2024年9月1日发(作者：)
2022-2023学年上学期七年级数学期末复习冲刺卷(16）
班级：____________ 姓名：________________ 得分：______________
注意事项：
本试卷满分150分，试题共26题，其中选择8道、填空8道、解答10道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．（2021秋•江阴市期末）神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神
舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用
科学记数法表示为（ ）
A．0.6412×10
6
B．6.412×10
5
C．6.412×10
6
D．64.12×10
5
2．（2021秋•无锡期末）已知x＝2是方程4x﹣5＝2x+a的解，则a的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
3．（2021秋•惠山区期末）下列说法错误的是（ ）
A．2x
2
﹣3xy﹣1是二次三项式
B．﹣x+1不是单项式
C．﹣的系数是﹣
D．﹣2
2
xa
3
b
2
的次数是6
4．（2021秋•锡山区期末）两数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．a﹣b＜0 D．|a|﹣|b|＞0
5．（2021秋•玄武区期末）将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021秋•无锡期末）将一件商品按进价提高30%后标价，又以九折优惠卖出，结果每件仍获利34元，
这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是x元，那么所列方程为（ ）
A．30%（1+90%）x＝34
C．90%（1+30%）x﹣x＝34
B．x﹣90%（1+30%）x＝34
D．90%（1﹣30%）x﹣x＝34
7．（2021秋•玄武区期末）若∠1与∠2互余，∠3与∠2互补，∠4与∠3是对顶角，则∠4与∠1的数量关
系是（ ）
A．∠1＝∠4 B．∠4+∠1＝90° C．∠1﹣∠4＝90° D．∠4﹣∠1＝90°
8．（2021秋•江阴市期末）将﹣1，2，﹣2，3按如图的方式排列，规定（m，n）表示第m排左起第n个数，
则（5，4）与（21，7）表示的两个数之积是（ ）
A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．6
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
9．（2021秋•徐州期末）若室内温度是10℃，室外温度是﹣5℃，则室内温度比室外温度高 ℃．
10．（2021秋•新吴区期末）算式“﹣3□0.5”的值最小时，“□”中填入的运算符号是“+、﹣、×、÷”中
的 ．
11．（2021秋•江阴市期末）若3a﹣7与2a+2互为相反数，则代数式a
2
﹣2a+3的值是 ．
12．（2021秋•新吴区期末）某学校组织秋游，原计划用45座的客车若干辆，则5人没有座位；如果用同样
数量的50座客车，则多出一辆，且其余全部坐满．参加秋游的学生一共有 名．
13．（2021秋•溧水区期末）如图，直线CD经过点O，若OC平分∠AOB，则∠AOD＝∠BOD，依据是 ．
14．（2021秋•无锡期末）如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为 ．
15．（2021秋•锡山区期末）如图，点C为线段AB的中点，D、E分别为线段AC、BC上的一点，且AD+BE
＝m，AE+BD＝m，若分别用含m的代数式来表示DE与CB的长，则DE＝ ，CB＝ ．
16．（2021秋•惠山区期末）已知图1的小正方形和图2中所有的小正方形边长都相等，将图1的小正方形
安放在图2中的①、②、③、④的其中某一个位置，放置后所组成的图形是能围成一个正方体的．那么安放
