中考数学基础题每天一练10套 (三篇)

每天一练(1)

一、精心选一选

1.3相反数是（ ）

44A.

323B.-4

35C.3

46D.

-3

462.化简（－a）的结果是（ ）

A.－a

5B. a C.－a D. a

3.今年“五一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元。若用科学记数法表示，则94亿可写为（ ）

A.0.94×10

9B. 9.4×10

9C. 9.4×10

7D. 9.4×10

84.下列调查工作需采用的普查方式的是（ ）

A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查;

B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查

C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查;

D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查

5.下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ）

6．右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是___________________。(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上)。

7．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，

AD=10，则AP的长等于（ ）

AB40

1170C.

11A.是（ ）

A.

40

770D.

8.挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长第7题图D15pcm

2B.

15pcm C.

75pcm

2D.

75pcm

9.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（ ）

二、细心填一填

11．某农场购置了甲、乙、丙三台打包机，同时分装质量相同的棉花，从它们各自分装的棉花包中随机抽取了10包，测得它们实际质量的方差分别222S甲11.05，S乙7.96，S丙16.32．可以确定 打包机的质量最稳定．

12．分解因式：a3a= ．

0113．计算：(5)2= ．

214．据芜湖市环保局6月5日发布的2006年环境状况公报，去年我市城市空气质量符合国家二级标准．请根据图中数据计算出该年空气质量达到一级标准的天数是 天．(结果四舍五入取整数)．

15．定义运算“@”的运算法则为: x@y=

xy4 ， 则

第14(2@6)@8 . 三、开心用一用

x26x916．先化简，再求值：·(x＋3)，其中x＝5．

2x6

每天一练(2)

一、精心选一选

1．下列计算错误的是（ ）

A．x3·x4=x7 B．(x)x

236C．xxx

33D．xx2x

4442.北京2008年第29届奥运会火炬接力活动历时130天，传递总里程约13.7万千米．传递总里程用科学记数法表示为（ ）

A．1.3710千米

C．1.3710千米

4

B．1.3710千米

D．13.710千米

60o

75o

138o

60o

453．若如图所示的两个四边形相似，则的度数是（ ）

A．87

C．75

oo

B．60

D．120

oo

第3题图

4．下列事件是必然事件的是（ ）

A．2008年奥运会刘翔能夺得男子110米栏冠军

B．这次数学考试李红会得满分

C．太阳每天从东方升起

D．李大爷买了一注“36选7的体育彩票”会中特等奖

5．如图，AB是⊙O的直径，C20，则BOC的度数是（ ）

A．40

C．20

oooC

O

第5题图

B

B．30

D．10

ooA

6．如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（ ）

A．和

B．谐 C．社 D．会

图1

图2 7.如图，A、B、C三点都在⊙O上，若∠BOC=80°，则∠A的度数等于（ ）

A．20°

C．60°

B．40°

D．80°

B

A

O

x08.不等式组的解集的情况为（ ）

x1A．x<－1 B．x<0 C．－1

C

(第7题图)

D．无解

9.将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点A，则点A的坐标是（ ）

A．(23,2) B．（4，－2） C．(23,2) D．(2,23)

10.学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，9．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）

A．2和2

二、细心填一填

11.若B．4和2 C．2和3 D．3和2

a2ab ．

，则bb3o12.如图，CD⊥AB，垂足为C，1130，则2 度．

D

A

C

2

1

第12题图

B

13．2007年4月27日，我国公布了第一批19座著名风景名胜山峰高程数据，其中“五岳”山峰高程数据分别是：泰山1532.7米，华山2154.9米，衡山1300.2米，恒山2016.1米，嵩山1491.7米．这五个数据的中位数是 _______米．

14．如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC的长为5，则A

D

△ABC的周长 为 ．

15．反比例函数yk(x0)图象如图所示，则y随

xxy

B

C

第14题图

的增大而 ．

O

第15题图

x 16．如图，若把太阳看成一个圆，则太阳与地平线l的位置关系是 （填“相交”、“相切”、“相离”）．

17．按下面程序计算，输入x3，则输出的答案是 ．

18．一元二次方程xx10的解是 ．

三、开心用一用

19.如图，某海军基地位于A处，其正南方向200海里处有一个重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C．小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．

（1）小岛D和小岛F相距多少海里？

（2）已知军舰的速度是补给船速度的2倍，军舰在由B到C航行的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里（结果精确到0.1海里，6≈2.45）？

B

C

E F

（第19题）

A

D

北

东

2输入x 平方

x

2

答案

第16题图 每天一练(3)

一、我能选对

1.2的相反数是（ ）

A．－2

32B．2 C．1

2D．1

22．计算6m(3m)的结果是（ ）

A．3m B．2m C．2m D．3m

3．重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约3730000万元，那么3730000万元用科学记数法表示（ ）

A．37.3×10万元

5B．3.73×10万元 C．0.373×10万元 D．373×10万元

6744．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（ ）

（A） （B） （C） （D）

5．已知⊙O1的半径r为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（ ）

A．相交 B．内含 C．内切 D．外切

6．小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的一端，这是爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地.小宝体重可能是（ ）

A．23.3千克 B．23千克 C．21.1千克 D．19.9千克

7．解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（ ）

A．x3

x≥2B．x3

x≤2

x3C．

x≥2x3D．

x≤23

0

图1

2

8．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）

A．20

0B．120

0C．20或120

00D．36

09．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：

命中环数（单位：环）

甲命中相应环数的次数

乙命中相应环数的次数

7

2

1

8

2

3

9

0

1

10

1

0

从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（ ）

A．甲比乙高 B．甲、乙一样 C．乙比甲高 D．不能确定

AD10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，

连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y，则能

反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）

EBP10

题图C

y

12

y

12

y

12

y

1244445555

035

x

035

x

035

x

035

x

（A） （B） （C） （D）

二、我能填对

11．计算：3x5x 。

12．已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝20，

C0AOB∠D＝40，那么∠BOD为 度。

13．若反比例函数y012

题图Dk（k≠0）的图象经过点A（1，－3），则k的值为 。

x14．某体育训练小组有2名女生和3名男生，现从中任选1人去参加学校组织的“我为奥运添光彩”志愿者活动，则选中女生的概率为 。

15．若点M（1，2a1）在第四象限内，则a的取值范围是 。

16．方程x14的解为 。

217．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为 。 学生人数（人）252015105

23610第一排第二排第三排第四排78910体育锻炼时间17

题图（小时）……

18

题图

18．将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 。

三、我会解答

如图，小明想测量塔BC的高度．他在楼底A处测得塔顶B的仰角为60o；爬到楼顶D处测得大楼AD的高度为18米，同时测得塔顶B的仰角为30o，求塔BC的高度．

每天一练(4)

一、选择题

1．9的算术平方根是（ ）

A．3 B．-3 C．±3 D．±9

2．据天水市旅游局与天水市统计局联合统计显示：2007年“五·一”黄金周期间，我市共接待游客37.6万多人次．37.6万这个数用科学记数法表示是（ ）

A．3.76×10

3B．3.76×10

4C．3.76×10

5D．3.76×10

613．在△ABC中，∠C＝90º，若sinB＝，则cosA的值为（ ）

31A．

32B．2 C．1 D．无法确定

4．用配方法解方程x＋x－1＝0，配方后所得方程是（ ）

123A．(x－)＝

24125C．(x＋)＝

24

123B．(x＋)＝

24125D．(x－)＝

24

5．下列图像不是函数图象的是（ ）

．．y

O

A．

x

y

O

B．

x

y

O

C．

x

y

O

Ｄ．

x

6．对于实数a，b，如果a＞0，b＜0且|a|＜|b|．那么下列等式成立的是（ ）

A．a＋b＝|a|＋|b| B．a＋b＝－(|a|＋|b|)

D．a＋b＝－(|b|－|a|) C．a＋b＝－(|a|－|b|)

7．函数y1的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，若0

x

B．y1y2 A．y1y2

C．y1y2 D．y1、y2的大小不确定

18．函数y＝的自变量x的取值范围是（ ）

x－2A．x≥－2 B．x≥2 C．x≠2 D．且x≠－2

9．数据a，1，2，3，b的平均数为2，则数据a，b的平均数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．0 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90º．点P是半圆弧AC的中点，连接BP交AC于点D，若半圆弧的圆心为O，点D，点E关于圆心O对称．则图中的两个阴影部分的面积S1，S2之间的关系是（ ）

A．S1＜S2

C．S1＝S2

二、填空题

11．分解因式：x－4y＝_________．

12．从100张分别写有1，2，3，…，100的数字卡片中，随意抽取一张，数字是6的倍数的概率是_________．

13．如图，已知在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分A

P

D

22P

S1

D

E

O

S2

C

A

B．S1＞S2

D．不确定

B

（第10题）

M

B

C O

别在⊙O及半径OM，OP上，并且∠POM＝45º，则AB的长为________．

14．函数y＝－x＋2x＋3的顶点坐标是________．

2N

（第13题）

2215．对于任意实数a，b，规定一种新的运算a*b＝a＋b－a－b＋1．则(－3)*5＝________．

16．如图，AD是△ABC的一条中线，∠ADC＝45º．沿AD所在直线把△ADC翻折，使点C落在点C´的位置．则

B

D

（第16题）

2BC________．

BCy

C

A

C

1

O

1

x

（第17题）

17．已知二次函数y＝ax＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图所示，它的顶点的横坐标为－1，由图象可知关于x的方程ax＋bx＋c＝0的两根为x1＝1，x2＝_________．

