2024年3月31日发(作者：榕城区五年级上册数学试卷)
“MATLAB”练习题
要求：抄题、写出操作命令、运行结果，并根据要求，贴上
运行图。
1、求
e
x
3x
2
0
的所有根。（先画图后求解）（要求贴图）
>> solve(\'exp(x)-3*x^2\',0)
ans =
-2*lambertw(-1/6*3^(1/2))
-2*lambertw(-1,-1/6*3^(1/2))
-2*lambertw(1/6*3^(1/2))
2、求下列方程的根。
1)
x
5
5x10
a=solve(\'x^5+5*x+1\',0);a=vpa(a,6)
1
a =
1.10447+1.05983*i
-1.00450+1.06095*i
-.199936
-1.00450-1.06095*i
1.10447-1.05983*i
2）
xsinx
1
0
至 少三个根
2
>> fzero(\'x*sin(x)-1/2\', 3)
ans =
2.9726
>> fzero(\'x*sin(x)-1/2\',-3)
ans =
-2.9726
>> fzero(\'x*sin(x)-1/2\',0)
ans =
-0.7408
2
3）
sinxcosxx
2
0
所有根
>> fzero(\'sin(x)*cos(x)-x^2\',0)
ans =
0
>> fzero(\'sin(x)*cos(x)-x^2\',0.6)
ans =
0.7022
3、求解下列各题：
1）
lim
xsinx
x0
x
3
>> sym x;
>> limit((x-sin(x))/x^3)
ans =
1/6
2）
ye
x
cosx,求y
(10)
>> sym x;
>> diff(exp(x)*cos(x),10)
ans =
3
(-32)*exp(x)*sin(x)
3）
1/2
0
e
x
dx
2
(精确到17位有效数字）
>> sym x;
>> vpa((int(exp(x^2),x,0,1/2)),17)
ans =
0.5449871
x
4
dx
4）
2
254x
>> sym x;
>> int(x^4/(25+x^2),x)
ans =
125*atan(x/5) - 25*x + x^3/3
d
2
y
dy
xln1t
2
5）求由参数方程
所确定的函数的一阶导数与二阶导数
2
。
dx
dx
yarctant
>> sym t;
>> x=log(sqrt(1+t^2));y=atan(t);
>> diff(y,t)/diff(x,t)
ans =
1/t
6）设函数y=f(x)由方程xy +e
y
= e所确定，求y′(x)。
>> syms x y;
f=x*y+exp(y)-exp(1);
>> -diff(f,x)/diff(f,y)
ans =
-y/(x + exp(y))
4
7）
0
e
x
sin2xdx
>> syms x;
>> y=exp(-x)*sin(2*x);
>> int(y,0,inf)
ans =
2/5
8）
将1x在x0展开
（最高次幂为8）
>> syms x
f=sqrt(1+x);
taylor(f,0,9)
ans =
- (429*x^8)/32768 + (33*x^7)/2048 - (21*x^6)/1024 + (7*x^5)/256 - (5*x^4)/128 + x^3/16 -
x^2/8 + x/2 + 1
9）
ye
sin
1
x
求y
(3)
(2)
>> syms x y;
>> y=exp(sin(1/x));
>> dy=subs(diff(y,3),x,2)
dy =
-0.5826
10）求变上限函数
>> syms a t;
5
x
2
x
atdt
对变量x的导数。
>> diff(int(sqrt(a+t),t,x,x^2))
Warning: Explicit integral could not be found.