的位置不能是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共102分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2021秋•惠山区期末）计算：
（1）﹣1
4
+÷（﹣）×（﹣2）
3
；
（2）5
2
﹣24×（﹣+）．
18．（2021秋•徐州期末）解下列方程：
（1）3x﹣2＝x﹣6；
（2）﹣＝1．
19．（2021秋•玄武区期末）先化简，再求值：2x
2
+4y
2
+（2y
2
﹣3x
2
）﹣2（y
2
﹣2x
2
），其中x＝﹣1，y＝．
20．（2021秋•玄武区期末）如图，一个边长为10cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形．
（1）这个表面展开图的面积是 cm
2
；
（2）你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状的表面展开图吗？请画出所有可能的情形（把
需要的小正方形涂上阴影）；
（3）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开 条棱．
A．3
B．4
C．5
D．不确定
21．（2021秋•宜兴市期末）（1）已知关于x的方程①：（x+3）﹣m＝﹣
﹣2＝x的解大2．求m的值以及方程②的解．
（2）根据如图所示的主视图、左视图、俯视图，想象这个物体的形状，解决下列问题：
①写出这个几何体的名称 ；
②若如图所示的主视图的长、宽分别为（1）中求得的m的值与方程②的解，求该几何体的体积．（结果保
留π）
的解比方程②：（m﹣x）
22．（2021秋•新吴区期末）甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100t水泥，乙库可
调出80t水泥，A地需70t水泥，B地需110t水泥，两仓库到A、B两地路程和运费如表所示（表中运费栏
“元/t•km”表示每吨水泥运送1km所需费用）
A
B
路程（km）
甲库
15
20
乙库
20
25
运费（元/t•km）
甲库
12
8
乙库
12
10
甲库
x
运量（t）
乙库
（1）设甲库运往A地水泥为xt，请填写好表．
（2）根据这张表，甲库运往A地的总费用是 ，乙库运往B地的总费用是 ，所以全部费用
是 ．
（3）若所拨全部费用是35600元，写出一种可行的运输方案．
23．（2021秋•无锡期末）对于有理数a、b定义一种新运算“⊗”，规定a⊗b＝|a|+|b|﹣|a﹣b|．
（1）计算2⊗3的值；
（2）当a、b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊗b；
（3）已知a＜0，a⊗a＝12+a，求a的值．
24．（2021秋•无锡期末）如图，C为线段AB上一点，AB＝m，BC＝n，M、N分别为AB、BC的中点．
（1）若m＝10，n＝3，求MN的长；
（2）若m＝3n，求的值．
25．（2021秋•徐州期末）已知甲地到乙地的单程汽车票价为75元/人，春运期间，为了给春节回家的旅客提
供优惠，汽车客运站给出了如下优惠方案：
乘客
学生
非学生
优惠方案
凭学生证票价一律打六折；
10人以下（含10人）没有优惠；
团购：超过10人，其中10人按原价售票，超出部分每张票打八折．
（1）若12名非学生乘客采用团购方式买票，则总票款为 元；
（2）一辆汽车共有50名乘客，其中非学生乘客若达到团购人数则按团购方式买票，已知该车乘客总票款为
3000元，问：车上有学生乘客、非学生乘客各多少人？
26．（2021秋•滨湖区期末）类比角平分线的概念，如果一条射线把一个角分成1：2两部分，则称这条射线
为这个角的一条三等分线．
（1）如图1，已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的一条三等分线，且∠AOC＞∠BOC，求∠AOC的度数；
（2）如图2，∠AOB＝150°，OC是∠AOB的一条三等分线（∠AOC＜∠BOC），OE是∠AOC的角平分
线，OF是∠AOB的角平分线．若∠EOF以每秒5°的速度绕点O逆时针旋转一周，旋转时间为t秒，当t
为何值时，射线OB恰好是∠EOF的一条三等分线．