18．观察下列图形，若将一个正方形平均分成n个小正方形，则一条直线最多可穿过_______．．个小正方形．

22n2

n3

（第18题）

n4 19．如图，已知AB、AC分别是⊙O的直径和切线，BC交⊙O于D，AB＝8，AC＝6，则AD＝ ．

20．如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1…叫做“正方形的渐开线”，其中、、、…依次连接，它们的圆心依次按A、B、C、D循环．取AB＝1，则曲线DA1B1…C2D2、的长是___________．（结果保留π）

三、解答

去年夏季山洪暴发，我市好几所学校被山体滑坡推倒教学楼，为防止滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可以确保山体不滑坡．某小学紧挨一座山坡，如图所示，已知AF∥BC，斜坡AB长30米，坡角ABC60°．改造后斜坡BE与地面成45°角，求AE至少是多少米？（精确到0.1米）

B

D

C

A

E

F 每天一练(5)

一、精心选一选

1．计算（－1） 的结果是（ ）

A．－1

2．使分式B． 1 C．－3 D． 3

3x 有意义的x的取值范围为（ ）

x2B．x2 C．x2

A50A．x2

D．x2

lA\'3．如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则

∠B的度数为（ ）

A．30°

C．90°

B．50°

CD．100°

BB\'30

（第3题）

C\'4．为了某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：

月用水量（吨）

户数

4

3

5

4

6

2

9

1

则关于这10户家庭的约用水量，下列说法错误的是（ ）

A．中位数是5吨 B．极差是3吨

C．平均数是5.3吨D．众数是5吨

5．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是（ ）

6．二次函数yaxxa1 的图像可能是（ ）

x

ABx

Cx

Dx

y

y

y

y

2212321A． B． C． D．

（第5题图） 7．2006年广东省国税系统完成税收收入人民币3.45065×10元，连续12年居全国首位，也就是收入了（ ）。

A．345.065亿元 B．3450.65亿元 C．34506.5亿元 D．345065亿元

118．袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色。从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是( )

A．1

2B．1

3C．2

3D．1

49．有30张分别标示1~30号的纸牌。先将号码数为3的倍数的纸牌拿掉，然后从剩下的纸牌中，拿掉号码数为2的倍数的纸牌。若将最后剩下的纸牌，依号码数由小到大排列，则第5张纸牌的号码为（ ）。

A．7 B．11 C．13 D．17

10．如图四边形纸片ABCD，其中B=120，D=50。若将其右下角向内折出一PCR，恰使CP//AB，RC//AD，如图所示，则C=（ ）

A．80

C．95

二、细心填一填

11．计算：(2x)3x＝ .

12．写出一个经过点（1，－1）的函数的表达式 ．

24D D

B．85

D．110

A

B

C

A

B

C

P

R

13．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P= 度．

BPAOC（第13BC=

题图）

14．如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=2cm，CD=4cm，则．

15．已知x为整数，且满足－2xDCAB（第14题图）

3，则x＝ ． 16．如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的EF上，若OA=3，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为 ．

1⌒O2AEFCB（第16题图）

17．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过P作PC//OA交OB于点C．若∠AOB＝60°，

AOC=4，则点P到OA的距离PD等于 ．

D

P

18．在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝b；当a＜b时，a⊕b＝a．则当x＝2时，（1⊕x）－（3⊕x）的值为 ．

19．如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．

（1）在小亮由B处沿OB所在的方向行走的过程中，他在地面上的影子的变化情况为

；

（2）请你在图中画出小亮站在AB处的影子；

（3）当小亮离开灯杆的距离OB=4.2m时，身高（AB）为1.6m的小亮的影长为

1.6m，问当小亮离开灯杆的距离OD=6m时，小亮的影长是多少m？

P

A C

O B D

第19题图

2OCB（第17题图） 每天一练(6)

一、精心选一选

1．下列计算正确的是（ ）

A．330 B．339

02C．331 D．3311

2．《茂名日报》（2007年5月18日）报道，刚刚投产半年的茂名百万吨乙烯工程传来喜讯，正在创造全国最好的效益，每月为国家创利30 000万元，这个数用科学记数法表示是（ ）

A．310万元

3B．310万元

4C．0.310万元

4D．0.310万元

53．在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法正确的是（ ）

A．平均数小于中位数

C．平均数大于中位数

oB．平均数等于中位数

D．平均数等于众数

4．在Rt△ABC中，C＝90，BAC的角平分线AD交BC于点D，CD＝2，则点D到AB的距离是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．某商场2006年的销售利润为a，预计以后每年比上一年增长b%，那么2008年该商场的销售利润将是（ ）

A．a1b

2B．

a1b%

2C．aab%

2D．aab

26．在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的1cm变成2cm，那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的（ ）

A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍

7．上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（ ）

A．两根都垂直于地面

C．两根不平行斜竖在地面上

B．两根都倒在地面上

D．两根平行斜竖在地面上

8．右图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）

A．4

B．5 C．6 D．7

9．已知某村今年的荔枝总产量是p吨（p是常数），设该村荔枝的人均产量为y（吨），人口总数为x（人），则y与x之间的函数图象是（ ）

10．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分．．．．a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）

a主视图 左视图

(第8题图)

俯视图

y

o

A．

y

x

o

B．

y

x

o

x

y

o

D．

x

C．

（9题图 ）

5

B．12≤a≤15

D．5≤a≤13

(第10题图)

1A．12≤a≤13

C．5≤a≤12

二、耐心填一填

x211 ． 11．化简：x1x112．现有一个测试距离为5m的视力表，根据这个

视力表，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，

则图中的b1

b2

b2____________．

b1A

O

B

abab13．若实数a，b满足0，则________．

abab14．如图是一盏圆锥形灯罩AOB，两母线的夹角AOB90，

若灯炮O离地面的高OO1是2米时，则光束照射到地面

O1

第14题图 的面积是 米（答案精确到0.1）．n2

15． 在数学中，为了简便，记k123Ln1n．

k1

1!1，

2!21，3!321，L ，n!nn1n2L321．

2006 则

kk2006!________．

k1k120072007!三、细心做一做

某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元．

（1）完成此房屋装修共需多少天？

（2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？

1

21

4y（工作量）

0

3 5

x（天） 每天一练(7)

一、精心选一选

1．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）

A．ab

C．ab

7B．ab

D．ab

a

0

b

2．一批货物总重量为1.210kg，下列运输工具可将其一次运走的是（ ）

A．一艘万吨级巨轮

2B．一辆汽车 C．一辆拖拉机

）

C．0或2

D．一辆马车

3．若(x1)10，则x的值等于（

A．1 B．2 D．0或2

4．在图1中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围

成一个四棱柱，不同的添法共有（ ）

A．7种

C．3种

B．4种

图1

D．2种

A

C

图2

5．如图2，AB，AC是圆的两条弦，AD是圆的一条直径，

且AD平分BAC，下列结论中不一定正确的是（ ）

．．．．．D

B

»

ABDBA．»C．BCAD

»CD» B．BDD．BC

6．已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时

间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（ ）

O

7．如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中

阴影部分的面积是（ ）

A

M

B

A．

v/(km/h)

O

B．

v/(km/h)

O

C．

D

v/(km/h)

D．

C

O

v/(km/h)

t/h t/h t/h

t/h

3A．10

1B．3

2C．

54

D．9 a2abb2a8．如果2，则= ( )

22abbA．

4

5B． 1 C．

3

5D． 2

9．如图， 在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3、AE=4，则CH的长是 ( )

A． 1

C． 3

10．如图， Rt△ABC绕O点旋转90°得Rt△BDE，其中∠ACB=∠E=

90°，AC=3，DE=5， 则OC的长为（ ）

A．5

B． 2

D．4

2

2 B．

42

D．43 C ．

322

二、精心选一选

1．计算[(x)] ．

2．函数y12x的自变量x的取值范围是 ．

3．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为 ．

321x10，4．不等式组2的解为 ．

1x0．5．在中国地理地图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图3所示．飞5.4cm

上海

3cm

台湾

机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为 千米．

6．小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买香港

3.6cm

图3

到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是 ． 7．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成ab

，定义cdabx1x16，则

adbc，上述记号就叫做2阶行列式．若

cd1xx1x ．

8．如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，

A

ADBC，BAC90°．将此三角形纸片沿AD剪

开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平

面四边形，则能拼出中心对称图形 个．

三、开心做一做

二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC.

（1）求C的坐标；

（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。

B

D

C

每天一练(8)

一、精心选一选

1．下列运算正确的是（ ）

A．xxx

5510B．x5·x5=x10 C．(x)x

5510D．xxx

202102．某个多面体的平面展开图如图所示，那么这个多面体是（ ）

A．三棱柱

C．三棱锥

2B．四棱柱

D．四棱锥

3．因式分解aab，正确的结果是（ ）

A．a(1b)

22B．a(1b)(1b) C．a(b)

2D．a(1b)

24．方程x4x的解是（ ）

A．x4 B．x2 C．x4或x0 D．x0

5.如图5是一个由四个同心圆构成的靶子示意图，点O为圆心，且

OAABBCCD5，那么周长是接近100的圆是（ ）

A．以OA为半径的圆

B．以OB为半径的圆

C．以OC为半径的圆

D．以OD为半径的圆

6．如图6是张亮、李娜两位同学零花钱全学期各项支出的统计图．根据统计图，下列对两位同学购买书籍支出占全学期总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ）

A．张亮的百分比比李娜的百分比大 张亮

B．张娜的百分比比张亮的百分比大

C．张亮的百分比与李娜的百分比一样大

D．无法确定

200

150

100

50

0

零食

书籍

日用品

其它

项目

李娜

图6

其它

零食

23%

25%

日用品

书籍

20%

32%

图5

O

A

B C D

全学期支出/元 7．甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ）

A．6天 B．4天 C．3天 D．2天

8．已知函数yx5，y4，它们的共同点是：①在每一个象限内，都是函数y随x的x增大而增大；②都有部分图象在第一象限；③都经过点(1的有（ ）

，4)，其中错误．．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

9．甲、乙两袋均有红、黄色球各一个，分别从两袋中任意取出一球，那么所取出的两球是同色球的概率为（ ）

121 B． C．

3321910．将化成小数，则小数点后第122位数为（ ）

27A．A．0

二、细心填一填

11．已知∠A=50°，则∠A的补角是 度.

