2024年4月11日发(作者：2023湖北九师联盟数学试卷)

word版 初中数学

一次函数的图像及其性质

 知识点一 一次函数的定义

一般地，形如

ykxb

（

k

，

b

是常数，

k0

）的函数，叫做一次函数，当

b0

时，即

ykx

，

这时即是前一节所学过的正比例函数．

⑴一次函数的解析式的形式是

ykxb

，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能

化成以上形式．

⑵当

b0

，

k0

时，

ykx

仍是一次函数．

⑶当

b0

，

k0

时，它不是一次函数．

⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．

 知识点二 一次函数的图象及其画法

⑴一次函数

ykxb

（

k0

，

k

，

b

为常数）的图象是一条直线．

⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个

点，再连成直线即可．

①如果这个函数是正比例函数，通常取

0，0

，

1，k

两点；



b

，

，0

，即直线与两坐标轴②如果这个函数是一般的一次函数（

b0

），通常取

0，

k



b

的交点．

⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式

ykxb

的点

x，y

在其对应的图象上，这个图象

就是一条直线

l

，反之，直线

l

上的点的坐标

x，y

满足

ykxb

，也就是说，直线

l

与

ykxb

是

一一对应的，所以通常把一次函数

ykxb

的图象叫做直线

l

：

ykxb

，有时直接称为直线

ykxb

．

 知识点三 一次函数的性质

⑴ 当

k0

时，一次函数

ykxb

的图象从左到右上升，

y

随

x

的增大而增大；

⑵ 当

k0

时，一次函数

ykxb

的图象从左到右下降，

y

随

x

的增大而减小．

 知识点四 一次函数

ykxb

的图象、性质与

k

、

b

的符号

⑴

一次

kkxb

k0

函数

k0

k0

k

，

b

b0

b0

b0

b0

b0

符号

b0

y

y

OO

y

O

y

O

y

O

y

图象

O

x

x

x

xx

x

性质

⑵一次函数

ykxb

中，当

k0

时，其图象一定经过一、三象限；当

k0

时，其图象一定经

过二、四象限．

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y

随

x

的增大而增大

y

随

x

的增大而减小

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当

b0

时，图象与

y

轴交点在

x

轴上方，所以其图象一定经过一、二象限；当

b0

时，图象

与

y

轴交点在

x

轴下方，所以其图象一定经过三、四象限．

反之，由一次函数

ykxb

的图象的位置也可以确定其系数

k

、

b

的符号．

 知识点五 用待定系数法求一次函数的解析式

⑴ 定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式

子的方法，叫做待定系数法．

⑵ 用待定系数法求函数解析式的一般步骤：

① 根据已知条件写出含有待定系数的解析式；

② 将

x，y

的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未

知数的方程或方程组；

③ 解方程（组），得到待定系数的值；

④ 将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．

例题精讲

一、基本识图问题

1.如图，图像（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法

中错误的是（ ）

A、第3分时汽车的速度是40千米/时

B、第12分时汽车的速度是0千米/时

C、从第3分到第6分，汽车行驶了120千米

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函数,图象,解析