ans =
2*x*(x^2 + a)^(1/2) - (a + x)^(1/2)
4、求点(1,1,4)到直线L:
x3yz1
的距离
102
>> M0=[1,1,4];M1=[3,0,1];M0M1=M1-M0;
v=[-1,0,2];
d=norm(cross(M0M1,v))/norm(v)
d =
1.0954
1
e
5、已知
f(x)
2
(x
)
2
2
2
,
分别在下列条件下画出
f(x)
的图形：（要求贴图）
(1)
1时,
＝0，－1，1
，在同一坐标系里作图
>> syms x;
>> fplot(\'(1/sqrt(2*pi))*exp(-((x)^2)/2)\',[-3,3],\'r\')
>> hold on
>> fplot(\'(1/sqrt(2*pi))*exp(-((x-1)^2)/2)\',[-3,3],\'y\')
>> hold on
>> fplot(\'(1/sqrt(2*pi))*exp(-((x+1)^2)/2)\',[-3,3],\'g\')
>> hold off
(2)
＝0时,
＝1，，24
，在同一坐标系里作图。
6
>> syms x;
fplot(\'(1/sqrt(2*pi))*exp(-((x)^2)/2)\',[-3,3],\'r\')
hold on
fplot(\'(1/(sqrt(2*pi)*2))*exp(-((x)^2)/(2*2^2))\',[-3,3],\'y\')
hold on
fplot(\'(1/(sqrt(2*pi)*4))*exp(-((x)^2)/(2*4^2))\',[-3,3],\'g\')
hold off
6、画下列函数的图形：（要求贴图）
xusint
0t20
（1）
yucost
0u2
t
z
4
>> ezmesh(\'u*sin(t)\',\'u*cos(t)\',\'t/4\',[0,20,0,2])
(2)
zsin(xy)0x3,0y3
>> x=0:0.1:3;y=x;
[X Y]=meshgrid(x,y);
Z=sin(X*Y);
>> mesh(X,Y,Z)
7
xsint(3cosu)
（3）
ycost(3cosu)
zsinu
0t2
0u2
ezmesh(\'sin(t)*(3+cos(u))\',\'cos(t)*(3+cos(u))\',\'sin(u)\',[0,2*pi,0,2*pi])
422
134
7、 已知
A
305
,B
203
，在MATLAB命令窗口中建立A、B矩阵并
153
211
对其进行以下操作：
(1) 计算矩阵A的行列式的值
det(A)
>> A=[4,-2,2;-3,0,5;1,5,3];
>> det(A)
ans =
-158
(2) 分别计算下列各式：
2AB,A*B,A.*B,AB
1
,A
1
B,A
2
,A
T
8
>> A=[4,-2,2;-3,0,5;1,5,3];B=[1,3,4;-2,0,-3;2,-1,1];
>> 2*A-B
ans =
7 -7 0
-4 0 13
0 11 5
>> A*B
ans =
12 10 24
7 -14 -7
-3 0 -8
>> A.*B
ans =
4 -6 8
6 0 -15
2 -5 3
>> A*inv(B)
ans =
-0.0000 -0.0000
-2.7143 -8.0000
2.4286 3.0000
>> inv(A)*B
ans =
0.4873 0.4114
0.3671 -0.4304
-0.1076 0.2468
>> A*A
2.0000
-8.1429
2.2857
1.0000
0.0000
0.0000
9
ans =
24 2 4
-7 31 9
-8 13 36
>> A\'
ans =
4 -3 1
-2 0 5
2 5 3
>>
8、 在MATLAB中分别利用矩阵的初等变换及函数rank、函数inv求下列矩阵的秩：
1632
(1)
A
3540
,
求 rank(A)=?
11124
>> A=[1,-6,3,2;3,-5,4,0;-1,-11,2,4];
>> rank(A)
ans =
3
3
1
(2)
B
1
1
5
2
0
2
0
0
2
0
1
0
,
求
B
1
。
0
2
>> B=[3,5,0,1;1,2,0,0;1,0,2,0;1,2,0,2]
>> inv(B)
ans =
2.0000 -4.0000 -0.0000 -1.0000
-1.0000 2.5000 0.0000 0.5000
-1.0000 2.0000 0.5000 0.5000
0 -0.5000 0 0.5000
9、在MATLAB中判断下列向量组是否线性相关，并找出向量组
1
(1132)
T
,
10
2
(1113)
T
,
3
(5289)
T
,
4
(1317)
T
中的一个最大线性无关组。
>> a1=[1 1 3 2]\'
a2=[-1 1 -1 3]\'
a3=[5 -2 8 9]\'
a4=[-1 3 1 7]\'
A= [a1, a2 ,a3 ,a4] ;[R jb]=rref(A)
a1 =
1
1
3
2
a2 =
-1
1
-1
3
a3 =
5
-2
8
9