12．一名警察在高速公路上随机观察了6辆车的车速，如下表所示

车序号

车速（千米/时）

1

85

2

100

3

90

4

82

B．3 C．7

D．1

6D．9

5

70

6

82

这六辆车车速的众数是 千米/时.

513．已知摄式温度(℃)与华式温度(℉)之间的转换关系是：华式温度=×(华式温度－32).9若华式温度是68℉,则摄式温度是 ℃.

14．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，直角边AC是直角边BC的2倍，则sin∠A 的值是 .

15．如图，在平行四边形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延长线于ECF，∠DAE=20°，∠AED=90°，则∠B= 度；若AB1=,AD=4厘米，则CF= 厘米.

316．一副三角板，如图3叠放在一起，∠的度数是 度.

B

ADECF17．如图，PQ3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q．则AB ．

三、开心算一算

a2b2a2b2(118．当a=5，b= -3时，求2 ）值：

2ababab2

每天一练(9)

一、要认真，我能选对

1．计算(－1)＋(－2)所得的正确结果是（ ）．

A．－1 B．－3 C．1 D．3

2．六边形的内角和等于（ ）．

A．180° B．360° C．540° D．720°

3．如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（ ）．

A B

C

D

(第03题图)

4．下列图形中，一定是中心对称图形的是（ ）．

A．平行四边形 B．等腰三角形 C．梯形 D．直角三角形

5．如图所示，电路图上有A、B、C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（ ）．

A

C

B

2

31C．

3A．1

21D．

4B．

6．小黄同学上楼，边走边数台阶，从一楼走到四楼，共走了54级台阶．如果每层楼之间的台阶数相同，他从一楼到八楼所要走的台阶数一共是（ ）．

A．108 B．114 C．120 D．126

7．已知正比例函数ykx（k0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数ykxk

的图象大致是（ ）

Ａ．

B．

C． Ｄ．

yOOxxOxOxyyy8．圆O与直线L在同一平面上。若圆O半径为3公分，且其圆心到直线L的距离为2公分，则圆O和直线L的位置关系为（ ）

A．不相交 B．相交于一点 C．相交于两点 D．无法判别 9．一袋子中有4颗球，分别标记号码1、2、3、4。已知每颗球被取出的机会相同，若第一次从袋中取出一球后放回，第二次从袋中再取出一球，则第二次取出球的号码比第一次大的机率为（ ）

A．1

2B．3

4C．3

8D．7

12Ｐ

Ｎ

Ｂ

10．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在MN上，且 不与M，N重合，当P点在MN上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，当P从M向N逐渐移动时，则AB的长度（ ）

A．逐渐变大

C．不变

二、要细心，我能填好

10．函数yB．逐渐变小

D．先逐渐变大后再逐渐变小

Ｍ

Ａ

Ｏ

1中自变量x的取值范围是_____________．

x111．某校开展为贫穷地区捐书活动，其中10名学生捐书的册数分别为2、3、2、4、5、3、3、6、3、7，则这组数据的众数是____________．

12.地球平均每年发生雷电次数约为1600000次，这个数用科学记数法表示为____________．

13．如图所示，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD＝30°，则∠AOC＝_____°．

A

C

D

14.如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的

长相等，那么第三边的长为___________．

O

B

(第13题图)

15.一个高为10cm的圆柱形笔筒，底面圆的半径为5cm，那么它的表面积为_________cm．

16.如图所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图1-2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为 ________

图1-2

2

2，5)，B3，17．平面直角坐标系中有六个点A(1555D2，EC(5，1)，，，3，，3235F，2，其中有五个点在同一反比例函数图象上，在这个反比例函数图象上的点是2________

18．从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数ykxb的系数k，b，则一次函数ykxb的图象不经过第四象限的概率是________．

三、有信心，我能解答

甲、乙两人在某公司做见习推销员，推销“小天鹅”洗衣机，他们在1～8月份的销售情况如下表所示：

月份

甲的销售量（单位：台）

乙的销售量（单位：台）

1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月

7

5

8

6

6

5

7

6

6

7

6

7

7

8

7

9

(1)在右边给出的坐标系中，绘制甲乙两人这8个月的月销售量的折线图（甲用实线；乙用虚线）；

(2)根据（1）中的折线图，写出2条关于甲乙两人在这8个月中的销售状况的信息：

① ； ② ．

（3）你是该公司人事部经理，若从两人中招聘一人为正式推销员，你会选择谁？说明你的理由.

1

0

1

销售量（台）

月份 每天一练(10)

一、要认真，我能选对

1.估计101的值是（ ）

A．在2和3之间

3B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间

12．计算：ab2的结果正确的是（ ）

2A．124ab

4B．ab

1836C．ab

1836D．ab

18353．若反比例函数yA．2

1的图象经过点A(2，m)，则m的值是（ ）

x11B．2 C． D．

22A

4．如图1，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，

E

如果EF2，那么菱形ABCD的周长是（ ）

B

A．4 B．8

C．12

5．已知正比例函数yk1x(k10)与反比例函数y为(2，1)，则它的另一个交点的坐标是（ ）

D．16

F

C

图1

D

k2(k20)的图象有一个交点的坐标x1) A.(2，B.(2，1) C.(2，1) D.(2，1)

6．小明拿一张矩形纸（如图2），沿虚线对折一次如图甲，再将对角两顶点重合折叠得图乙，按图丙沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形是（ ）

图2

甲 乙 丙

B．都是等边三角形

D．两个直角三角形，一个等腰梯形

A．都是等腰三角形

C．两个直角三角形，一个等腰三角形

7.根据新华社北京5月31日电，今年参加全国高考的应届普通高中毕业生667万名。这个数字用科学计数法表示为（ ）

A.6.67×10

5B.6.67×106

C.66.7×10

5D. 0.667×10

68.下列五个实数:38,3，tan45°,-|-3|，其中正数的和为：（ ）

0A．4 B．5 C.6 D.7

9.如图3，ABC中，C=90，D在BC上，E为AB之中点，AD、CE相交于F，且AD=DB。若B=20，则DFE=（ ）

A．40

C．60

10.如图5，水平地面上有一面积为30平方公分的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6公分，且与地面垂直。若在没有滑动的情况下，将图4的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图4所示，则O点移动（ ）公分

A．20

C．10

二、要细心，我能填好

1．口袋中放有黄、白、红三种颜色的小球各1个，这3个球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取1个球，写出这个实验中一个确定事件：

2．函数yB．24

D．30

B

A

O

O

A

B

A

E

F

B

20

D

图3

C

B．50

D．70

图4

图5

1中，自变量x的取值范围是 ．

x2F

A

E

D

C

3．如图6，请你填写一个适当的条件： ，使AD∥BC．

B

图6

4．某商店老板将一件进价为800元的商品先提价50％，再打8折卖出，则卖出这件商品所获利润是 _____________元．

5．在Rt△ABC中，∠C90，sinBo3BC ． ，则5AB6．将一枚质地均匀的硬币连续掷两次，两次都是正面朝上的概率是 ．

2，0)，B(3，0)，则此抛物线的对称轴是直线x ．7．抛物线yaxbxc过点A(1

8．如图7，等腰直角三角形ABC直角边长为1，以它的斜边上的高AD为腰，做第一个等腰直角三角形ADE；再以所做的第一个等腰直角三角形ADE的斜边上的高AF为腰，做第二个等腰直角三角形AFG；……以此类推，这样所做的第n个等腰直角三角形的腰长为 ．

9．数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8 米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图8），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为 米．

G

E

A

F

B

D

图7

C

图8

10．已知Rt△ABC中，∠C90，AC6，BC8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于oF，则△CDE的周长为 ．

三、有信心，我能解答

已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF＝2，BF＝1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．

EMAPFBDC

党寨中学师生共用导学案 北师大版九年级数学（下册）

第1课时

课题：从梯子的倾斜程度谈起（第一课时）

课时：第1课时 主备人：王锋

【学习目标】

1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.

2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.

【教学过程】：

一、生活中的数学问题:

1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？

2、生活问题数学化：

⑴如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

⑵以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）

⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?

⑵B1C1BAC和2C2AC有什么关系？

12⑶如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?

⑷由此你得出什么结论?

三、例题：

例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，

哪一个自动扶梯比较陡?

例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.

四、随堂练习：

1、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.(结果精确到0.001)

2、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________米.

3、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tanθ＝______。

五、课后练习：

1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______.

2、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______.

3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______.

4、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB的值.

5、如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB=512, 求菱形的边长和四边形AECD的周长.

AD

BEC

- 1 -

党寨中学师生共用导学案 北师大版九年级数学（下册）

第2课时

课题：从梯子的倾斜程度谈起（第二课时）

课时：第2课时 主备人：王锋

【学习目标】

1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.

2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.

3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.

【教学过程】：

一、正弦、余弦及三角函数的定义

想一想：如图

(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?

(2)

A1C1A2C2BC1BC2BA和有什么关系?

BA和呢?

1BA21BA2(3)如果改变A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么结论?

(4)如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论?

请讨论后回答.

