苏教版五年级上册册数学教案第8单元

2024年1月15日发(作者：山西省2020高三数学试卷)

授课日期月日星期累计第（）课时课内教目教题容学标学用字母表示数第99--100页例1、例2、例3，相应的练一练，练习十八第让学生理解并学会用字母表示数，出含有字母的式子的值。1--3题。会用数代替字母求能用含有字母的式子表示数量关系或计算公式；重难点教学具准备理解用含有字母的式子表示数量关系。实物投影教学过程课后信息反馈一、激发兴趣，情境导入1、出示学校标志。同学们，这是一个字母，你认识吗？看到它，你联想到了什么？（这是我们学校的标志）2、出示麦当劳标志。看到了这个M，你又联想到了什么？3、在日常生活中，很多地方都用到了字母，这样的例子还有吗？4、生活中像这样例子还有很多。这些字母都可以表示特定的事物。（板书特定的事物）5、在数学中，字母可以表示什么呢？下面让我们一起进入今天的研究。二、分层推进，探究学习今天这堂课，我们就试着从数学的角度来研究字母。板书：用字母表示数。1、我们以三角形为研究对象。摆一个三角形需要几根小棒？（在黑板上摆摆2个三角形需要几根小棒？（在黑板上摆书2×3

摆3个三角形呢？4个？5个？摆6个、7个、8个呢？你能接着写下去吗？开始。写到哪个算式了？这样的算式写得完吗？那你有没有办法把所有的情况都概括出来呢？说说算式表示的意思。（b×3可以吗？m×3呢？a表示什么？为什么要乘3？a×3表示什么？）1个三角形）可以用算式1×3表示2个三角形）可以用哪个算式表示？板

授课日期月日星期累计第（）课时这三个式子在本质上有没有变化？在表示三角形个数的时候，我们可以用字母字母都可以用来表示。那是不是用这样的一个式子就可以把所有的情况都概括进去了呢？这里的a能不能表示3？表示5？a可以表示哪些数？看来，这里的字母所表示的数不再是特定的数了，在这里a×3，表示的不仅是与小棒根数之间的而是变化的数。（板书变化的数）abc表示，也可以用mn表示。任何的a个三角形所需小棒的根数，还表示出了三角形个数3倍关系。（板书：数量关系）2、三角形个数与小棒根数之间关系可以用字母表示，老师和同学的年龄关系同样也可以用字母表示。你信不信？咱们试一试。你们今年多少岁？哪位是11岁的？b代表年龄。请一个学生上台，老师耳语，请在黑板上写下问：你知道这代表的是谁的年龄吗？不能确定，老师在黑板上写下b＋22。你读出了哪些信息？22岁。）（b表示同学的年龄，b+22表示的是老师的年龄，老师比同学大从哪里看出的？哦，b＋22就透露了两个年龄之间的关系。从这个式子中，你能想到什么？当你…..，老师….。当b＝20时，b＋21＝？当b＝60时，b＋21＝81：老师感慨：那时，老师就是一个老太太了。是不是感觉时间过得很快啊，所以我们要珍惜时间！一秒，我们照样过得精彩。也许我一样拥有了亿万身家，你的未来，有信心吗？虽然时间过得快，但只要我们认真把握每60岁时，你39岁，风华正茂，已经想比尔盖茨对于也许你像姚明、刘翔一样成为了中国乃至世界的名人，不管老师的年龄和同学的年龄如何变化，什么是不变的？对，老师比同学大20岁的关系是不变的。数学常常因为研究变化中的不变而经典永存。根据你的经验，这里的b能不能指任何数？看来字母表示数，有的时候是有范围的。（板书：有范围的数）换个角度想想，如果a表示老师的年龄，那么同学的年龄就可以写成？

授课日期月日星期累计第（）课时a－20也可以表示年龄之间的关系，也就是……。三、形成体系，感受简化1、其实，在我们的数学学习的过程中，早就接触过用字母表示数了？回忆一下，在哪里用过？比如刚刚学习过的运算律。比如长方形和正方形的周长与面积公式2、合作学习用字母写出以前学过的运算规律和有关计算公式3、学生汇报，ppt展示学生作品。如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。你能用字母表示出正方形的周长和面积公式吗？交流：C=a×4

公式表示什么意思？感觉用字母表示怎么样？因为用字母表示数，在数学王国中还引起了一段小风波呢？想听吗？x向数学国王诉苦：自己与乘号外貌相似，许多人容易混淆。为了解决国王颁布了三条法则：（1）字母与数字相乘，字母与字母相乘，乘号可以记作小圆点，也可以省略乘号。例如：2x和x × 2都可以记作2?x或者2x，一般情况下数字写在字母前面。a × b、b × a都可以记作a?b或者ab。（2）字母与1相乘，1都可以省略。1 × x和x × 1可以写成x。（3）两个相同的字母相乘，x × x，写作x2。x的烦恼，S＝a×a

