2024年5月31日发(作者：)
专题5-环形跑道问题
小升初数学思维拓展行程问题专项训练
（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、环形跑道问题。
从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇
一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一
次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈．
环形跑道：同相向而行的等量关系：乙程-甲程=跑道长，背向而行的等量关系：乙程+甲程
=跑道长．
2、解题方法。
（1）审题：看题目有几个人或物参与；看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始
计时，“多长时间后”就是从开始计时；看地点是指是同地还是两地甚至更多．看方向是
同向、背向还是相向；看事件指的是结果是相遇还是追及相遇问题中一个重要的环节是确
定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相
遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断．追击问题中一个重要环节就是确定追上地
点，从而找到路程差．比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我们立刻知道快慢的速度差．这
个是追击问题经常用到的，通过路程差求速度差
（2）简单题利用公式
（3）复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来．相遇问题
就找路程和，追击问题就找路程差。
【典例一】小丽和小明一起练习慢跑，路线是如图所示的一个公共点的两个圆形跑道．大圆
的直径为48米，小圆的直径为30米，小丽跑小圆形跑道，小明跑大圆形跑道．某天，他们
俩同时由
A
地出发，以相同的速度慢跑，当小丽跑圈时，两个人相距最远．
【分析】圆内的任意两点，以直径两端点的距离最远．即小丽到
A
点、小明到
B
点时，两
个人的距离最远．小圆周长为
3030
，大圆周长为
4848
，一半为
24
．问题转
化为求
30
和
24
的“最小公倍数”问题．
【解答】解：
30
和
24
的最小倍数，即为30与24的最小公倍数再乘以
．
30235
，
242223
；
则30与24的最小公倍数是：
22235120
；
120304
，
120245
，
即小丽在小圆上跑了4圈后，小明在大圆上跑了5个
相距最远．
故答案为：4．
1
圆周长，即到了
B
点，此时两个人
2
【点评】此题主要考查圆周长公式，和求两个最小公倍数等知识．关键先理解圆内的任意两
点，以直径两端点的距离最远．
【典例二】小华和小明沿着400米的环形跑道跑步，小华的速度是220米
/
分，小明的速度
是180米
/
分。
（1）如果他们同时从同一地点出发，同向而行，那么几分钟后小华第一次追上小明？
（2）如果他们同时从同一地点出发，反向而行，那么几分钟后两人第一次相遇？
【答案】（1）10分钟；（2）1分钟。
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