二、由图讨论梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系：

三、例题：

例1、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝＝0.6，求BC的长.

例2、做一做：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝1213，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达.

四、随堂练习：

1、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.

2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，BC=20，求△ABC的周长和面积.

3、在△ABC中.∠C=90°，若tanA=12，则sinA= .

五、课后练习：

1、在Rt△ABC中,∠ C=90°,tanA=34,则sinB=_______,tanB=______.

2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=41,sinA=941,则AC=______,BC=_______.

3、在△ABC中,AB=AC=10,sinC=45,则BC=_____.

4、在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( )

=34 =35 =34 =35

B5、如图,在△ABC中,∠C=90°,sinA=35,则BCAC等于( )

A.34344 B.3 C.5 D.5

AC6、Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA=35,那么tanA等于( )

A.4343 B.4 C.5 D.54

7、在△ABC中，∠C=90°,BC=5,AB=13,则sinA的值是（ ）

A．513 B．1213 C．51212 D．5

8、已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( )

αcosβ

9、如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列

B线段的比中不等于sinA的是( )

D CDAC

A10、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是( )m

C A.100sin B.100sinβ C.100cos D. 100cosβ

- 2 - 党寨中学师生共用导学案 北师大版九年级数学（下册）

第3、4课时

课题：§1.2 30°、45°、60°角的三角函数值

课时：第3、4课时 主备人：王锋

【学习目标】

1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.

2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.

3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.

【教学过程】：

一、自主探究：

[问题] 1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?

[问题] 2、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.

[问题] 3、cos30°等于多少?tan30°呢?

[问题] 4、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?

结论：

三角函数

角度

sinα cosα tanα cotα

30°

45°

60°

二、范例点击：

[例]计算：

(1)sin30°+cos45°； (2)sin260°+cos260°-tan45°.

三、随堂练习：

1.计算：

(1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°；

(3)

22sin45°+sin60°-2cos45°； ⑷1sin30231；

⑸(2+1)-1+2sin30°-8； ⑹(1+2)0-｜1-sin30°｜+(1-12)；

⑺sin60°+11tan60； ⑻2-3-(2003+π)0-cos60°-112.

2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7 m，扶梯的长度是多少?

3．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD=30 m，两楼问的距离AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 m，2≈1.41，3≈1.73)

四、课后练习：

1、Rt△ABC中，A60,c8，则a_____,b_____；

2、在△ABC中，若c23,b2,，则tanB____，面积S＝ ；

3、在△ABC中，AC：BC＝1：3，AB＝6，∠B＝ ，AC＝ BC＝

4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2:3，则顶角为 （ ）

（A）600 （B）900 （C）1200 （D）1500

5、有一个角是30的直角三角形，斜边为1cm，则斜边上的高为 （ ）

（A）14cm （B）132cm （C）4cm （D）32cm

6、在ABC中，C90，若B2A，则tanA等于（ ）．

（A）3 （B）33 （C）312 （D）2

- 3 - 党寨中学师生共用导学案 北师大版九年级数学（下册）

7、如果∠a是等边三角形的一个内角，那么cosa的值等于（ ）．

（A）第5课时

课题：解直角三角形

132 （B） （C） （D）1

222课时：第5课时 主备人：王锋

【教学过程】：

一、复习提问：

Sin30= sin45= sin60= cos30= cos45= cos60=

8、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种

30米20米tan30= tan45= tan60= cot30= cot45= cot60=

草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（ ）．

150 （A）450a元 （B）225a元 （C）150a元 （D）300a元

9、计算：

⑴、sin260cos260 ⑵、sin602sin30cos30

⑶、sin30cos245 ⑷、2cos4523

⑸、2sin6003cos450 ⑹、

3cos6005sin3001

⑺、2sin230·tan30cos60tan60° ⑻、sin245tan230

10、请设计一种方案计算tan15°的值。

二、探索（一）：

1、若sin12，则锐角= ，tan1，则锐角= 。

若cos32，则锐角= ，cot=3，则锐角= 。

2、若2cos1，则锐角= ，若tan(15o)1，则锐角= 。

若2sin30，则锐角= ，若3tan(10o)1，则锐角= 。

3、若sinBcos(90oC)12,则△ABC是 。

三、探索（二）：

1．在三角形中共有几个元素？

2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

(1)边角之间关系

sinAababc;cosAc;tanAb;cotAa

sinBbc;cosBac;tanBba;cotBab

如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.

sin的对边斜边；cos的邻边斜边；tan的对边的邻边的邻边；cot的对边

(2)三边之间关系

a2

+b2

=c2 (勾股定理)

(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°。

以上三点是解直角三角形的依据。

三、教师点拨：

例 在Rt△ABC中，∠C=900，a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边。

（1）、已知a=3,b=3,求：∠A、∠B、c；

- 4 - 党寨中学师生共用导学案 北师大版九年级数学（下册）

（2）、已知b=4,c=8, 求：∠A、∠B、a；

(3)、∠A=450，c=8, 求：∠B、a、b。

四、练习：

1、在Rt△ABC中，∠C=900，

（1）、已知b=2,c=4, 求：∠A、∠B、a.

（2）、∠A=600，b=3, 求：∠B、a、c.

2、在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=450，AC=2，求AB.

3、在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=300，AC=2，求AB.

4、在Rt△ABC中，∠C=900，AC=23,AB=4,求∠A，∠B.

第6课时

课题：解直角三角形应用——前进后退问题练习

课时：第6课时 主备人：王锋

【练习精选】：

1、如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°。那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)

2、如图,太阳光线与地面成60°角,一棵大树倾斜后与地面成30°角, 这时测得大树在地面上的影长约为10米,求大树的长(精确到0.1米)。

A太阳光线

D3660CB

3、某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在A处测得黑匣子B在北偏东60°的方向,划行半小时后到达C处,测得黑匣子B在北偏东30 °的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B最近,并求最近距离。

北F

6030

AC- 5 -

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4、海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西60°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西45°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.

5、如图,小山上有一座铁塔AB,在D处测得点A的仰角为∠ADC=60°,点B的仰角为∠BDC=45°;在E处测得A的仰角为∠E=30°,并测得DE=90米, 求小山高BC 和铁塔高AB(精确到0.1米).

A

B

EDC

6、如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°. 在M的南偏东60°方向上有一点A,以A为圆心、500m为半径的圆形区域为居民区.取MN上另一点B,测得BA的方向为南偏东75°.已知MB = 400m,通过计算回答,如果不改变方向,输水路线是否会穿过居民区?

北

M东

BA

N

第7课时

课题：解直角三角形应用——是否受影响问题练习

课时：第7课时 主备人：王锋

【练习精选】：

1、一个半径为20海里的暗礁群中央P处建有一个灯塔，一艘货轮由东向西航行，第一次在A处观测此灯塔在北偏西60°方向，航行了20海里后到B，灯塔在北偏西30°方向，如图. 问货轮沿原方向航行有无危险？

2、如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160米,假设拖拉机以5m/s的速度行驶时,周围100米以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN的方向行驶时 ,学校是否会受到噪声影响?如果受影响，则受影响的时间有多长？

N

PAQ

M

3、如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响。

(1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由。

(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：2≈1.4，3 ≈1.7)

- 6 -

党寨中学师生共用导学案 北师大版九年级数学（下册）

4、为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵数AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°（如图）.问距离B点8米远的保护物是否在危险区内？

A

C6030

DB

第8课时

课题：解直角三角形应用——楼高楼距问题练习

课时：第8课时 主备人：王锋

【练习精选】：

1、如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=303m，两楼间的距离AC= 24m，现需了解南楼对北楼的采光的影响情况， 经测量发现南楼的影子落在北楼上有63m.问此时太阳光线与水平线的夹角的度数。

BD

南北

楼楼

AC

2、如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AE＝CF=30 m，两楼间的距离AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况，当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 m)

3、 如图，小明在楼顶A处测得对面大楼楼顶点C处的仰角为52°，楼底点D处的俯角为13°．若两座楼AB与CD相距60米，求楼CD的高度．（结果精确到0.1米）（sin13≈0.2250，cos13≈0.9744，tan13≈0.2309，sin52≈0.7880，cos52≈0.6157，tan52≈1.2799）

C

52

A

13



B

60米

D

4、如图,某学校为了改变办学条件,计划在甲教学楼的正北方21米处的一块空地上(BD=21米),再建一幢与甲教学等高的乙教学楼(甲教学楼的高AB=20米),设计要求冬至正午时,太阳光线必须照射到乙教学楼距地面5米高的二楼窗口处, 已知该地区冬至正午时太阳偏南,太阳光线与水平线夹角为30°,试判断: 计划所建的乙教学楼是否符合设计要求?并说明理由.

AC

甲乙

南教教

学30学楼楼

BD

5、如图,某地为响应市政府“形象重于生命”的号召,在甲建筑物上从点A到点E挂一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为45°,测得条幅底端E的俯角为30°,求甲、乙两建筑物的水平距离BC的长(精确到0.1米).

A

D

F

E

BC

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第9课时

课题：解直角三角形应用——其它问题练习

课时：第9课时 主备人：王锋

【练习精选】：

1、如图,水库大坝的截面是梯形ABCD，坝顶AD＝6m，坡长CD＝8m，坡底BC＝22m，∠ADC=120°。

(1)求∠ABC的大小；

(2)如果坝长100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.1 m3)

2、有一拦水坝是等腰楼形,它的上底是6米,下底是10米,高为23米,求此拦水坝斜坡的坡度和坡角。

3、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD，斜坡BC的坡度为i2:3，路基高AE为3m，底CD宽12m，求路基顶AB的宽。

4、如图，北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距A地40海里的B地训练.突然接到基地命令，要该军舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治.已知C岛在A的北偏东60°

方向，且在B的北偏西45°方向，军舰从B处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院？

（精确到0.1小时）

北

北

6045

AB

5. 已知：如图，在1998年特大洪水时期，要加固全长为10000m的河堤．大堤高5m，坝顶宽4m，迎水坡和背水坡都是坡度为1∶1的等腰梯形．现要将大堤加高1m，背水坡坡度改为1∶1.5．已知坝顶宽不变，求大坝横截面面积增加了多少平方米，完成工程需多少立方米的土石?