这样一来，就更简洁了。通过这则故事，你知道了些什么呢？那么根据规则，这两个公式就可以简写成……（指名口答）四、练习深化，形成技能1、想不想再来试试这种简写方式？做想想做做1指名一人扮演。校对。C=4a S=a2

老师还想来考考你，看谁的反映最快，准备好了吗？2、挑战我能行。（1）开启想象：想想做做4a 可以表示每个足球2的变化。a元，4个足球一共多少元？a千米，4小时一共行多少千米？还可以表示每小时行你有新的想法吗？（揭示：a在这里可以是自然数，还可以是小数、分数）（2）打开地图。

授课日期想想做做3变化。月日星期累计第（）课时（体会：同一个问题中，不同的字母表示不同的量）（3）走进生活口答交流。（4）美好童年。1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，……………3只青蛙…………………………………五、回顾总结，交流提升。今天我们一起研究了用字母表示数，通过这节课你有什么收获？：想想做做4

作业、板书设计用字母表示数C=a×4 S＝a×a

授课日期月日星期累计第（）课时课内题容用字母表示数(第二课时）教科书P101～102例4、5、6，“练一练,、P103“练习十八”第4～5题。1、让学生理解并学会用字母表示数，能用含有字母的式子表示数量关系或计算公式；会用数代替字母求出含有字母的式子的值。教目学标2、让学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，发展符号感。体会用字母表示数的简洁和便利，3、让学生初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性以及简洁性。教学理解用含有字母的式子表示数量关系，把数代入含有字母的式子求值。重难点教学具准备实物投影教学过程课后信息反馈一、教学例4。1、创设情境，提出问题。导入：星期天，小明和表妹一起在玩摆小棒的游戏，示摆的小棒）看，这是他们摆的小棒。（出提问：你看清楚了吗？你会摆吗？你会接着往下摆吗？一起试一试。作）提问：在你摆的过程中，你有什么发现？在小组里互相讨论一下。（学生独立操反馈，重点引导。（1）每次增加一个三角形；（2）每增加一个三角形就多用两根小棒。2、结合旧知解决问题。引导：下面我们来算一算每次摆小棒的总根数。

授课日期同时板书：摆月日星期累计第（）课时1个三角形用3根小棒增加1个三角形后，共用小棒的根数是：（教师引导增加了几个2）3+2×1

提问：你会像这样有规律地说出增加2个、3个三角形后小棒的总根数吗？回答：增加2个三角形后，共用小棒的根数是：增加3个三角形后，共用小棒的根数是：3+2×23+2×3提问：增加25个，98个，200个……这样的三角形后，你能一下子列出算式，并知道一共用的小棒总根数吗？还能说出多少？仔细观察这些算式，它们有什么特点？（都是3加2乘几，只有最后一个数在变化）揭示：我们可以用字母表示变化的数，像以上这种情况，如果增加那么求共用小棒的根数该怎样列式呢？板书：提问：a表示什么？3+2×aa个三角形后，小结并揭题：用字母来表示数，这样表达既简洁又明了，这就是我们今天学习的内容，比上一节课学习的内容稍微复杂了一些。板书课题：用字母表示数。3、做“想想做做”第1题。谈话：你们和小明一样很会发现生活中的数学，真了不起。下面我们来做个小练习。出示题目后提问：你看懂了什么？提问：图上有几段彩带？每段彩带的长度用什么表示？彩带的总长度怎样表示？学生口答问题。二、教学例5。1、情境引入。导入：小明和表妹在玩游戏时，小明做了以下事情。（分别出示例家里正好来了三位客人，为了表示对客人的欢迎，5挂图和问题）

