2024年4月14日发(作者：高考数学试卷哪里难了)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷3）

文科数学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则

A

A．1 B．2

B

中元素的个数为( )

C．3 D．4

2．复平面内表示复数

zi(2i)

的点位于( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接

待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.

根据该折线图，下列结论错误的是( )

A．月接待游客逐月增加

B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

4．已知

sin

cos

4

，则

sin2

=( )

3

B．

A．

7

9

2

9

C．

2

9

D．

7

9

3x2y60

5．设

x,y

满足约束条件

x0

，则

zxy

的取值范围是( )

y0

A．[-3，0]

6．函数

f(x)

B．[-3，2] C．[0，2] D．[0，3]

1



sin(x)cos(x)

的最大值为( )

536

63

A． B．1 C．

55

1

D．

1

5

7．函数

y1x

sinx

的部分图像大致为( )

x

2

A． B．

C． D．

8．执行右面的程序框图，为使输出

S

的值小于91，则输入的正

最小值为( )

A．5 B．4 C．3 D．2

9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个

上，则该圆柱的体积为( )

A．

C．

整数

N

的

球的球面

2

3

4

D．

4

B．

( )

10．在正方体

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

中，

E

为棱

CD

的中点，则

A．

A

1

E⊥DC

1

D．

A

1

E⊥AC

B．

A

1

E⊥BD

C．

A

1

E⊥BC

1

x

2

y

2

11．已知椭圆

C:

2

2

1(ab0)

的左、右顶点分别为

A

1

,A

2

，且以线段

A

1

A

2

为直径的圆与直线

ab

bxay2ab0

相切，则

C

的离心率为( )

A．

6

3

B．

2

3

3

x1

C．

2

3

D．

1

3

12．已知函数

f(x)x2xa(e

A．

e

x1

)

有唯一零点，则

a

=( )

C．

1

2

B．

1

3

1

2

2

D．1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量

a(2,3),b(3,m)

，且

ab

，则

m

= .

3

x

2

y

2

1(a0)

的一条渐近线方程为

yx

，则

a

= . 14．双曲线

2

a9

5

15．

ABC

的内角

A,B,C

的对边分别为

a,b,c

。已知

C60,b6,c3

，则

A

=_________。

x1,x0,

1

16．设函数

f(x)

x

则满足

f(x)f(x)1

的

x

的取值范围是__________。

2

2,　x0,

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必

须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）

设数列

{a

n

}

满足

a

1

3a

2

（1）求

{a

n

}

的通项公式；

（2）求数列

{

18．（12分）

某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处

理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如

果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于

20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分

布表：

最高气温

天数

[10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40）

2 16 36 25 7 4

(2n1)a

n

2n

.

a

n

}

的前

n

项和.

2n1

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为

Y

（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写

出

Y

的所有可能值，并估计

Y

大于零的概率．

19．（12分）

如图，四面体

ABCD

中，△

ABC

是正三角形，

AD

=

CD

．

（1）证明：

AC

⊥

BD

；

（2）已知△

ACD

是直角三角形，

AB

=

BD

．若

E

为棱

BD

上与

D

不重合的点，且

AE

⊥

EC

，求四面体

ABCE

与四面

3

体

ACDE

的体积比．

20．（12分）

在直角坐标系

xOy

中，曲线

yxmx2

与

x

轴交于

A

，

B

两点，点C的坐标为(0,1).当

m

变化时，解答

下列问题：

（1）能否出现

AC

⊥

BC

的情况？说明理由；

（2）证明过

A

，

B

，

C

三点的圆在

y

轴上截得的弦长为定值.

21．（12分）

已知函数

f(x)lnxax

2

2a1

x．

（1）讨论

f(x)

的单调性；

（2）当

a0

时，证明

f(x)

2

3

2

．

4a

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）

x2m,

x2t,

在直角坐标系

xOy

中，直线

l

1

的参数方程为

（

t

为参数），直线

l

2

的参数方程为

（

m

m

y

ykt

k

为参数），设

l

1

与

l

2

的交点为

P

，当

k

变化时，

P

的轨迹为曲线

C

．

（1）写出

C

的普通方程：

（2）以坐标原点为极点，

x

轴正半轴为极轴建立极坐标系，设

l

3

：

(cos

sin

)20

，

M

为

l

3

与

C

的交点，求

M

的极径．

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知函数

f(x)|x||x|

．

（1）求不等式

f(x)

的解集；

（2）若不等式

f(x)x

xm

的解集非空，求

m

的取值范围．

2017年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学参考答案

一、选择题

1．B

7．D

二、填空题

2．C

8．D

3．A

9．B

4．A 5．B 6．A

10．C 11．A 12．C

4


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