- 8 - 党寨中学师生共用导学案 北师大版九年级数学（下册）

第10、11课时 《直角三角形的边角关系》章测试

一、精心选一选：（每小题3分，共30分．）

1、在正方形网格中，∠α的位置如图，则Sinα为（ ）.

A、1 B、2 C、3 D、3

2223二、认真填一填:(每小题3分,共24分)

11、在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=12,AB=13,则sinA=______,sinB=________.

12、如图,P是∠α的边OA上一点,且P点的坐标为(3,4),则sinα=_____,tanα= ____.

13、已知∠A是锐角，且tanA03,则sinA______；

214、若3tan(10)1，则锐角的度数为_______

15、等腰三角形的腰长为10,底边长为16,则其底角的余弦值是________.

16、山坡与地平面成30°的倾斜角,某人上坡走60米, 则山坡的坡度是________.

317、斜靠在墙上的梯子AB的A底端到墙脚距离AC = 3米，cos A =

4，则梯子长AB为_____米.

2、在△ABC中,C90,sinA3, 则cosB等于( )

2321A、1 B、 C、 D、

22203、在ABC中，C90，若cosA=4,那么sinB的值是( )

54334A. B. C. D.

554324、在△ABC中，若cosA2，tanB3，则这个三角形一定是（ ）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

05、在RtΔABC中,∠C=90,则下列等式中不正确的是( )

A、a=csinA； B、a=bcotB； C、b=csinB； D、c=6、 已知30°<α<60°，下列各式正确的是（ ）

b.

cosB18、如图：一棵大树的一段BC被风吹断，顶端着地与地面成300角，顶端着地处C与大树底端相距4米，则原来大树高为_________米.

A

yB

4

P

B

O3xA

C

12题图 17题图 18题图

三、仔细答一答:(共66分)

19.(8分)计算:

(1)

cos6002sin4503tan300; (2)

12-2sin60(52)0；

2A、B. C. D.

7、某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥，一汽车在坡度为300的笔直高架桥点A开始爬行，行驶了150米到达B点，这时汽车离地面高度为 米.

A、300 B、150 C、75 D、50

18、在ABC中，C90，AB=15，sinA=，则BC等于（ ）

3

20、(8分) 解直角三角形：

(1)已知：c＝ 83，∠A＝60°，求∠B、a、b．

(2)已知：a＝6，b＝23，求 ∠A、∠B、c.

21、(6分)△ABC中，∠ACB = 900，高CD =

2，AC =

6，求∠BCDA、45 B、5 C、011 D、

5459、在Rt△ABC中，∠C = 90，CD是斜边AB上的中线，CD = 2，AC = 3，则 SinB为( )

A、2 B、3 C、3 D、4

324310、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BC=3,AC=4,设∠BCD=α,

则tanα的值为( )

的正弦值、余弦值、正切值。

B

D

34 B.

4334 C. D.

55 C

- 9 -

C

A 党寨中学师生共用导学案 北师大版九年级数学（下册）

22、(6分) 已知：如图，在一次越野比赛中，运动员从营地A出发，沿北偏东60°方向走了5003m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m，到达目的地C点．求

(1)A、C两地之间的距离；

(2)确定目的地C在营地A的什么方向?

23．(6分) 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?

24．(7分)如图,为了测量河流某段的宽度,在河的北岸选了一点A,在河的南岸选相距200米的B,两点,分别测得∠ABC=60°,∠ACB=45°,求这段河流的宽度(精确到0.1米).

A

BC

25．（7分) 如图，某海埂的横断面是梯形，坎上底AD为4米，近水面（斜坡AB）的坡度i=1：3 ，斜坡AB的长度为12米，背水面（斜坡CD）的坡度为i=1：1，求

（1）斜坡AB的坡角（2）坎底宽BC和斜坡CD的长。

26、(8分) 已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50m．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求山的高度及缆绳AC的长(答案可带根号)．

27、(9分)某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h（即503m/s）．交通管理部门在离该公路100 m处设置了一速度监测点A，在如图11所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．

（1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置；

（2）点B坐标为 ，点C坐标为 ；

（3）一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15 s，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中3取1.7）

北

东

B

y/m

O

x/m

60°

A（0,

-100）

(第27题)

附加题：(10分)

28、如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是正方形,C点的坐标是(4, 0).

(1)写出A,B两点的坐标;

(2)若E是线段BC上一点,且∠AEB=60°,沿AE折叠正方形ABCO,折叠后B点落在平面内F点处.请画出F点并求出它的坐标;

(3)若E是直线BC上任意一点,问是否存在这样的E点使正方形ABCO沿AE折叠后, B点恰好落在x轴上的某一点P处?若存在,请写出此时P点和E点的坐标;若不存在, 说明理由.

y

B

A

EOCx- 10 -

精选文档新课标中考数学分类专题复习试题：创新应用题一、解直角三角形的应用问题从近几年全国各省市的中考试题来看，它着重考查学生的应用能力与创新能力。例1．（）5月22日，媒体广泛报道了我国“重测珠峰高度”的活动，测量人员从六个不同观察点同时对峰顶进行测量(如图1)。小英同学对此十分关心，从媒体得知一组数据：观察点C的海拔高度为5200米，对珠峰峰顶A点的仰角∠ACB=11°34′58″，AC=18174.16米(如图2)，她打算运用已学知识模拟计算。⑴现在也请你用此数据算出珠峰的海拔高度0.01米)；⑵你的计算结果与1975年公布的珠峰海拔高度8848.13米相差多少？珠峰是长高了，不是变矮了呢？解：⑴在Rt△ABC中，∵sin∠ACB=(精确到直角三角形的解法及其应用，成为中考的热点，ABAC∴AB=AC sin∠ACB=18174.16×sin11°34′58″≈3649.07

3649.07+5200=8849.07

∴珠峰的海拔高度为8849.07米⑵8849.07－8848.13=0.94

练习一1．（连云港）如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地约为53，面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？(参考数据：sin53≈0.8,cos53≈0.6)

533m

0.5m

精选文档精选文档2、（河北课改）如图，晚上，小亮在广场上乘凉。图中线段线段PO表示直立在广场上的灯杆，点⑴请你在图中画出小亮在照明灯（⑵如果灯杆高影子的长度。P

A

O

B

P表示照明灯。P）照射下的影子；BO=13m，请求出小亮AB表示站在广场上的小亮，PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离3．（北京海淀）如图所示，一根长上，设木棍的中点为2a的木棍（AB），斜靠在与地面（）垂直的墙（ON）OM.

P. 若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行.

AOB的面积最大？简述理由，并（1）请判断木棍滑动的过程中，点求出面积的最大值.

P到点O的距离是否变化，并简述理由（2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△精选文档精选文档4、（锦州）如图，一条渔船某时刻在位置灯塔恰好在北偏东点，观测到灯塔A观测灯塔B、C(灯塔B距离A处较近)，两个l小时45分钟之后到达12海里，渔船的速D65°45′的方向上，渔船向正东方向航行B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是?

度是16海里／时，又知在灯塔续航行，有没有触礁的危险C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继5、（宁德）6月以来，我省普降大雨，时有山体滑坡灾害发生。北峰小学教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示：AF∥BC，斜坡AB长30米，坡角超过45o时，可以确保山体不滑坡。（1）求坡顶与地面的距离AE至少是多少米？（精确到AD等于多少米？（精确到0.1米）0.1米）（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚B不动，坡顶A沿AF削进到E点处，求ABC＝65o。为了防止滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经过地质人员勘测，当坡角不精选文档精选文档二、统计知识的有关内容从近几年全国全省市的中考试题来看，对统计初步的知识的考查有加强的趋势，而且着重考查运用统计知识解决实际问题能力，热点是常常以新情景下的统计知识应用题。例题2、（宁德）某县教育局专门对该县2004年初中毕业生毕业去向做了详细调查，将数据整理后，绘制成统计图如下。根据图中信息回答：（1）已知上非达标．．．高中的毕业生有2328人，求该县多少人？（2）上职业高中和赋闲在家的毕业生各有多少人？（3）今年被该县政府确定为教育发展年，比较各组的频率，你对该县教育发展有何积极建议？请写出一条建议。2328解：（1）＝7760（人）30%∴该县2004年共有初中毕业生若答案为小数总扣1分）1017人，赋闲在家的毕业生有923人。3分7760人。（2）7760×13.1%≈1017（人），7760×11.9%≈923（人）（1016人与924人也正确，∴就读职业高中的毕业生数为（3）只要言之有理均可得年份2004年共有初中毕业生如：赋闲在家学生比例大，而职高发展不足，建议发展职高以吸纳赋闲在家的学生。又如：在普通高中，达标高中所占比例偏低，建议把更多的非达标高中发展为达标高中练习二1、（金华）近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假.下面两图分别反映了该市2001～2004年游客总人数和旅游业总收入情况.

