小学数学中的填数游戏
【摘要】填数游戏形式多样，出题灵活，对填数游戏这类问题的解法进行分析。
【关键词】数学；填数游戏；解法
【中图分类号】G420                【文献标识码】A
数学是学习中的重要一科，填数游戏是从小学一年级就开始接触的一类问题，是根据数独游戏改编而来的，旨在训练孩子的逻辑思维能力和观察能力，获得数学的活动经验，发展解决问题和运用数学进行思考的能力，领略数学的奥妙，感受数学的乐趣，并通过数学游戏渗透数学文化。下面对填数游戏进行由浅入深的阐述。
1、分组填数
这类填数问题属于填数游戏中的简单问题，只需根据题意将所给的数字进行分组，填入圆圈就可以了。比如这道例题：将数字1-8分别填入右图的圆圈中，使图中小正方形、大正方形边
上的数字之和相等。
这种问题只需将所给数字分成两组，使每组的和相等即可。有两种解法，第一种解法：可以先将所给数字的和计算出来，1-8的数字和为36，除以2就可以知道每组数字的和应为18，然后挑选合适的数字填空，选择两个大数7和8，再选择两个小数1和2，这四个数字的和是18，剩下的数字和一定也是18，填入即可。第二种解法：将所给数字按一大一小进行配对，1和8，2和7，3和6，4和5，每对的和都相同，任选两组填入空格即可。
  2、某些数被重复利用的填数游戏
这类问题在填数时，要仔细观察图形，先确定图形种的关键位置应该填几，也就是重复利用的这个数要填多少，这个关键位置通常在图形的顶点或中间位置，只要关键位置上的数确定好了，其他位置上的数就迎刃而解了。
比如这道例题：将1-11分别填入右图的空格内（每个数字只允许用一次），使图中同一条直线上的两个或三个空格内的数的和都等于15。
由图可以看到其中有一个数被两条直线用到，属于重复利用，首先应该确定重复利用的这个数是多少。题中已经告诉每条线的和是15，一共是五条线，可以确定五条线的和是5乘以15等于75，而1-11这些数的和是66，五条线上的总和比十一个数字的和多75-66=9，多9的原因是第一个图形中间的数字算了两次，即多算了一次，所以这个数字就是9。和9相邻的上面的数字就是6，关键位置的数字确定之后，其他的数字根据每条直线的和是15，依次填入，其中两个数的和为15的有7+8=15，10+5=15，11+4=15，所以本题的答案不唯一。
这种类型题相对也比较简单，只有一个数字被重复利用，并且给出了每条线的和，还有稍微复杂一点的，不但有数字被重复利用，而且没有给出每条线上的数字之和，这种题又要怎么处理呢？
比如这道例题：在下图的小圆圈中分别填入1-9，使两条直线上的五个数的和相等。这个和是多少呢？
可以看到图中除了中间的数之后，左右、上下刚好是四对数，而1-9除了中间的数字5以后，1和9，2和8，3和7，4和6刚好配成四组和为10的数，所以就把数字5填入被重复利用的中间的位置，其他的数字按照分组填入其他圆圈即可。算出每条线上的和是。如果把1填入中心的小圆圈中，剩下的八个数也可以一大一小搭配成和是11的四组，这时两条直线上的五个数的和就是。
上面的例题都只有一个数被重复利用，接下来看一下多个数字被重复利用的时候该怎么处理。
例题：将1-6填入右图的小圆圈中，使每个大圆圈上的四个数的和都是15。
题目中所给的六个数的和是1+2+3+4+5+6=21，要使每个大圆圈上的四个数的和都等于15，那么两个大圆圈上的数的总和是。两个大圆圈上的数的总和比六个数的和多30-21=9，多9的原因是中间两个小圆圈中的数算了两次，即多算了一次。1-6中3加6的和为9，4加5的和也为9，如果选择4和5的这对数填入中间的两个小圆圈，则根据15-9=6可知剩下的四个数应该分成和为6的两两一组，其中的数字6无法找到相匹配的数字，所以中间的两个小圆圈只能填3和6，由15-9=6可知，剩下的四个数字分成2+4=6，1+5=6两组，分别填入每个大圆圈剩下的两个小圆圈即可。
这道例题虽然有多个数字被重复利用，但是给出了每组数字的和，所以相对来说比较简单，如果有多个数字被重复利用，又没有给出每组数字的和，又该如何处理呢？
    例题：将1-7这七个数填入右图的小圆圈中，使大、小圆环上的三个数的和以及每条直线上的三个数的和都相等。
根据题中的要求，可以看出中间的数被利用了三次，其余的数被利用了2次，并且不知道每组数字的和，这时应该先确定每组数字的和，假设每条直线上三个数的和为a，a也是每个圆环上三个数的和，它们加起来的总和为5a。因为中间的数被算了3次，其余的数被算了2次，因而用就是中间的数。又因为，，所以a=12，因此可以确定中间的数是4。确定中间的数和每条直线上三个数的总和之后，每条线上剩下的2个数可以根据12-4=8进行配对，分别是1和7，3和5，2和6，再根据大、小圆环上的数字和是12填入即可。
由以上的两种分类可以看出，填数游戏中，需要将要填的空与所提供的已知数联系起来。如果出现单一重叠位置时，重叠位置常常就是关键位置，需要首先确定。如果出现多个重叠位置时，并且不知道每条线的总和，一般先要确定每条线的总和，再确定重叠位置应该填的数，即找到解题的关键位置与关键位置的数。有时可以利用数的唯一性、奇偶性等知识分析关键位置的数，有时则需要运用各类知识进行综合分析。由填数游戏可以看到数学的各类问题解题方法没有唯一确定的，如何将所学的知识灵活运用，是很多学生都缺乏的能力。如何通过例题的讲解及练习，培养学生举一反三的能力是需要教师深入思考的问题。
作者简介：张佳慧（1980—），女，汉族，黑龙江佳木斯人，软件工程硕士，实验师，研究方向：大学物理教学。

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