21数学建模国赛c题

2023年12月21日发(作者：中考数学试卷卷面要求)

21数学建模国赛c题

（原创实用版）

目录

一、问题背景

二、题目要求

三、解题思路

四、具体解答

五、结论

正文

一、问题背景

2021 年全国大学生数学建模竞赛（国赛）的 C 题是一道涉及离散数学、图论和最短路径问题的题目。这类问题在实际生活中有着广泛的应用，例如网络设计、物流配送、数据传输等。因此，解决这类问题对于培养学生的实际问题解决能力和创新思维具有重要意义。

二、题目要求

题目描述如下：给定一个无向图，要求找到一条从起点到终点的最短路径，同时要求这条路径经过的所有顶点的度数（即连接该顶点的边的数量）均不超过 2。请问如何设计一个高效的算法来解决这个问题？

三、解题思路

为了解决这个问题，我们可以采用分阶段决策的方法。具体来说，我们可以将问题分为两个阶段：

第一阶段：对给定的无向图进行预处理，得到一个邻接表，用于描述图中顶点之间的关系。同时，我们需要对每个顶点的度数进行预处理，以便在后续计算最短路径时能够快速判断路径是否满足题目要求。

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第二阶段：利用 Dijkstra 算法或 Floyd 算法等最短路径算法，从起点开始遍历整个图，找到一条满足条件的最短路径。在遍历过程中，我们需要判断当前路径上的顶点是否满足度数不超过 2 的条件。如果满足，则继续搜索；否则，放弃当前路径，尝试其他路径。

四、具体解答

在第一阶段，我们可以采用邻接矩阵或邻接表来表示无向图。为了快速判断路径中顶点的度数是否满足条件，我们可以预先计算出每个顶点的度数，并将其存储在一个数组中。在第二阶段，我们可以使用 Dijkstra 算法或 Floyd 算法来搜索最短路径。在遍历过程中，我们需要根据顶点的度数数组来判断路径是否满足题目要求。

五、结论

通过以上分析，我们可以设计一个分阶段决策的算法来解决 2021 年数学建模国赛 C 题。在第一阶段，我们需要对给定的无向图进行预处理，得到邻接表和顶点度数数组。在第二阶段，我们利用最短路径算法搜索满足条件的最短路径。

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