20012004年游客总人数统计图人数万人次124年份20012004年旅游业总收入统计图收入1225750853万元004年份精选文档精选文档根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）2004年游客总人数为万人次，旅游业总收入为（精确到0.1%）；1200万人次，其余为海外游客. 据统计，国内游万元；年，（2）在2002年，2003年，2004年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是这一年比上一年增长的百分率为（3）2004年的游客中，国内游客为客的人均消费为700元，问海外游客的人均消费为多少元？（注：旅游收入＝游客人数×游客的人均消费）2、（辽宁）5月30日，国务院关税税则委员会决定从当天起对纺织品出口关税进一步作出调整，对一些纺织品取消征收出口关税。在此背景下，—4月份沈阳服装对各国出口的情况，并绘制统计图如下。请你根据统计图中提供的信息，回答下列问题： (1)1 (2)1—4月份，沈阳服装企业出口额较多的是哪两个国家—4月份，沈阳服装企业平均每月出口总额是多少万美元?

?

(沈阳日报)(6月1日)报道了1精选文档精选文档3、（南通市）据入再创历史新高5月8日《南通日报》报道：今年“五一”黄金周期间,旅游消费呈现多样化,各项消费所占的比例如图秘所示,我市实现旅游收,其中住宿消费为3438.24万元.

（1）求我市今年“五一”黄金周期间旅游消费共多少亿元？旅游消费中各项消费的中位数是多少万元？（2）对于“五一”黄金周期间的旅游消费那么,到2007年的平均增长率是多少？,如果我市2007年要达到3.42亿元的目标,精选文档南通市“五一”黄金周旅游各项消费分布统计图精选文档4．（安徽）一列火车自车挂有一节邮政车厢A城驶往B城,沿途有n 个车站(包括起点站A和终点站B),该列火,运行时需要在每个车站停靠,每停靠一站不仅要卸下已经通过的.

(x-1)个车站发给,还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个x 个车站时,邮政车厢上需要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个例如,当列车停靠在第该站的邮包共(x-1)个,还要装上下面行程中要停靠的(n-x)个车站的邮包共(n-x)个.

(1)根据题意,完成下表:

车站序号在第x车站启程时邮政车厢邮包总数1 n-1

2 (n-1)-1+(n-2)=2(n-2)

3 2(n-2)-2+(n-3)=3(n-3)

4

5

………n

(2)根据上表,写出列车在第x车站启程时,邮政车厢上共有邮包的个数y(用x、示).

(3)当n=18时,列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多?

5、（宁波）26.宁波港是一个多功能、综合性的现代化大港，年货物吞吐量位于中国大陆精选文档n表精选文档第二，世界排名第五，成功跻身于国际大港行列。如图是宁波港吞吐量统计图。（1）统计图中你能发现哪些信息，请说出两个；（2）有人断定宁波港贷物吞吐量每年的平均增长率不超过15%，你认为他的说法正确1994年～2004年货物吗？请说明理由。三、不等式组与方程在生产、生活方面的应用精选文档货物吞吐量(万吨)

年份精选文档例3、（连云港）光明农场现有某种植物保健食品．若生产高科技药品，10 000kg，打算全部用于生产高科技药品和0.01kg的高科技药品，将产生污染物0.04kg．已1kg该植物可提炼出0.1kg；若生产保健食品，1kg该植物可制成知每生产1kg高科技药品可获利润总利润不低于0.2kg的保健食品，同时产生污染物5 000元，每生产1kg保健食品可获利润100元．要使410 000元，所产生的污染物总量不超过880kg，求用于生产高科技药品的该植物重量的范围．分析：这是一道贴近生活的应用题，其特点是数据繁杂，在充分理解题意的基础上把问题转化成解不等组，所以列不等式组和求其整数解是基础，把实际问题转化成数学模型是关键。解：设用于生产高科技药品的该植物重量为xkg，则用于生产保健食品的植物重量为(10000x)kg.

50000.01x1000.2(100000.1x0.04(10000x)880.x)410000，根据题意，得解得 7000≤x≤8000．7000kg且不高于8000kg．答：用于生产高科技药品的该植物重量不低于和分析能力。练习三1、（辽宁）某种吊车的车身高若吊车臂与水平方向的夹角为说明：本题是应用一元一次不等式组解决经济问题，要求学生要具有一定的阅读能力EF=2m，吊车臂AB=24m，现要把如图59o，问能否吊装成功。1的圆柱形的装饰物吊如图2，到14m高的屋顶上安装。吊车在吊起的过程中，圆柱形的装饰物始终保持水平，(sin59o=0.8572，cos59o=0.5150，tan59o=1.6643，cot59o=0.6009)

2．（南通）海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场，年销售额突破精选文档精选文档百亿元．5月20日，该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表：品名规格（米）2×2.32×2.3销售价（元/条）415

150

2万元．问最多可购买羽绒被多少条?

羽绒被羊毛被现购买这两种产品共80条，付款总额不超过3．（青岛）小明的家在某公寓楼他家的楼底A处测得大厦顶部AD内，他家的前面新建了一座大厦B的仰角为，爬上楼顶BC，小明想知道大厦B的仰角为，的高度，但由于施工原因，无法测出公寓底部A与大厦底部C的直线距离，于是小明在D处测得大厦的顶部BC。已知公寓楼AD的高为60米，请你帮助小明计算出大厦的高度4．（深圳05）大楼AD的高为10米，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得踏顶B处的仰角为60o，爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30o，求塔BC的高度。精选文档精选文档5．（四川）农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚，如右图所示。如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是A．64πｍ2( )

D．80πｍ2B．72πｍ2C．78πｍ2能力训练1．（苏州）为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图。按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入。确到0.1m)

(其中AB=9m，BC=0.5m)为标明限高，请你根据该图计算CE。(精2．（苏州）苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：精选文档精选文档①每亩水面的年租金为③每公斤蟹苗的价格为④每公斤虾苗的价格为500元，水面需按整数亩出租；4公斤蟹苗和20公斤虾苗；525元，当年可获85元，当年可获1400元收益；160元收益；75元，其饲养费用为15元，其饲养费用为②每亩水面可在年初混合投放(1)若租用水面n亩，则年租金共需殖的年利润(利润=收益－成本)；(3)李大爷现在奖金元，可使年利润超过__________元；(2)水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养25000元，他准备再向银行贷不超过35000元？25000元的款，用于蟹虾混合养殖。已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少3．(南京)某水果店有200个菠萝，原计划以2.6元/千克的价格出售，现在为了满足市场5个菠萝去皮前后相应需要，水果店决定将所有的菠萝去皮后出售。以下是随机抽取的的质量统计表：（单位：千克）去皮前各菠萝的质量去皮后各菠萝的质量（1）（2）计算所抽取的1．0

0．6

1．1

0．7

1．4

0．9

1．2

0．8

1．3

0．9

并估计这200个菠萝去皮5个菠萝去皮前的平均质量和去皮后的平均质量，前的总质量和去皮后的总质量。根据（1）的结果，要使去皮后这200个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同，那么去皮后的菠萝的售价应是每千克多少元？4、（浙江）据了解，火车票价按“全程参考价实际乘车里程数总里程数”的方法来确定．已精选文档精选文档知A站至H站总里程数为的里程数：车站名各站至H站的里程数（单位：千米）例如，要确定从A1 500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站B1500 1130

C910

D622

180E

402

11301500F219

402G72

H

0

87(元)．B站至E站火车票价，其票价为87.36(1) 求A站至F站的火车票价(结果精确到1元)；(2) 旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是．在哪一站下车的？（要求写出解答过程）5．（无锡）某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共品名西红柿/㎏）/㎏）1.2

1.8

豆角1.6

2.5

40㎏到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：批发价（单位：元零售价（单位：元问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？6．（武汉）2004年8月中旬，我市受14号台风“云娜”的影响后，部分街道路面积水比较严重。为了改善这一状况，市政公司决定将一总长为1200m的排水工程承包给甲、乙精选文档精选文档两工程队来施工。若甲、乙两队合做需12天完成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工。问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？又已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工多少天？7．（重庆）如图所示，A、B两个旅游点从2001年至“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题：（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？（2）求A、B两个旅游点从2001到旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；（3）A旅游点现在的门票价格为每人的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，A旅游点决定提高门票价格．已知门票价格x（元）与游客人数的游客人数不超过y（万人）满足函数关系y5x100．若要使A旅游点4万人，则门票价格至少应提高多少？6

5

4

3

2

1

2001 2002 2003 2004 2005 年万人A

B

8．（玉溪）《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为。精选文档精选文档为确保行车安全，一段高速公路全程限速110千米/时（即任一时刻的车速都不能超过400千米的高速公路时的对话20千米，少用我1小时就跑完了全10％，可没110千米/时）。以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为片断。张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑程，还是慢点。”李：“虽然我的时速快，但最大时速也不超过我平均时速的有超速违法啊。”李师傅超速违法吗？为什么？9．（台州）如图,我市某广场一灯柱则BC的长度是多少?现再在点少?(结果保留三个有效数字)

AB被一钢缆CD固定,CD与地面成40°夹角,且DB=5m,C上方处加固另一条钢缆ED,那么钢缆ED的长度为多【参考数据:sin40°=0.6428,cos40°=0.7660,tg40°=0.8391,ctg40°=1.1918】10．（重庆）如图，不透明圆锥体DEC放在直线BP所在的水平面上，且BP过底面圆的圆精选文档精选文档心，其高为23m，底面半径为下的影长BE=4m．2m．某光源位于点A处，照射圆锥体在水平面上留（1）求∠Ｂ的度数；（2）若∠ACP=2∠B，求光源A距平面的高度．11．（重庆）由于电力紧张，某地决定对工厂实行鼓励错峰用电．规定：在每天的度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：月份4

