层次分析法判断矩阵求权值以及一致性检验程序

层次分析法判断矩阵求权值以及一致性检验程序

以下是一种基于层次分析法的判断矩阵求权值以及一致性检验的程序：

第一步：确定目标和准则层

首先，明确分析的目标以及需要进行比较和排序的准则。例如，在选

择旅游目的地的决策中，目标可以是选择最适合个人喜好的目的地，而准

则可以包括交通便利性、旅游景点的丰富程度、美食水平等。

第二步：构建判断矩阵

根据目标和准则，构建判断矩阵，矩阵的大小为n*n，其中n是准则

的个数。判断矩阵中的元素对应于两两准则之间的比较结果。例如，对于

两个准则i和j，可以使用1-9的尺度来表示它们之间的重要程度，其中

1表示相同重要，9表示极端重要。如果准则i相对于准则j更重要，则

在判断矩阵的(i,j)位置上填写9、判断矩阵的对角线元素全为1，因为每

个准则相对于自身的重要性是相同的。

第三步：求判断矩阵的权值

利用判断矩阵求解初始权值的过程主要分为两个步骤：特征根法和一

致性检验。

1.特征根法

求解判断矩阵的特征值和对应的特征向量，通过特征向量的归一化，

得到各个准则的权重。

2.一致性检验

判断矩阵是否具有一致性，即各个准则的权重是否合理。这里使用一

致性指标CI（Consistency Index）和一致性比例CR（Consistency

Ratio）来进行检验。CR的计算公式为CR = CI/RI，其中RI是一个随着

准则个数n而变化的随机一致性指数，可以在AHP的标准表格中查找。

第四步：一致性检验与调整

如果CR小于一些事先设定的阈值（通常为0.1），则认为判断矩阵

通过一致性检验，各个准则的权重是合理的；否则，需要对判断矩阵进行

调整。

判断矩阵的调整可以通过以下步骤进行：

1.计算判断矩阵的平均列向量

2.计算平均列向量的加权平均向量

3.计算调整后的判断矩阵

4.重复进行一致性检验和调整，直至通过一致性检验为止

第五步：权值的应用

经过一致性检验和调整后，各个准则的权重即为最终结果。可以将权

重应用于具体的决策问题中，进行多个准则的比较和排序。

总结：

层次分析法是一种常用的多准则决策方法，通过构建判断矩阵、求解

权值和进行一致性检验来评估各个因素之间的重要性，并实现比较和排序。

通过上述的程序，可以比较准确地求解权值，并通过一致性检验来保证判

断矩阵的合理性和准确性。这种方法在实际决策问题中具有广泛的应用前

景。