授课日期月日星期累计第（）课时提问：你能描述一下你刚才所看到的情景和问题吗？ 2、教学用字母表示数量关系。提问：同桌可以互相讨论一下，该如何列出含有字母的式子？谁还有不同的意见？（教师可灵活处理）反馈：你能说一下你的算法吗？怎样想的？1100-x-x-x （学生说明思考过程）1100-3x （说说3x表示什么？1100-3x又表示什么？）教师总结：1100-x-x-x这种算法是依次减去每个茶杯的毫升数，先求出3个茶杯的总毫升数，然后从冷水壶中橙汁的总毫升数减去升数，求出冷水壶里剩下橙汁的毫升数。比较：这两种算法，你认为哪种比较简单？1100-3x的算法是3个茶杯的总毫3、教学求含有字母的式子的值。提问：如果老师告诉你，每杯是吗？250毫升，你能算出冷水壶里还剩多少毫升橙汁学生独立完成自己的本子上。做后交流，谈话：把升橙汁。x=250代人1100-3 x中，就可以求出冷水壶里还剩下多少毫应该这样书写，边讲述边板书：谈话：你记住了吗？下面请你们把完整的格式再写一遍。正。）（一个学生板书，集体订4、练习。出示：水杯中如果每杯是350毫升，那么冷水壶中还剩多少升橙汁？要求学生独立完成，个别学生板演。 5、小结：如果一些题目中的条件是用字母来表示的，我们就用含有字母的式子来表示要解决的问题，当告诉你字母的具体数值时，我们就要按照学过的格式把数代

授课日期月日星期累计第（）课时入式子，计算出式子的数值。三、巩固练习。1、做“练一练”第1、2题。让学生独立完成，集体交流订正。2、做“练一练”第3、4题。让学生独立完成，集体交流订正。4、做“练习十八”第4题。让学生独立完成，集体交流订正。5、做“练习十八”第5题。让学生独立完成，集体交流订正。四、全课小结通过这节课的学习，你有什么收获，畅谈一下你的所思所想。五、课堂作业。作业、板书设计用字母表示数1100-x-x-x

授课日期月日星期累计第（）课时课内题容化简含有字母的式子教科书P105例7、“练一练”、“练习十九”第1、让学生经历化简形如“1～5题。ax±bx”的式子的方法的探索过程，会化简这样的式子。教目学标2、让学生在用形如“ax±bx”的式子表达一些数量关系并化简的过程中加深对这些数量关系的理解，提高抽象思维的水平。3、让学生初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性及简洁性。教学重难点教学具准备理解用含有字母的式子表示数量关系。实物投影教学过程课后信息反馈一、动手操作，学习新知。1、教学例7。说明题意：小华用小棒摆了a个三角形，小芳用小棒摆了a个正方形。谈话：根据题意，你会用小棒摆一摆吗？有的同学可能觉得不知道到底各摆几个，可以各摆四五个再用省略号表示，最好再用括线注明a个。学生用小棒先摆a个三角形，再用小棒摆a个正方形。提问：摆a个三角形共用了多少根小棒？摆学生说出是3a和4a。a个正方形共用了多少根小棒？提问：你能提出什么问题？学生会提出：他们一共用多少根小棒？小芳比小华多用多少根小棒或小华比小芳少用多少根小棒？谈话：你能解答他们一共用了多少根小棒吗？学生独立思考，再在小组里交流各自的想法。

授课日期月日星期累计第（）课时组织学生在班级中交流，鼓励学生有不同的想法。学生讨论得出：一共用了(3a+4a)根小棒或是7a根小棒。提问：你是怎样想到共用7a根小棒的？7根小棒，那么摆a个三角形引导学生观察发现摆一个三角形和一个正方形是用了和正方形就一共用了7a根小棒。谈话：3a+4a与7a都表示摆a个三角形和a个正方形共用的小棒根数，两者相比，哪种表示法更简单些？(指名回答)把复杂的式子变成简单的式子在数学上叫化简，3a+4a化简吗？你能利用学过的知识通过计算把学生说出化简过程，教师板书： 3a+4a =（3+4）a = 7a提问：3a+4a=(3+4)a的依据是什么？学生发现是运用了乘法分配律或想到依据乘法运算的意义。谈话：以后你们在计算时，可以把中间一步省略写成：3a+4a=7a。(在上式的第二行加虚线框)，直接我们以往学过的整数的运算律也适用于含有字母的式子，因为字母表示的就是数。2、做“练一练”。（1）出示题目，自己读一读，说说你从题中知道了什么。（2）谈话：你会填吗？试着做做看。学生独立解答，做好后与同桌交流想法。（3）组织学生在班级中交流，说一说算法和想法。二、理解新知，初步应用。1、做“练习十九”第1题。