5

用电量（万度）12

16

电费（万元）6.4

8.8

7:00至24:00为用电高峰期,电价为a元/度；每天0:00至7:00为用电平稳期,电价为b元/(1)若4月份在平稳期的用电量占当月用电量的用电量的13，5月份在平稳期的用电量占当月14，求a、b的值．20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不(2)若6月份该厂预计用电例应在什么范围？含10万元和10.6万元），那么该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比12．（乌鲁木齐）冰冰和亮亮想测量设在某建筑物顶上的精选文档精选文档广告牌离地面的高度。如图筑物在同一条直线上，相距9，他俩分别站在这座建筑物的两侧，并所站的位置与该建110米，他们分别测得仰角分别是1米）。39°和28°，已知测角仪的高度是1米，试求广告牌离地面的高度（精确到13、（江苏淮安）如图，在一张圆桌(圆心为点O)的正上方点A处吊着一盏照明灯，实践证AO有关，且当sin∠ABO=明：桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度边沿处点B的光的亮度最大，设cm）．（参考数据：63时，桌子OB=60cm，求此时灯距离桌面的高度OA（结果精确到１2≈１.414；3≈１.732；5≈2.236）14、（淮安课改）快乐公司决定按左图给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买精选文档200件精选文档同种产品A，已知这三个工厂生产的产品A的优品率如右表所示．甲甲25%乙85%

丙90% 优品率80%

乙40%丙⑴求快乐公司从丙厂应购买多少件产品Ａ；⑵求快乐公司所购买的200件产品A的优品率；⑶你认为快乐公司能否通过调整从三个工厂所购买的产品件产品A的优品率上升3%．若能，请问应从甲厂购买多少件产品15、（2005江西）有一个测量弹跳力的体育器材，如图所示，竖杆精选文档A的比例，使所购买的200A；若不能，请说明理由．AC、BD的长度分别为精选文档200厘米、300厘米，CD=300厘米.现有一人站在斜杆举时中指指尖（点F）到地面的高度为EG与EF的差值的点G处，此时，就将AB下方的点E处，直立、单手上AB.

EF，屈膝尽力跳起时，中指指尖刚好触到斜杆y（厘米）作为此人此次的弹跳成绩（1）设CE=x（厘米），EF=a（厘米），求出由x和a算出y的计算公式；均刚好触到斜杆，由所得公式算得两组同学弹跳成绩如下表所示，由于某种原因，甲组同学的弹跳成绩认不清，但知他弹跳时的位置为（2）现有甲、乙两组同学，每组三人，每人各选择一个适当的位置尽力跳了一次，且CCx150厘米，a=205厘米，请你计算乙两组同学的弹跳成绩。同学此次的弹跳成绩，并从两组同学弹跳成绩的整齐程度比较甲、甲组A同学弹跳成绩（厘米）36

B同学39

C同学a同学42

乙组b同学44

c同学34

精选文档精选文档16、(江苏)M市的地处北纬3634（如图1），该市N小区有南北相邻的甲、乙两楼，两栋楼都是层高为3米的5层建筑，且一楼下面均有高为2.2米的地面上车库\'\'，两楼南北相距28米（如图2）。请问当阳光直射南归线（南纬2326）时，M市的阳光入射线相对于地平面的倾斜角是多少度？此时乙楼的一层采光是否会受到甲楼的影响？太阳光线南回归线2326\'太阳光线3634\'M市图1精选文档AEBDCF图2甲楼乙楼精选文档17、（江苏）某商场为提高彩电销售人员的积极性，制定了新的工资分配方案。方案规定：每位销售人员的工资总额＝基本工资＋奖励工资。每位销售人员的月销售定额为元，在销售定额内，得基本工资10000200元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例1所示。（1）已知销售员甲本月领到的工资总额2）依法纳税是每个公民应尽的义800元作为奖励工资。奖励工资发放比例如表为800元，请问销售员甲本月的销售额为多少元？（务。根据我国税法规定，每月工资总额不超过的部分为“全月应纳税所得额”，表售Ａ、Ｂ两种型号的彩电型彩电的销售价为每台销售Ａ型彩电多少台？表1

销售额超过10000元但不超过15000部分超过15000元但不超过20000部分20000以上的部分10％8％奖励工资比例5％800元不要缴纳个人所得税；超过2是缴纳个人所得税税率表。若销售员乙本月共销1275元，又知Ａ21台，缴纳个人所得税后实际得到的工资为1000元，Ｂ型彩电的销售价为每台1500元，请问销售员乙本月表2

全月应纳税所得额不超过500元部分超过500元至2000元部分……税率5％10％精选文档精选文档18、（梅州）为节约用电，某学校于本学期初制定了详细的用电计划。如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过电，那么本学期用电量将会不超过么学校每天用电量应控制在什么范围内？2530度；如果实际每天比计划节约2度2200度电。若本学期的在校时间按110天计算，那19、（黄冈）饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节，平均每班有学生夏、秋、冬季各夏季平均每天要买50人，经估算，学生一年在校时间约为东坡中学共有教学班24个，240天（除去各种节假日），春、1瓶纯净水，1台660天。原来，学生饮水一般都是购纯净水（其它碳酸饮料或果汁价格1.5元 / 瓶，每个学生春、秋、冬季平均每天买500w的冷热饮水机约为2瓶纯净水，学校为了减轻学生消费负担，要求每个班自行购买1.5天购买4桶，夏季平均每天购买更高），纯净水零售价为冷热饮水机，经调查，购买一台功率为元，每班春、秋两季，平均每购买1桶，饮水机每天开问题：⑴净水饮用？150元，纯净水每桶5桶，冬季平均每天元钱来购买纯10小时，当地民用电价为0.50元 / 度。在未购买饮水机之前，全年平均每个学生要花费⑵请计算：在购买饮水机解决学生饮水问题后，每班当年共要花费多少元？⑶这项便利学生的措施实施后，东坡中学一年要为全体学生共节约元精选文档精选文档20、（枣庄）某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数(千克)

每千克价格张强两次共购买香蕉不超过20千克6元50千克(第二次多于第一次?

20千克以上但不40千克以上超过40千克5元4元)，共付款264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克21、（泰州）春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分（1）利用图中提供的信息，在专业知20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面10∶7∶3，那么作3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为为人事主管，你应该录用哪一位应聘者？为什么？（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？41312111甲乙丙专业知识甲乙丙工作经验甲乙丙仪表形象精选文档精选文档答案：练习一1、解：设秋千链子的上端固定于A处，秋千踏板摆动到最高位置时踏板位于B处．过点A，B的铅垂线分别为在RtAD，BE，点D，E在地面上，过B作BC⊥AD于点C．3，CAB53，∴CD≈3ABC中，∵AB∴AC=3cos53≈3∴BE2．解：⑴连结PA并延长交地面于点0.6=1.8（m）．0.51.81.7（m）．．1.7mP）照射下的影子。）．答：秋千摆动时踏板与地面的最大距离约为CD≈1.7（mC，线段BC就是小亮在照明灯（⑵在△CAB和△CPO中，AB∵∠C=∠C，∠ABC=∠POC=90°∴△CAB∽△CPO ∴POCBCO1.6∴12CB13BC∴BC=2 ∴小亮影子的长度为2m

3、解：（1）不变.

理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，因为斜边AB不变，所以斜边上的中线（2）当△AOB的斜边上的高如图，若h与OP不相等，则总有故根据三角形面积公式，有，h

hO

B MOP不变.

h等于中线OP时，△AOB的面积最大.

h与OP相等时△AOB的面积最大.

2a·aa.

2N

A

1AOB此时，S△=AB·h212所以△AOB的最大面积为a2.

∵相差0.94米，∴珠峰长高了4、1小时45分=小时. 在Rt△ABD中，(海里)，∠BAD=90°-65°45′=24°15′. ∵cos24°15′＝，∴(海里).

AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里).

精选文档精选文档在Rt△ACE中，sin24°15′＝∴CE=AC·sin24°15′=42.71×0.4107=17.54(海里∵17.54＜18.6，∴这条船不改变方向会有触礁危险.

ADABC＝AB).

5．解：（1）在Rt△ADB中，AB＝30m，ABC＝65o,sin∴AD＝AB·sinABC＝30×sin65o≈27.2（m）DBAB∵AE∥BC ∴四边形AEND为矩形EBN≤45o∴AE＝ND＝BN－BD＝14.5（m）答：AD等于27.2米。(2)在Rt△ADB中cosABD＝∴DB＝AB·cosABD ＝30×cos65o≈12.7（m）连结BE、过E作ENBC于N

NE＝AD≈27.2

当EBN＝45o时答：AE至少是14.5分。练习二1.（1）1225，940000.

（2）2004，41.4%.

（3）解：设海外游客的人均消费为答：海外游客的人均消费为2．4000元x元，根据题意，得解这个方程，得x＝4000. 1200×700＋(1225－1200)x＝940000，BN＝EN＝27.2

在Rt△ENB中，由已知3．(1)由图知,住宿消费为3438.24万元,占旅游消费的∴旅游消费共交通消费占旅游消费的17.56%,∴交通消费为22.62%,

15200×17.56%=2669.12(万元).

3438.24÷22.62%=15200(万元)=1.52(亿元).

∴今年我市“五一”黄金周旅游消费中各项消费的中位数是（3438.24+2669.12）÷2=3053.68(万元).

(2)解:设到2007年旅游消费的年平均增长率是x,由题意,得2.51.52(1x)23.42,解得x10.5,x2精选文档精选文档因为增长率不能为负,故x22.5舍去. ∴x=0.5=50%.

