假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，⽽兔的脚数为零。这样鸡脚⽐兔脚多200只，⽽实际上只多20只，这说明假设的鸡脚⽐兔脚多的数⽐实际上多200－20＝180（只）。
现在以免换鸡，每换⼀只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚⽐兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6（只），⽽180÷6＝30，因此有兔⼦30只，鸡100－30＝70（只）。
解：有兔（2×100－20）÷（2＋4）＝30（只），有鸡100－30＝70（只）。
解：有兔（2×100－20）÷（2＋4）＝30（只），有鸡100－30＝70（只）。
答：有鸡70只，兔30只。
例5：现有⼤、⼩油瓶共50个，每个⼤瓶可装油4千克，每个⼩瓶可装油2千克，⼤瓶⽐⼩瓶共多装20千克。问：⼤、⼩瓶各有多少个？
分析：本题与例4⾮常类似，仿照例4的解法即可。
解：⼩瓶有（4×50－20）÷（4+2）＝30（个）
⼤瓶有50－30＝20（个）。
答：有⼤瓶20个，⼩瓶30个。
例6：⼀批钢材，⽤⼩卡车装载要45辆，⽤⼤卡车装载只要36辆。已知每辆⼤卡车⽐每辆⼩卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？
分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆⼤卡车或⼩卡车能装多少吨。
利⽤假设法，假设只⽤36辆⼩卡车来装载这批钢材，因为每辆⼤卡车⽐每辆⼩卡车多装4吨，所以要剩下4×36＝
144（吨）。根据条件，要装完这144吨钢材还需要45－36＝9（辆）⼩卡车。这样每辆⼩卡车能装144÷9＝16（吨）。由此可求出这批钢材有多少吨。
解：4×36÷（45－36）×45＝720（吨）。
答：这批钢材有720吨。
例7：乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双⽅商定每只运费0 .24元，但如果发⽣损坏，那么每打破⼀只不仅不给运费，⽽且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。问：搬运过程中共打破了⼏只花瓶？
分析：假设500只花瓶在搬运过程中⼀只也没有打破，那么应得运费0 .24×500＝120（元）。
实际上只得到115.5元
少得120－115.5＝4.5（元）。
搬运站每打破⼀只花瓶要损失0.24＋1 .26＝1.5（元）。
因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3（只）。
解：（0 .24×500－115.5）÷（0.24＋1.26）＝3（只）。
答：共打破3只花瓶。
例8：⼩乐与⼩喜⼀起跳绳，⼩喜先跳了2分钟，然后两⼈各跳了3分钟，⼀共跳了780下。已知⼩喜⽐⼩乐每分钟多跳12下，那么⼩喜⽐⼩乐共多跳了多少下？
分析与解：利⽤假设法，假设⼩喜的跳绳速度减少到与⼩乐⼀样，那么两⼈跳的总数减少了12×（2+3）＝60（下）。可求出⼩乐每分钟跳⼏下？
（780－60）÷（2+3+3）＝90（下），⼩乐⼀共跳了90×3＝270（下），因此⼩喜⽐⼩乐共多跳
780－270×2＝240（下）。
练习题
1.鸡、兔共有头100个，脚350只，鸡、兔各有多少只？
2.学校有象棋、跳棋共26副，2⼈下⼀副象棋，6⼈下⼀副跳棋，恰好可供120个学⽣进⾏活动。问：象棋与跳棋各有多少副？
3.班级购买活页簿与⽇记本合计32本，花钱74元。活页簿每本L9元，⽇记本每本3 .1元。问：买活页簿、⽇记本各⼏本？
4.龟、鹤共有100个头，鹤腿⽐龟腿多20只。问：龟、鹤各⼏只？
5.⼩蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信⽚。贺年卡每张3元5⾓，明信⽚每张2元5⾓。问：贺年卡、明信⽚各买了⼏张？
6.⼀个⼯⼈植树，晴天每天植树20棵，⾬天每天植树12棵，他接连⼏天共植树112棵，平均每天植树14棵。问：这⼏天中共有⼏个⾬天？
7.振兴⼩学六年级举⾏数学竞赛，共有20道试题。做对⼀题得5分，没做或做错⼀题都要扣3分。⼩建得了60分，那么他做对了⼏道题？
8.有⼀批⽔果，⽤⼤筐80只可装运完，⽤⼩筐120只也可装运完。已知每只⼤筐⽐每只⼩筐多装运20千克，那么这批⽔果有多少千克？
9.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现有三种⼩⾍共18只，有118条腿和20对翅膀。问：每种⼩⾍各有⼏只？
10.鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只。问：鸡、兔各⼏只？

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