授课日期月日星期累计第（）课时学生在书上完成，指名板演，集体交流订正。2、做“练习十九”第2题。出示图，指名说图意。让学生独立在书上填空，做好后在小组里说一说自己的做题情况及想法。提问：你是怎样填的？又是怎样想的？学生说做法：明明家到学校有，列式：65a+75a65a米，冬冬家到学校75a米，从明明家到冬冬家一共= (65+75)a=140a提问：你能说出等式的三段，也就是三个含有字母的式子各表示什么意思吗？指名在班内说算理，加深对行程问题中数量关系的理解。提问：谁能说说你的算法和想法？通过这些题目的计算，减？什么没有变？学生说计算结果和想法，集体反馈。你发现只把什么相加或相小结：做这样的题目，只要把字母前边的数相加、减，字母不变。三、联系实际，扩展延伸。1、做“练习十九”第3题。学生自己读题，理解题意。学生独立解答，做好后同桌互说各自的做法和想法。提问：谁能说说你是怎么做的？又是怎样想的？学生交流做法和想法。 3、做“练习十九”第4题。出示题目，指名说明题意和图意。提问：科学实验室和实验准备室的面积一共有多大？学生独立思考，并做一做。

授课日期做好，说做法和想法。月日星期累计第（）课时想法1：科学实验室面积是12a平方米，实验准备室的面积是4 a平方米，一共的面积是12a+4a=16a平方米。想法2：发现科学实验室和实验准备室拼成了一个大的长方形，那么这个长方形的长是(12+4)米，面积就是(12+4)a=16a平方米。提问：当a=8时，科学实验室和实验准备室的面积一共是多少平方米？学生独立计算，集体交流。四、全课总结。这节课的学习内容是什么？你有哪些收获？还有不明白的问题吗？五、课堂作业。补充题。1、计算下面各题。25a+65a= 76x-57x= 38x+86x= 56b-39b=2、一辆汽车到站时，车上原有ⅹ人,有5人下车，8人上车，车上还剩多少人？3、同学们做操，男生有少人？3排，每行排ⅹ人；女生有4排，每行排y人，一共有多作业、板书设计化简含有字母的式子25a+65a= 76x-57x=

38x+86x= 56b-39b=

授课日期月日星期累计第（）课时课内题容用字母表示数练习教科书P106～107“练习十九”第6～13题。1、通过练习，使学生进一步熟练掌握用含有字母的式子表示运算律、计算公式和数量关系；能正确地运用相关格式求出含有字母式子的值。教目学标2、使学生进一步体会用字母表示数的简洁和便利，发展符号感。3、使学生进一步体会数学与实际生活的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性以及简洁性，增强对数学的好奇心和求知欲。教学会理解怎样根据量与量之间的关系，用含有字母的式子来表示数量。重难点教学具准备实物投影教学过程课后信息反馈一、问题导入。提问：（1）这一单元我们学习了什么知识？（2）用字母表示数有什么好处？学生小组交流，汇报。二、巩固应用。1、做“练习十九”第6题。学生独立完成，和同桌说说，再集体交流。2、做“练习十九”第7题。学生独立完成，集体交流。提问：“0.92和0.9×2 、2x和x2为什么不相等？小组交流，全班汇报。指出：因为0.92表示的是0.9乘0.9等于0.81，0.9×2等0.于18，所以0.92和

授课日期90.×2不相等。月日星期累计第（）课时因为“2x和x2”可以分别表示“x＋x”和“x×x”，是两个不同的运算，结果自然也不相同。补充：当x=（）时，“2x=x2”？说说你是怎么想的？3、做“练习十九”第8题。学生独立完成，交流时指名让学生说说自己填表时的思考过程，一步加深对运算律的理解。在交流中使学生进4、做“练习十九”第9题。学生独立完成，交流时说说是根据什么进行思考的？要启发学生依据不同三角形的特征进行思考。的式子进行简化。5、做“练习十九”第10题。还应适当提醒学生把写出的表示周长学生独立完成，交流时说说怎么想的？这道题是表示所求问题的式子中含有两个不同字母，求值时，需要分别用相应的数去代换，难度较此前有所增加，教学时要引导学生通过比较正确进行选择。三、全课总结。通过这节课的学习，你有什么收获？小组交流，汇报。四、课堂作业。P107“练习十九”第11～13题。作业、板书设计用字母表示数课堂作业。 P107“练习十九”第11～13题。

授课日期月日星期累计第（）课时课内题容钉子板上的多边形教科书第108--109

1、经历画图、填表、分析数据、探索规律的过程，发现皮克公式。2、初步感悟通过固定某些变量的值来探求其余变量的变化规律的科学思维方法。教目学标3、获取由简单到复杂的探究问题的方法和经验。4、能类比迁移探求问题的方法，尝试拓展研究同类新问题。教学重难点教学具准备发现、得出多边形的面积与边上钉子数和多边形中间钉子数之间的规律。实物投影教学过程课后信息反馈一、激趣生疑，直观感知。1、呈现一个钉子板上的多边形说明：每相邻的四个钉子构成一个正方形，边长是1，面积是1个面积单位。提问：这个图形有几个面积单位？你是怎么知道的？组织交流：（1）面积公式计算；（2）分割数方格。2、启发：你能再围一个面积和刚才不一样的多边形吗？在围过程中想一想多边形的面积可能跟什么有关呢？的。学生动手围一围，同桌相互说一说怎样求出面积3、追问：跟哪里的钉子数有关？4、揭题：面积与钉子数之间是否存在一定的规律呢？我们这节课就来研究钉子板