答案与解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．（2021秋•江阴市期末）神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神
舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用
科学记数法表示为（ ）
A．0.6412×10
6
B．6.412×10
5
C．6.412×10
6
D．64.12×10
5
【分析】科学记数法的表示形式为a×10
n
的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数
变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；
当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：641200＝6.412×10
5
．
故选：B．
2．（2021秋•无锡期末）已知x＝2是方程4x﹣5＝2x+a的解，则a的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
【分析】把x＝2代入已知方程列出关于a的新方程，通过解新方程即可求得a的值．
【解答】解：依题意，得4×2﹣5＝2×2+a．
解得a＝﹣1．
故选：A．
3．（2021秋•惠山区期末）下列说法错误的是（ ）
A．2x
2
﹣3xy﹣1是二次三项式
B．﹣x+1不是单项式
C．﹣的系数是﹣
D．﹣2
2
xa
3
b
2
的次数是6
【分析】利用多项式的有关定义判断A、B，利用单项式的有关定义判断C、D．
【解答】解：2x
2
﹣3xy﹣1是二次三项式，故选项A说法正确；
﹣x+1不是单项式，是多项式，故选项B说法正确；
﹣的系数是﹣，不是﹣，故选项C说法错误；
﹣2
2
xa
3
b
2
的次数是6，故选项D说法正确．
故选：C．
4．（2021秋•锡山区期末）两数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．a﹣b＜0 D．|a|﹣|b|＞0
【分析】根据两数a、b在数轴上对应点的位置可得0＜a＜1，b＜﹣1，即可得出答案．
【解答】解：根据题意可知，
0＜a＜1，b＜﹣1，|a|＜|b|，
可得：a+b＜0．
故选：B．
5．（2021秋•玄武区期末）将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是（ ）
A． B． C． D．
【分析】一个长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，根据面动成体的原理即可求解．
【解答】解：一个长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，得到的几何体是如下：
故选：B．
6．（2021秋•无锡期末）将一件商品按进价提高30%后标价，又以九折优惠卖出，结果每件仍获利34元，
这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是x元，那么所列方程为（ ）
A．30%（1+90%）x＝34
C．90%（1+30%）x﹣x＝34
B．x﹣90%（1+30%）x＝34
D．90%（1﹣30%）x﹣x＝34
【分析】根据利润＝售价﹣进价，可以写出相应的方程，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
x（1+30%）×0.9﹣x＝34，即90%（1+30%）x﹣x＝34，
故选：C．
7．（2021秋•玄武区期末）若∠1与∠2互余，∠3与∠2互补，∠4与∠3是对顶角，则∠4与∠1的数量关
系是（ ）
A．∠1＝∠4 B．∠4+∠1＝90° C．∠1﹣∠4＝90° D．∠4﹣∠1＝90°
【分析】根据∠1与∠2互余，∠3与∠2互补，∠4与∠3是对顶角求出∠4﹣∠1＝90°，解答即可．
【解答】解：∵∠1与∠2互余，∠3与∠2互补，∠4与∠3是对顶角，
∴∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝180°，∠4＝∠3，
∴∠3﹣∠1＝90°，
∴∠4﹣∠1＝90°，
