学生-行程问题之环形跑道问题

行程问题之环形跑道问题

知识精要

本次课中的行程问题是特殊场地行程问题之一。是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过

程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态

作出正确合理的线段图进行分析。

一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：

路程和=相遇时间×速度和

路程差=追及时间×速度差

二、解环形跑道问题的一般方法：

环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向

而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。

环线型

同向：路程差

相对(反向)：路程和

同一出发点 直径两端

nS

nS

nS

+0.5

S

nS-

0.5

S

行程问题之环形跑道问题解题关键是：

环形跑道问题就是封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从并行到下次追及的路程

差恰好是一圈的长度。

1、 掌握如下两个关系：

（1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次

（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次

2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析

3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题

热身练习

1、环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，

乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？甲、乙

两名运动员各跑了多少圈？

2 、幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，

晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多

少圈？

3、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少

分钟两人相遇

4、两人在环形跑道上跑步 ，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，

45秒后两人相遇。如果同向而行，几秒后两人再次相遇

5、林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，

那么他后一半路程跑了多少秒？

6、甲乙两人绕周长为1000米的环形跑道广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，

现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？