a4 =
-1
3
1
7
R =
1.0000
0 0 1.0909
11
0 1.0000 0 1.7879
0 0 1.0000 -0.0606
0 0 0 0
jb =
1 2 3
>> A(:,jb)
ans =
1 -1 5
1 1 -2
3 -1 8
2 3 9
10、在MATLAB中判断下列方程组解的情况，若有多个解，写出通解。
x
1
x
2
4x
3
2x
4
0
xxx2x0
234
（1）
1
3xx7x2x0
34
12
x
1
3x
2
12x
3
6x
4
0
一：
>> A=[1,-1,4,2;1,-1,-1,2;3,1,7,-2;1,-3,-12,6];
>> rank(A)
ans =
3
>> rref(A)
ans =
1 0 0 0
0 1 0 -2
0 0 1 0
0 0 0 0
二：
>> A=[1,-1,4,2;1,-1,-1,2;3,1,7,-2;1,-3,-12,6];
>> format rat
n=4;
RA=rank(A)
12
RA =
3
>> if(RA==n)
fprintf(\'%方程只有零解\')
else
b=null(A,\'r\')
end
b =
0
2
0
1
>> syms k
X=k*b
X =
0
2*k
0
k
2x
1
3x
2
x
3
4
(2)
x
1
2x
2
4x
3
5
3x
1
8x
2
2x
3
13
4x
1
x
2
9x
3
6
>> A=[2 3 1;1 -2 4;3 8 -2;4 -1 9];
b=[4 -5 13 -6]\';
B=[A b];
>> n=3;
>> RA=rank(A)
RA =
2
>> RB=rank(B)
RB =
13
2
rref(B)
ans =
1 0 2 -1
0 1 -1 2
0 0 0 0
0 0 0 0
>> format rat
if RA==RB&RA==n %判断有唯一解
X=Ab
elseif RA==RB&RA X=Ab %求特解 C=null(A,\'r\') %求AX=0的基础解系 else X=\'equition no solve\' %判断无解 end Warning: Rank deficient, rank = 2, tol = 8.9702e-015. X = 0 3/2 -1/2 C = -2 1 1 211 11、求矩阵 A 020 的逆矩阵 A 1 及特征值和特征向量。 413 A=[-2 1 1;0 2 0;-4 1 3]; >> a1=inv(A) a1 = -3/2 1/2 1/2 0 1/2 0 14 -2 1/2 1 >> [P,R]=eig(A) P = -985/1393 -528/2177 379/1257 0 0 379/419 -985/1393 -2112/2177 379/1257 R = -1 0 0 0 2 0 0 0 2 A的三个特征值是： r1=-1，r2=2，r3=2。 三个特征值分别对应的特征向量是 P1=[1 0 1];p2=[1 0 4];p3=[1 3 1] 222 12、化方阵 A 254 为对角阵。 245 >> A=[2 2 -2;2 5 -4;-2 -4 5]; [P,D]=eig(A) P = -0.2981 0.8944 0.3333 -0.5963 -0.4472 0.6667 -0.7454 0 -0.6667 D = 1.0000 0 0 0 1.0000 0 0 0 10.0000 >> B=inv(P)*A*P B = 1.0000 -0.0000 0.0000 15 0.0000 1.0000 0.0000 -0.0000 0 10.0000 程序说明： 所求得的特征值矩阵D即为矩阵A对角化后的对角矩阵，D和A相似。 22 3x 3 2x 1 x 2 6x 1 x 3 6x 2 x 3 化为标准型。 13、求一个正交变换，将二次型 f5x 1 2 5x 2 >> A=[5 -1 3;-1 5 -3;3 -3 3]; >> syms y1 y2 y3 y=[y1;y2;y3]; [P,D]=eig(A) P = 881/2158 985/1393 -780/1351 -881/2158 985/1393 780/1351 -881/1079 0 -780/1351 D = * 0 0 0 4 0 0 0 9 >> x=P*y x = (6^(1/2)*y1)/6 + (2^(1/2)*y2)/2 - (3^(1/2)*y3)/3 (2^(1/2)*y2)/2 - (6^(1/2)*y1)/6 + (3^(1/2)*y3)/3 - (3^(1/2)*y3)/3 - (2^(1/2)*3^(1/2)*y1)/3 >> f=[y1 y2 y3]*D*y f = - y1^2/22548 + 4*y2^2 + 9*y3^2 7 x(x)/2 n n1 x n 14、 设 ，数列 {x n } 是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到6位有效 x3 1 16
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