故选：D．
8．（2021秋•江阴市期末）将﹣1，2，﹣2，3按如图的方式排列，规定（m，n）表示第m排左起第n个数，
则（5，4）与（21，7）表示的两个数之积是（ ）
A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．6
【分析】通过观察发现，所给的数分别是﹣1，2，﹣2，3四个数循环摆放，每行分别有1个数，2个数，3
个数，求出前20行共有10×（1+20）＝210个数，可得第21行的第一个数是﹣2，由此可求（21，7）是﹣
1，又由（5，4）是2，即可求解．
【解答】解：由所给的数，每行分别有1个数，2个数，3个数，
∴前20行共有10×（1+20）＝210个数，
通过观察发现，所给的数分别是﹣1，2，﹣2，3四个数循环摆放，
∵210÷4＝52…2，
∴第20行的最后一个数2，
∴第21行的第一个数是﹣2，
∴（21，7）是﹣1，
∵（5，4）是2，
∴（5，4）与（21，7）表示的两个数之积是﹣2，
故选：A．
二．填空题（共8小题）
9．（2021秋•徐州期末）若室内温度是10℃，室外温度是﹣5℃，则室内温度比室外温度高 15 ℃．
【分析】根据温差＝室内温度﹣室外温度，列式计算．
【解答】解：根据题意得：10﹣（﹣5）
＝10+5
＝15（℃），
故答案为：15．
10．（2021秋•新吴区期末）算式“﹣3□0.5”的值最小时，“□”中填入的运算符号是“+、﹣、×、÷”中
的 ÷ ．
【分析】首先求出﹣3+0.5、﹣3﹣0.5、﹣3×0.5、﹣3÷0.5的值分别是多少；然后比较大小，判断出算式﹣
3□0.5的值最小时，“□”中填入的运算符号是哪个即可．
【解答】解：﹣3+0.5＝﹣2.5，﹣3﹣0.5＝﹣3.5，﹣3×0.5＝﹣1.5，﹣3÷0.5＝﹣6，
∵﹣6＜﹣3.5＜﹣2.5＜﹣1.5，
∴算式﹣3□0.5的值最小时，“□”中填入的运算符号是÷．
故答案为：÷．
11．（2021秋•江阴市期末）若3a﹣7与2a+2互为相反数，则代数式a
2
﹣2a+3的值是 2 ．
【分析】代数式3a﹣7与2a+2互为相反数即两个式子的和等于0，据此即可列方程求解，求出a的值代入
计算即可．
【解答】解：根据题意，得（3a﹣7）+（2a+2）＝0，
去括号，得3a﹣7+2a+2＝0，
移项，得3a+2a＝7﹣2，
合并同类项，得5a＝5，
系数化成1，得a＝1，
∴a
2
﹣2a+3＝1﹣2+3＝2．
故答案是：2．
12．（2021秋•新吴区期末）某学校组织秋游，原计划用45座的客车若干辆，则5人没有座位；如果用同样
数量的50座客车，则多出一辆，且其余全部坐满．参加秋游的学生一共有 500 名．
【分析】设原计划用车x辆，根据题意参加秋游的学生人数可列出方程，解方程即可求解．
【解答】解：设原计划用车x辆，依题意有
45x+5＝50（x﹣1），
解得x＝11，
50（x﹣1）＝50×（11﹣1）＝500．
故参加秋游的学生一共有500名．
故答案为：500．
13．（2021秋•溧水区期末）如图，直线CD经过点O，若OC平分∠AOB，则∠AOD＝∠BOD，依据是 等
角的补角相等 ．
【分析】根据角平分线的定义可得∠AOC＝∠BOC，然后利用平角定义得到∠AOC+∠AOD＝180°，∠BOC+
∠BOD＝180°，即可解答．
【解答】解：∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC，
∵∠AOC+∠AOD＝180°，∠BOC+∠BOD＝180°，
∴∠AOD＝∠BOD（等角的补角相等），
故答案为：等角的补角相等．
14．（2021秋•无锡期末）如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为 21° ．
【分析】首先求得∠EAF和∠EAC，然后根据∠DAE＝∠FAE+∠EAC﹣∠FAC即可求解．
【解答】解：如图：
∵∠BOD＝90°﹣∠AOB＝90°﹣33°＝57°，
∠EOC＝90°﹣∠EOF＝90°﹣36°＝44°，
又∵∠1＝∠BOD+∠EOC﹣∠BOE，
∴∠1＝57°+44°﹣90°＝21°，
故答案是：21°．
15．（2021秋•锡山区期末）如图，点C为线段AB的中点，D、E分别为线段AC、BC上的一点，且AD+BE