50%. 答:到2007年旅游消费的年平均增长率是4．(1)

车站序号1

2

3

4

5

…n

(2)y=x(n-x);(3)所以列车在第在第x车站启程时邮政车厢邮包总数n-1

(n-1)-1+(n-2)=2(n-2)

2(n-2)-2+(n-3)=3(n-3)

3(n-3)-3+(n-4)=4(n-4)

4(n-4)-4+(n-5)=5(n-5)

……0

当n=18时,y=x(18-x)=-x2+18x=-(x-9).

2+81,当x=9时,y 取得最大值.9个车站启程时,邮政车厢上邮包的个数最多22000万吨；5、(1)①从统计图中可知货物吞吐量每年都在增长；②2004年货物吞吐量为(2)不正确.

举一反例说明这个判断不正确，例如以)

15398(1+x) = 22000

解得x1≈0.195，x2≈－2.195(舍去).

∴他的说法不正确练习三1、.

∵0.195 = 19.5%＞15%.

22002年—2004年：x，则--(说理方案不唯一，经估算也可设从2002年—2004年平均每年的增长率为精选文档精选文档2．解：设购买羽绒被x条，则购买羊毛被(80－x)条，根据题意，得415x＋150(80－x)≤20000．x≤3010．53∵x为整数，∴x的最大整数值为解之，得整理，得265x≤8000．30．答：最多可购买羽绒被3．如图，由题意知：四边形米，设，在中，在中，，即，解得：（米）30条．ACED是矩形答：大厦的高度BC为90米。4、15

5、能力训练1．2.3m

2．（1）500n

（2）每亩的成本=4900

每亩的利润=3900

（3）李大爷应该租10亩，贷24000元。0.78千克。240千克和156千克。（2）4元/千克。18015000.12．3．（1）去皮前1.2千克，去皮后估计200个菠萝去皮前后总质量分别为4、(1) 解法一：由已知可得全程参考价总里程数A站至F站实际里程数为1500－219=1281．所以A站至F站的火车票价为 0.121281=153.72解法二：由已知可得A站至F站的火车票价为(2)设王大妈实际乘车里程数为解得154(元)

219)1500180x1500153.72154(元)．180(1500x千米，根据題意，得：66．x=550(千米)．D站与G站距离为550千米，所以王大妈是D站或G站下的车．对照表格可知，精选文档精选文档5、33元.

6．设甲、乙两队单独完成此项工程分别需要x天,y天。依题意得解之得经检验知它们适合方程组和题意。则甲队每天施工1200÷20=60m，乙队每天施工1200÷30=40m.

设甲、乙两队实际完成此项工程分别需要a天，b天.

依题意得解之得b≥35.

答：甲、乙两队单独完成此项工程分别需要20天，30天；要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工7．解：(1)B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2004年．(2)X345A＝125＝3（万元）X3243B＝35＝3（万元）S21A＝[(-2)2＋(-1)2＋02＋12＋225]＝2

S21B＝[02＋02＋(-1)25＋12＋02]＝25从2001至，A、B两个旅游点平均每年的旅游人数均为但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动大．(3)由题意，得５－x100≤４解得x≥100

100-80＝20

精选文档15天。3万人，精选文档答：A旅游点的门票至少要提高20元．8．设李师傅的平均速度为x千米/时，则张师傅的平均速度为（x－20）千米/时。400400－＝1根据题意，得x－20x去分母，整理，得x－20x－8000＝02x1＝100 ，x2＝－80经检验，x1＝100 ，x2＝－80都是所列方程的根，但去。∴ x＝100

∴李师傅的最大时速是：9．4.20，7.96；10．解：(1) 过点D作DF垂直BC于点F．由题意，得DF＝23， EF＝2 ， BE＝4．100（1＋10％）＝110

x2＝－80不符合题意，舍∴李师傅行驶途中的最大时速在限速范围内，他没有超速违法。在Rt△DFB中，tan∠B＝DFBF＝2324＝33所以∠B＝30°D

A

(2) 过点A作AH垂直BP于点H．因为所以∠ACP＝2∠B＝60°

∠BAC＝30°AC＝BC＝8

B

在Rt△ACH中，AH＝AC·Sin∠ACP＝8×11．(1) 由题意，得E F C H P

32＝43即光源A距平面的高度为４3 m．2334×12a＋1×16a＋314×12b＝6.4

×16b＝8.8

8a＋4b＝6.4

12a＋4b＝8.8

解得a＝0.6 b＝0.4

精选文档精选文档(2) 设6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例为由题意，得10＜20(1－k)×0.6＋20k×0.4＜10.6

解得 0.35和50%）．12．解：设CD长为x米＜k＜0.5

35%到50%之间（不含35%答：该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例在k．AD，得AD＝CDcot39°≈1.2x

CDDB在Rt△CDE中，cot28°=，得DB＝CDcot28°≈1.9x

CD在Rt△ACD中cot39°＝又∵AD＋BD＝110 ∴1.2x+1.9x＝110

36米。x≈35米∴CE＝CD＋DE＝35＋1＝36米答：广告牌离地面的高度约为13、解法一：在Rt△OAB中，∵sin∠ABO=2226OA，∴3AB63即OA=6AB

3又OA+OB=AB，且OB=60cm

答：高度OA约为85cm

解法二：∵OA⊥OB，sin∠ABO=∵OA+OB=AB，∴(6x)∴OA=602≈85cm

答：高度OA约为85cm

222解得OA=602≈85cm

632∴可设OA=6x，AB=3 x（x>0）260(3x)2解得x203A

B

┌O

6例①先求cos∠ABO，再求tan∠ABO；②由sin∠ABO=，设OA=6x，AB=3x（x>0），3得BO=3x=60等。14、⑴甲厂：200×25%＝50；⑵乙厂200×40%=80；丙厂：200×35%＝70

优品率 (50×80%+80×85%+70×90%)÷200=0.855=85.5%

⑶设从甲厂购买x件,从乙厂购买ｙ件，丙厂购买（200―x―y）件．则80%x+85%y+90%(200―x―y)=200×88. 5% ,即2x+y=60;

又80%x和85%y均为整数.

当y=0时,x=30,

精选文档当y=20时,x=20,当y=40时,x=10,当y=60时,x=0, 精选文档15、（1）过A作AM⊥BD于点M，交GE于N，∵AC⊥CD，GE⊥CD，∴四边形ACEN为矩形。∴NE=AC。又∵AC=200，EF=a，FG=y，∴GN=GE－NE=a+y－200。∵DM=AC=200，∴BM=BD－DM=300－200=100。又∵GN∥BM，∴△ANG～△AMB。∴ANGNay200AMBM,即x300100∴y=13x－a+200。（2）当x=150㎝,a=205㎝时,y=13×150－205＋200=45(㎝)

即甲组C同学的弹跳成绩为45㎝.

∵x1甲3(363945)40,x1乙3(424434)40∴s甲21=3[(3640)2(3940)2(4540)2]14S2[(4240)2(4440)2(3440)2乙=13]563∴s甲2＜S乙2，即甲级同学的弹跳成绩更整齐。16、解：如图1过M作PQOM，OM交OX与P，因为OX//MY，所以POMOMY180，即2326\'3634\'90PMY180，PMY1802326\'3634\'30所以这时M市的阳光入射线相对于地平面的倾斜角是30度。30AE30太阳光线南回归线PX2326\'太阳光线甲楼O3634\'YMBDGQCF图1图2精选文档乙楼精选文档如图2 AG为入射光线交在直角三角形AEG中：EF于G，EAG30，AE=28，tan2833EAGEGAE∴EGAEtanEAG28tan3015故此时乙楼的一层采光不会受到甲楼的影响。17、解：（1）设销售员甲的本月的销售额为则：x元，20050005%x150008%800x19375所以销售员甲本月的销售额为19375元（2）设销售员乙本月销售Ａ型彩电则乙本月的销售额为：由题意得：y台，31500500y（元）1000y150021y2800y1431500500y2000010%80015%所以销售员乙本月销售Ａ型彩电14台。18、解：设学校每天用电量为解得：x度，依题意可得：110(x2)110(x2)2瓶，2530220021x22，即学校每天用电量应控制在1瓶矿泉水，夏季每天300瓶矿泉水21度～22度范围内。120瓶矿泉水9、⑴∵每个学生春、秋、冬季每天∴一年中一个学生共要购买即一个学生全年共花费∴一个学生在春、秋、冬季共要购买180瓶的矿泉水；夏天要购买1.5×300＝450元钱1.5天4桶，则⑵购买饮水机后，一年每个班所需纯净水的桶数为：春秋两季，每120天共要（4×120）×23＝320桶。夏季每天5桶，共要60×5＝300桶冬季每天1桶，共60桶精选文档精选文档∴全年共要纯净水（故购买矿泉水费用为：320＋300＋60）＝680桶680×6＝4080元使用电费为：240×10×故每班学生全年共花费：⑶∵一个学生节省的钱为：5001000×0.5＝600元4080＋600＋150＝4830元450－483050＝353.4元∴全体学生共节省的钱数为：20、解：设张强第一次购买香蕉 040时，由题意，得x6xy4y50　解得264yx＝3218(不合题意，舍去)．②当20

综合①②③可知，张强第一次购买香蕉21、解：（1）专业知识方面3人得分极差是14千克，第二次购买香蕉18－14=4

15

36千克.

工作经验方面3人得分的众数是在仪表形象方面丙最有优势1073295（2）甲得分：14×＋17×＋12×=20202020乙得分：18×丙得分：16×∴应录用乙（3）对甲而言，应加强专业知识的学习，同时要注意自己的仪表形象．对丙而言，三方面都要努力．重点在专业知识，和工作经验10＋15×7＋11×3=31820720＋15×20＋14×20=20精选文档