授课日期月日星期累计第（提）课时上的多边形面积与钉子数之间的关系。提问：想一想，我们可以怎样来研究？出猜想——验证猜想——概括结论二、简单入手，探究多边形内有一枚钉子的情况。1、个例发现，形成猜想出示：一组钉子板上的多边形。提问：每个多边形各有多少个面积单位？边上的钉子数各有多少枚？先数一数、一算，把结果填入表中，再和同桌说说你的发现。算生独立计数，完成表格提问：出示资源：X k B 1 . c o m

（1）校对结果（2）你有什么发现？全班交流：（1）多边形边上的钉子数越多，面积越大。（2）多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。如果用S表示面积单位的个数，示这一发现吗？动手写一写。2、举例验证，明确前提。n表示多边形边上的钉子数，你能用字母表达式表引导：由刚才这四个图形，有了这样的发现，这一发现是否也适用于钉子板，我们还要举例验证。要求：在钉子板上画一些多边形，验证刚才的发现。并列呈现学生资源，引导观察。（1）符合规律。（2）不符合规律。X |k |B| 1 . c|O |m

到底怎样的图形才具有这样提问：看来刚才的发现并不适合钉子板上的所有图形，

授课日期月日星期累计第（）课时的规律呢？它们有什么共同的特点？仔细观察，把你的发现说给同桌听听。指名交流：多边形中间只有一枚钉子。3、归纳概括，形成结论。总结：看来要使这一发现成立，还要加个前提，谁能把这个规律完整的说一说？同桌互相说一说，再指名交流。当多边形里面只有1枚钉子时，多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。如果把多边形里面的钉子数用a来表示，完善字母表达式。总结：看来钉子板上的多边形的面积不仅跟多边形边上的钉子数有关，还跟多边形里面的钉子数有关。正因为面积和两个量都有关系，所以我们研究是时候先确定一个量（里面的钉子数）三、运用结构，探究多边形内有多枚钉子的情况。1、探究形内有2枚钉子的情况。形内只有1枚钉子的情况已经研究了，往下我们应该研究？当形内有2枚钉子时会有怎样的规律呢？同学们也像刚才那样画一些形内只有钉子的多边形，老师这里也提供一些，算一算，数一数，多边形有几个面积单位？多边形边上的钉子数有几枚？把结果填入表中，再与同桌说说你的发现。2枚过程指导：也像刚才那样，把钉子数除以律。2，再跟面积进行比较。看看有什么规如果用字母表达式来表示这一规律应该怎么写？学生独立探究，发现规律于多边形边上的钉子数÷个别交流：当多边形内有2＋1

2枚钉子时，多边形的面积等同桌互说规律学生独立完成。|B| 1 . c|O |m 板书：当a=2时，S= n÷2＋1 X |k

授课日期2、推想形内有月日星期累计第（）课时2枚以上钉子的情况。提问：比较这两个规律，你觉得a=3、4时会有怎样的规律？如果你能直接推想出规律，那就写出你的猜想，然后举例验证，如果不能，那也像刚才那样先画出图形内有左边同学研究3枚钉子的多边形，再数一数、算一算，看看有什么规律。a=4的情况。a=3的情况，右边同学研究分工合作，推想规律。个别交流规律：当a=3时，S=n÷2＋2

当a=4时，S=n÷2＋3

3、归纳推理，形成一般公式。像这样推想下去，当a=m时，s=？学生独立完成个别交流：当a=m时，s=n÷2＋m－1

4、同学们：今天我们通过对形内有1枚、2枚、3枚、4枚钉子数的的多边形的研当究，发现多边形的面积单位个数与钉子数之间的关系，并归纳推理出一般公式，a=m时，s=n÷2＋m－1，这一公式对于形内有5、6……甚至更多钉子时是否成立，我们还需举例验证，下节课我们就来验证这一规律。板书设计：钉子板上的多边形当多边形内只有1枚钉子时，多边形面积2 单位的个数等于多边形边上的钉子数÷当a=1时，S=n÷2

当a=2时，S=n÷2＋1

当a=3时，S=n÷2＋2

当a=m时，s=n÷2＋m－1

授课日期作业、板书设计月日星期累计第（）课时钉子板上的多边形（1）多边形边上的钉子数越多，面积越大。（2）多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。