＝m，AE+BD＝m，若分别用含m的代数式来表示DE与CB的长，则DE＝ m ，CB＝ m ．
【分析】首先根据AD+BE＝m，AE+BD＝m可得DE的长，进而可知AB的长，再利用线段中点的定义得
到CB．
【解答】解：∵AE+BD＝m，
∴AD+BE+2DE＝m，
∵AD+BE＝m，
∴2DE＝m﹣m＝m，即DE＝m．
∴AB＝AD+BE+DE＝m+m＝m，
∵点C为线段AB的中点，
∴CB＝AB＝m．
故答案为：，．
16．（2021秋•惠山区期末）已知图1的小正方形和图2中所有的小正方形边长都相等，将图1的小正方形
安放在图2中的①、②、③、④的其中某一个位置，放置后所组成的图形是能围成一个正方体的．那么安放
的位置不能是 ① ．
【分析】根据正方体展开图的特征判断即可．
【解答】解：将图1的小正方形安放在图2中的②．③．④的其中某一个位置，经过折叠均能围成正方体，
放在图2中的①位置，折叠后有两个面重叠，不能围成正方体，
故答案为：①．
三．解答题（共10小题）
17．（2021秋•惠山区期末）计算：
（1）﹣1
4
+÷（﹣）×（﹣2）
3
；
（2）5
2
﹣24×（﹣+）．
【分析】（1）先算乘方，把除法转化为乘法，再算乘法，最后算加法即可；
（2）先算乘方及利用乘法分配律运算，最后算加减即可．
【解答】解：（1）﹣1
4
+÷（﹣）×（﹣2）
3
＝﹣1+×（﹣3）×（﹣8）
＝﹣1+12
＝11；
（2）5
2
﹣24×（﹣+）
＝25﹣24×+24×﹣24×
＝25﹣8+12﹣20
＝17+12﹣20
＝29﹣20
＝9．
18．（2021秋•徐州期末）解下列方程：
（1）3x﹣2＝x﹣6；
（2）﹣＝1．
【分析】（1）方程移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【解答】解：（1）3x﹣2＝x﹣6，
移项，得3x﹣x＝2﹣6，
合并同类项，得2x＝﹣4，
系数化为1，得x＝﹣2；
（2）﹣＝1，
去分母，得3（x+1）﹣2（2﹣3x）＝6，
去括号，得3x+3﹣4+6x＝6，
移项，得3x+6x＝6+4﹣3，
合并同类项，得9x＝7，
系数化为1，得x＝．
19．（2021秋•玄武区期末）先化简，再求值：2x
2
+4y
2
+（2y
2
﹣3x
2
）﹣2（y
2
﹣2x
2
），其中x＝﹣1，y＝．
【分析】先利用去括号的法则去掉括号，再合并同类项，最后将x，y的值代入运算即可．
【解答】解：原式＝2x
2
+4y
2
+2y
2
﹣3x
2
﹣2 y
2
+4x
2
＝3x
2
+4y
2
；
当x＝﹣1，y＝时，
原式＝3×（﹣1）
2
+4×（）
2
＝3+1
＝4．
20．（2021秋•玄武区期末）如图，一个边长为10cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形．
（1）这个表面展开图的面积是 500 cm
2
；
（2）你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状的表面展开图吗？请画出所有可能的情形（把
需要的小正方形涂上阴影）；
（3）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开 4 条棱．
A．3
B．4
C．5
D．不确定
【分析】（1）先求出1个边长为10cm的正方形面积，再乘5即可求解；
（2）根据无盖正方体的表面展开图的特征即可求解；
（3）根据无盖正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．
【解答】解：（1）10×10×5＝500（cm
2
）．
故这个表面展开图的面积是500cm
2
．
故答案为：500；
（2）如图所示：
（3）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开4条棱．
故答案为：B．
21．（2021秋•宜兴市期末）（1）已知关于x的方程①：（x+3）﹣m＝﹣
﹣2＝x的解大2．求m的值以及方程②的解．
（2）根据如图所示的主视图、左视图、俯视图，想象这个物体的形状，解决下列问题：
①写出这个几何体的名称 圆柱 ；
