六年级数学下:圆的面积

2024年3月21日发(作者：2023西城中考一模数学试卷)

六年级数学下：圆的面积

教材首先提出圆面积的概念，接着提出如何把圆转化成已学过的

图形来计算面积的问题。把未知的问题转化成已知的问题，是常用的

数学思想和方法。学生在学习求直线图形面积时，已经用过这种方

法。因此，教材中采取直接提出问题，来引导学生推导圆面积的计算

公式，又一次让学生了解用这种数学思想和方法来解决新的较复杂的

问题。教材采用实验的方法，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似

的长方形。使学生看到把圆分别分割成16、32等份，分割的份数越

多，拼得的图形就越接近于长方形。然后由长方形的面积计算公式推

导出圆面积的计算公式S＝r2。这里涉及了数学中常用的逐步逼近的方

法，就是采取某种方法，使一个近似的图形（或式子）逐步逼近精确

的图形（或式子）。

这部分内容教材中安排了三道例题。例3是已知半径求圆的面

积。例4是已知圆的周长求圆的面积，要先求出半径，再求圆的面

积。例5是求环形的面积，教材通过插图帮助学生理解求环形的面积

是从大圆面积中减去小圆面积。然后再引导学生列综合算式解答，找

到简便的算法为3.14（152－102）。做一做中的题目跟例题有差异，

但思想方法仍是从一个大的图形的面积中减去一个小的图形的面积。

由于环形问题比较复杂，教材中只通过一个例题向学生简单介绍一

下，不作更多的要求。在日常生活和工农业生产中经常要用到求圆的

面积，练习中安排了已知半径、直径或圆的周长求圆面积的题目；还

安排了一些求组合图形的面积和实习作业，以培养学生综合运用知识

的能力

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。 教学建议

1.这部分内容可以用2课时进行教学，教学圆的面积公式的推

导、例3、例4、例5，完成练习二十四。

2.教学圆的面积的含义时，可以先让学生回忆已学过的图形的面

积的含义，并进行分析对比，使学生认识到它们的共同点。

3.教学圆面积的计算公式之前，先要引导学生回忆平行四边形、

三角形和梯形面积计算公式的推导过程，并分析、对比各个公式推导

过程的共同点，以及由于图形不同而产生的不同点。使学生领会到将

一个图形转化为已学过的图形，从而推导出这个图形的面积计算公

式，是一种基本的数学思想和方法，同时，不同图形的面积计算公式

推导的过程和方法会有不同之处。

4.教学圆面积计算公式的推导过程时，可以让学生预先准备好一

些圆形做学具。

在教师指导下，让学生按照教材上的图，将圆16等分、剪开后，

拼成一个近似的长方形。（教师还可以用教具将圆分成24等份，拼成

一个近似的长方形。）然后，把每一份再2等分，剪开后，拼成一个

近似的长方形。教师可以直接用把圆分成32等分的教具拼成一个长方

形。最后，把拼成的图形加以比较，使学生看到，分的份数越多，每

一份就会越细，拼成的图形就会越近似于长方形。由于在拼接的过程

中，图形的面积没有发生变化，也就是圆的面积等于这个拼成的近似

长方形的面积。接着，教师在拼成近似长方形的旁边画一个长方形，

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并指出如果份数分得越细，拼成的近似长方形就越接近长方形。教师

引导学生分析、比较长方形的长与宽跟原来的圆的半径与周长之间的

关系，使学生能自己看出：这个近似长方形的长相当于圆的周长的一

半，即C/2＝2r/2＝r，长方形的宽就是圆的半径r。因此，长方形的

面积＝长宽＝rr，圆的面积等于长方形的面积，所以圆的面积＝rr＝

r2。

5.教学例3时，列成式子3.1442后，要向学生指出，必须先算平

方，后算乘法。

6.教学例4时，要启发学生想：计算圆的面积需要什么条件？题

目中给了什么条件？怎样将题目中的已知条件转化成求圆面积所需要

的条件？因为题目中给出的条件是圆的周长，要按照公式C＝2r，先求

出半径r，列式为：18.843.142；再利用公式S＝r2，让学生自己求出

圆的面积。运算中要注意单位名称，r用长度单位，S用面积单位，防

止混淆。

7.学生在学过圆的面积以后，往往容易把计算圆的面积与周长混

淆。教学中除加强圆周长和圆面积这两个不同概念的教学以外，可以

在适当的时候，结合做一做引导学生进行辨别，分清以下几点：

①圆的面积是指圆所围平面部分的大小，而圆的周长是指圆一周

的长度；

②求圆面积的公式是S＝r2，求圆周长的公式是C＝d或C＝2r；

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③计算圆面积用面积单位，计算圆周长用长度单位。

8.教学例5时，教师要根据题意准备实物或教具（一个圆中间可

以取出一个同圆心的小圆），通过演示，使学生明确，求环形面积就

是从大圆面积中减去小圆面积。因此，分步计算都是先分别求出大圆

面积和小圆面积，再求出环形的面积。当要求列综合算式时，就可以

得到简便算法为3.14（152－102）。例5后面做一做中的习题，跟例

5基本类似。通过这道题的计算，要使学生进一步巩固计算这类环形面

积的方法，一般是从大圆的面积中减去小圆的面积。

9.关于练习二十四中一些习题的教学建议。

第2题中，有已知直径求圆面积的题目。解答时，先求出半径

r，再计算圆面积。

第6题，是求一个数的平方的口算练习。掌握常用的平方计算，

对提高计算圆面积的速度有帮助。教师还可以补充一些10以内数的平

方练习。要着重指导学生练习整十数的平方，如402是4040＝1600，

而不是402。

第7、8题，是已知圆的周长求圆的面积，先要由圆的周长求出圆

的半径，再求圆的面积。

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第9题，是实习作业，先让学生讨论测量的方法。测量时一般用

绳子在齐胸脯处围树干一周，就是树干横截面的周长，取得数据后再

计算横截面的面积。

第14*题，借助图形使学生直观认识到，在一个正方形里，当直

径等于正方形的边长时，画的圆最大。具体到这道题，就是当要剪下

的圆的直径等于正方形铁皮的边长时，才能剪下一个最大的圆。因

此，我们可以算出最大的圆的面积是： S圆＝r2＝25＝78.5（平方厘

米）而正方形的面积是：S正方形＝1010＝100（平方厘米）所以，剩

下的铁皮的面积是：100－78.5＝21.5（平方厘米）从而可以得出：剩

下的铁皮的面积大约占原来正方形面积的1/5。

第15*题，是求组合图形面积的练习。

教学时，要引导学生首先分析图形的组合情况，判断所求的图形

是由哪个图形加上（或者减去）哪个图形得到的，然后进行计算。如

图所示，该图可以看作由1个正方形和4个1/4圆组成的，所以该图

形的面积是1个正方形的面积与1个整圆面积的和（这个圆的半径等

于正方形的边长）。第16*题，要先求圆的半径和正方形的边长，再求

出面积进行比较。这里包含一个数学性质，即在边长相同的条件下，

所围成的图形中圆的面积最大。

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