2024年4月14日发(作者：贵阳初一数学试卷上册)

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高等数学公式

导数公式：

(tgx)

secx

(ctgx)

csc

2

x

(secx)

secxtgx

(cscx)

cscxctgx

(a

x

)

a

x

lna

(log

a

x)

1

xlna

2

(arcsinx)

1

1x

2

1

(arccosx)



1x

2

1

(arctgx)

1x

2

1

(arcctgx)



1x

2

基本积分表：

三角函数的有理式积分：

tgxdxlncosxC

ctgxdxlnsinxC

secxdxlnsecxtgxC

cscxdxlncscxctgxC

dx1x

arctgC

a

2

x

2

aa

dx1xa

ln

x

2

a

2

2axa

C

dx1ax

ln

a

2

x

2

2aax

C

dxx

arcsinC

a

2

x

2

a

2

n

dx

2

cos

2

x

secxdxtgxC

dx

2

sin

2

x

cscxdxctgxC

secxtgxdxsecxC

cscxctgxdxcscxC

a

x

adx

lna

C

x

shxdxchxC

chxdxshxC

dx

x

2

a

2

ln(xx

2

a

2

)C

2

I

n

sinxdx

cos

n

xdx

00

22

n1

I

n2

n

x

2

a

2

222

xadx

2

xa

2

ln(xxa)C

x

2

a

2

22222

xadxxalnxxaC

22

xa

2

x

2222

axdxaxarcsinC

22a

一些初等函数：两个重要极限：

三角函数公式：

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·诱导公式：

函数

角A

-α

90°-α

90°+α

180°-α

180°+α

270°-α

270°+α

360°-α

360°+α

·和差角公式：·和差化积公式：

sin(

)sin

cos

cos

sin

cos(

)cos

cos

sin

sin

tg

tg

tg(

)

1

tg

tg

ctg

ctg

1

ctg(

)

ctg

ctg

sin

-sinα

cosα

cosα

sinα

-sinα

-cosα

-cosα

-sinα

sinα

cos

cosα

sinα

-sinα

-cosα

-cosα

-sinα

sinα

cosα

cosα

tg

-tgα

ctgα

-ctgα

-tgα

tgα

ctgα

-ctgα

-tgα

tgα

ctg

-ctgα

tgα

-tgα

-ctgα

ctgα

tgα

-tgα

-ctgα

ctgα

cossin

sin

2sin



22



sin

sin

2cossin

22



cos

cos

2coscos

22



cos

cos

2sinsin

22

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·倍角公式：

·半角公式：

·正弦定理：

abc

2R

·余弦定理：

c

2

a

2

b

2

2abcosC

sinAsinBsinC

·反三角函数性质：

arcsinx

2

高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：

中值定理与导数应用：

曲率：

定积分的近似计算：

定积分应用相关公式：

空间解析几何和向量代数：

多元函数微分法及应用

微分法在几何上的应用：

arccosx　　　arctgx

2

arcctgx

x

(t)

xxyy

0

zz

0

空间曲线

y

(t)在点M(x

0

,y

0

,z

0

)处的切线方程：

0



(t

0

)

(t

0

)

(t

0

)

z

(t)

在点M处的法平面方程：

(t

0

)(xx

0

)

(t

0

)(yy

0

)

(t

0

)(zz

0

)0

F

y

F

z

F

z

F

x

F

x

F(x,y,z)0

若空间曲线方程为：,则切向量T{,,

GGG

x

GG

G(x,y,z)0

yz

zx

曲面F(x,y,z)0上一点M(x

0

,y

0

,z

0

)，则：

1、过此点的法向量：n{F

x

(x

0

,y

0

,z

0

),F

y

(x

0

,y

0

,z

0

),F

z

(x

0

,y

0

,z

0

)}

xx

0

yy

0

zz

0

3、过此点的法线方程：

F

x

(x

0

,y

0

,z

0

)F

y

(x

0

,y

0

,z

0

)F

z

(x

0

,y

0

,z

0

)

F

y

G

y

}

方向

2、过此点的切平面方程：F

x

(x

0

,y

0

,z

0

)(xx

0

)F

y

(x

0

,y

0

,z

0

)(yy

0

)F

z

(x

0

,y

0

,z

0

)(zz

0

)0

导数与梯度：

多元函数的极值及其求法：

重积分及其应用：

柱面坐标和球面坐标：

曲线积分：

曲面积分：

高斯公式：

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PQR

()dv



PdydzQdzdxRdxdy



(Pcos

Qcos

Rcos

)ds



xyz



高斯公式的物理意义——通量与散度：

PQR

散度：div

,即：单位体积内所产生的流体质量，若div

0,则为消失...

斯托

xyz

通量：



Ands



A

n

ds



(Pcos

Qcos

Rcos

)ds，

因此，高斯公式又可写成：



divAdv



A

n

ds





克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：

常数项级数：

级数审敛法：

绝对收敛与条件收敛：

幂级数：

函数展开成幂级数：

一些函数展开成幂级数：

欧拉公式：

三角级数：

傅立叶级数：

周期为

2l

的周期函数的傅立叶级数：

微分方程的相关概念：

一阶线性微分方程：

全微分方程：

二阶微分方程：

二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：

(*)式的通解

两个不相等实根

(

p

2

4

q

0)

两个相等实根

(

p

2

4

q

0)

一对共轭复根

(

p

2

4

q

0)

0二阶常系数非齐次线性微分方程

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