②若如图所示的主视图的长、宽分别为（1）中求得的m的值与方程②的解，求该几何体的体积．（结果保
留π）
的解比方程②：（m﹣x）
【分析】（1）分别求出两个方程的解为x＝m﹣1、
的值，继而可得方程②的解；
（2）①由常见几何体的三视图可得答案；
②由题意知，圆柱的底面直径为2，高为5，再根据圆柱体的体积公式求解即可．
【解答】解：（1）方程①解得x＝m﹣1，方程②解得
由题意得：
解得m＝5，
方程②的解为x＝2．
（2）①由三视图知，这个几何体是圆柱，
故答案为：圆柱．
②由题意知，圆柱的底面直径为2，高为5，
∴V＝π•1
2
×5＝5π．
22．（2021秋•新吴区期末）甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100t水泥，乙库可
调出80t水泥，A地需70t水泥，B地需110t水泥，两仓库到A、B两地路程和运费如表所示（表中运费栏
“元/t•km”表示每吨水泥运送1km所需费用）
A
B
路程（km）
甲库
15
20
乙库
20
25
运费（元/t•km）
甲库
12
8
乙库
12
10
甲库
x
运量（t）
乙库
（70﹣x）
，
．
，再根据题意得出关于m的方程，解之求出m
（100﹣x） （10+x）
（1）设甲库运往A地水泥为xt，请填写好表．
（2）根据这张表，甲库运往A地的总费用是 180x元 ，乙库运往B地的总费用是 （2500+250x）元 ，
所以全部费用是 （30x+35300）元 ．
（3）若所拨全部费用是35600元，写出一种可行的运输方案．
【分析】（1）先表示出甲库运往B地的水泥，乙库运往A地和B地的水泥吨数可求解；
（2）利用对应的路程×运费×运量列代数可求解；根据总运费等于运往两地的费用之和列式整理即可得解；
（3）根据全部费用列方程，计算可求解x值，进而可求解可行方案．
【解答】解：（1）设甲库运往A地水泥xt，
则运往B地水泥（100﹣x）t，乙库运往A地（70﹣x）t，B地的水泥110﹣（100﹣x）＝（10+x）t，
故答案为：（100﹣x）；（70﹣x）；（10+x）；
（2）甲库运往A地的总费用是15×12x＝180x（元），
乙库运往B地的总费用是25×10（10+x）＝（2500+250x）元，
∴全部运费＝180x+20×12（70﹣x）+20×8（100﹣x）+2500+250x
＝180x+16800﹣240x+16000﹣160x+2500+250x
＝（30x+35300）元；
故答案为：180x（元）；（2500+250x）元；（30x+35300）元；
（3）30x+35300＝35600，
解得x＝10，
∴100﹣x＝90（t），70﹣x＝60（t），10+t＝10+10＝20（t），
故可行的运输方案：甲库运往A地10t，运往B地90t，乙库运往A地60t，运往B地20t．
23．（2021秋•无锡期末）对于有理数a、b定义一种新运算“⊗”，规定a⊗b＝|a|+|b|﹣|a﹣b|．
（1）计算2⊗3的值；
（2）当a、b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊗b；
（3）已知a＜0，a⊗a＝12+a，求a的值．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）原式利用题中的新定义化简，根据绝对值的代数意义得到结果即可；
（3）原式利用题中的新定义得到关于a的方程，解方程即可求解．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝2+3﹣|2﹣3|＝2+3﹣1＝4；
（2）由a，b在数轴上位置，可得a﹣b＞0，
则a⊗b＝|a|+|b|﹣|a﹣b|＝a﹣b﹣a+b＝0；
（3）∵a＜0，a⊗a＝﹣a﹣a﹣0＝12+a，
解得a＝﹣4．
故a的值为﹣4．
24．（2021秋•无锡期末）如图，C为线段AB上一点，AB＝m，BC＝n，M、N分别为AB、BC的中点．
（1）若m＝10，n＝3，求MN的长；
（2）若m＝3n，求的值．
【分析】（1）根据M，N分别为AC，BC的中点可得MC＝AB，NC＝BC，进而可求MN的值；
（2）根据M，N分别为AC，BC的中点可得MC＝AB，NC＝BC，用含n的式子表示CN和MN即可求
解．
【解答】解：（1）∵AB＝10，M为AB的中点，
∴BM＝AB＝5，
∵BC＝3，N为BC的中点，
∴BN＝BC＝1.5，
∴MN＝BM﹣BN＝5﹣1.5＝3.5；
（2）∵AB＝m，M为AB的中点，
∴BM＝AB＝m，
∵BC＝n，N为BC的中点，
∴BN＝CN＝BC＝n，
∴MN＝BM﹣BN＝m﹣n，
∵m＝3n，
∴MN＝n﹣n＝n，
∴＝．
25．（2021秋•徐州期末）已知甲地到乙地的单程汽车票价为75元/人，春运期间，为了给春节回家的旅客提
供优惠，汽车客运站给出了如下优惠方案：
乘客
学生
非学生
优惠方案
凭学生证票价一律打六折；
10人以下（含10人）没有优惠；
团购：超过10人，其中10人按原价售票，超出部分每张票打八折．
（1）若12名非学生乘客采用团购方式买票，则总票款为 870 元；
（2）一辆汽车共有50名乘客，其中非学生乘客若达到团购人数则按团购方式买票，已知该车乘客总票款为
3000元，问：车上有学生乘客、非学生乘客各多少人？
【分析】（1）利用总价＝单价×数量，结合汽车客运站给出的优惠方案即可求出总票款；
（2）设车上有非学生乘客x人，则学生乘客（50﹣x）人，分0≤x≤10及10＜x≤50两种情况考虑，根据
该车乘客总票款为3000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出非学生乘客的人数，再将其代
入（50﹣x）中即可求出学生乘客的人数．
【解答】解：（1）75×10+75×0.8×（12﹣10）
＝75×10+75×0.8×2
＝750+120
＝870（元）．
故答案为：870．
（2）设车上有非学生乘客x人，则学生乘客（50﹣x）人．
当0≤x≤10时，75x+75×0.6（50﹣x）＝3000，
解得：x＝15（不符合题意，舍去）；
当10＜x≤50时，75×10+75×0.8（x﹣10）+75×0.6（50﹣x）＝3000，
解得：x＝40，
∴50﹣x＝50﹣40＝10．
答：车上有学生乘客10人，非学生乘客40人．
26．（2021秋•滨湖区期末）类比角平分线的概念，如果一条射线把一个角分成1：2两部分，则称这条射线
为这个角的一条三等分线．
（1）如图1，已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的一条三等分线，且∠AOC＞∠BOC，求∠AOC的度数；
（2）如图2，∠AOB＝150°，OC是∠AOB的一条三等分线（∠AOC＜∠BOC），OE是∠AOC的角平分
线，OF是∠AOB的角平分线．若∠EOF以每秒5°的速度绕点O逆时针旋转一周，旋转时间为t秒，当t
为何值时，射线OB恰好是∠EOF的一条三等分线．
【分析】（1）根据角的三等分线的意义进行计算即可；
（2）根据角的三等分线的意义，分两种情况进行解答即可．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝60°，OC是∠AOB的一条三等分线，且∠AOC＞∠BOC，
∴∠AOC＝∠AOB＝40°，
答：∠AOC的度数为40°；
（2）∵∠AOB＝150°，OC是∠AOB的一条三等分线（∠AOC＜∠BOC），
∴∠AOC＝∠AOB＝50°，
∠BOC＝∠AOB＝100°，
又∵OE是∠AOC的角平分线，OF是∠AOB的角平分线．
∴∠AOE＝∠COE＝∠AOC＝25°，
∠AOF＝∠BOF＝∠AOB＝75°，
∴∠COF＝∠BOC﹣∠BOF
＝100°﹣75°
＝25°，
∴∠EOF＝∠COF+∠COE＝50°，
设旋转后的角为∠E′OF′，旋转的时间为t秒，
①如图2﹣1，当OB是∠E′OF′的一条三等分线，且∠BOF′＜∠BOE′时，
∠BOF′＝∠E′OF′＝（）°，
）°＝（）°， ∴∠FOF′＝∠FOB+∠BOF′＝75°+（
因此有5t＝
解得t＝
，
（秒），
②如图2﹣2，当OB是∠E′OF′的一条三等分线，且∠BOF′＞∠BOE′时，
∠BOF′＝∠E′OF′＝（）°，
）°＝（）°， ∴∠FOF′＝∠FOB+∠BOF′＝75°+（
因此有5t＝
解得t＝
∴当t＝
，
（秒），
或t＝时，射线OB恰好是∠EOF的一条三等分线．
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