卓里奇数学分析答案pdf

2024年1月25日发(作者：简单模拟高考数学试卷)

卓里奇数学分析答案pdf

选择题：

1. 在平面直角坐标系中，已知直线L1：y=x和L2：y=2x+1，则以下命题中正确的是：

A. 直线L1与直线L2的夹角为45度；

B. 直线L1与直线L2的距离为1/根号2；

C. 直线L1与直线L2的交点坐标为(-1,-1)；

D. 直线L1与直线L2的斜率之积为-2.

2. 令x=log2 3，y=log2 27，则以下是正确的等式是：

A. x+y=5；

B. x-y=2；

C. xy=9；

D. x/y=3.

3. 设函数f(x)=x³，g(x)=x+1，则函数h(x)=f(g(x))的解析式为：

A. x⁴+1；

B. (x+1)³；

C. x³+1；

D. x³+x²+x+1.

4. 已知一元二次方程x²-4x+3=0的根为α和β，则以下错误的是：

A. αβ=3；

B. α+β=4；

C. α-β=2；

D. α²+β²=10.

5. 在等差数列1，3，5，7，9，…中，第50项为多少？

A. 97；

B. 99；

C. 101；

D. 103.

填空题：

1. 已知正实数a，b，c满足a+b+c=3，且a²+b²+c²=9，则a³+b³+c³=______.

2. 设a，b，c是等差数列首项为d，公差为r，且满足a+b+c=7，a×b×c=12，则d=______，r=______.

3. 设f(x)=ax²+bx+c，则当x的取值为1，2，3时，f(x)的取值依次为-1，0，5，求a，b，c的值，其中a>0.

4. 已知等式tanαtanβtanγ=1，α+β+γ=π，则cos²α+cos²β+cos²γ=______.

5. 平面直角坐标系中，点P(x,y)到x轴的距离为4，到y=2x-2直线的距离为2，则(x,y)=______.

解答题：

1. 解不等式|x+1|-|x-2|>3，其中x∈R.

2. 已知函数f(x)=log₂ (x+3)，g(x)=ax²+bx+c，则当a=1/4，b=-3/4，c=0时，求f[g(-2)]的值.

3. 解二次方程x²-2x-3=0，并画出其在直角坐标系中的图像.

4. 某地一家医院开展了心理健康日活动，结果统计共有200位患者前来就诊，其中男性患者人数比女性少30人，健康问题主要集中在情绪方面。据悉，男性患者中有70%主要问题为情绪压抑，而女性患者中有90%主要问题为情绪焦虑。求在前来就诊的患者中，可能患有情绪压抑问题的患者人数最小值和最大值.

5. 对于任意实数x，已知f(x)=2x+1，g(x)=ax²+bx+c，其中a，b，c满足以下条件：

f[g(1)]=1，f[g(2)]=3，f[g(3)]=7，g[f(2)]=2，g[f(3)]=3，则a+b+c=______.

证明题：

1. 证明在一条直线外给定一点，到这条直线距离最小的点是它到这条直线的垂线与这条直线的交点.

2. 设有三个实数a，b，c，满足abc≠0，且方程x²+ax+b=0和x²+bx+c=0的公共根为2，则x²+(a+c)x+bc=0也有一个公共根与前两个方程相同.

3. 证明当a，b，c，d四个正数成等比数列时，a/b+b/c+c/d≥3.

判断题：

1. 若函数f(x)在x=0的邻域内有定义，且f(x)≈x+3，则f(0)=3.

2. 在一条直线上取三个不同点A，B，C，若点A的横坐标等于点C的纵坐标，则点B的纵坐标等于点C的横坐标.

3. 若一组解x=y=0，则方程组2x+3y=0，3x+5y=0必有无数组解.

4. 已知a，b，c是正数，若a+b+c=3，则a²+b²+c²≥3.

5. 若实数x，y，z满足x²+y²+z²=1，则x+y+z的最大值为根号3.

答案：

选择题：

1. B；2. C；3. B；4. D；5. C.

填空题：

1. 9；2. d=-1，r=2；3. a=1/2，b=-3/2，c=2；4. 3；5. (4,-4)或(4,12).

解答题：

1. x∈(-∞,-1)∪(-1,2)；

2. 1/2；

3. x=3，-1；图像为抛物线开口向上；

4. 最小值为110，最大值为130；

5. 21/2.

证明题：

1. ∵ 点到直线的距离最小的点是垂足，即该点到直线的距离垂直于该直线；

∴ 以给定点为顶点，垂直于直线的直线只有一个，即交点为所求点；

∴ 给定一点到一条直线的距离最小，当且仅当该点到直线的垂线与直线的交点是该点到该直线的最短距离的时候，命题得证；

2. 由已知，x=2为方程组x²+ax+b=0，x²+bx+c=0的公共根，即x²+ax+b=(x-2)²，x²+bx+c=(x-2)².

将两式拆开得x²+ax+b=x²-4x+4，x²+bx+c=x²-4x+4，则a+c=-8，bc=16.

由原命题可得，a²=bc，代入可得b=-a，c=a²，则a=2，b=-2，c=4，代入x²+(a+c)x+bc=0中得到(x-2)(x-2)=0，其公共根为2，命题得证；

3. 由已知，bc=ad，将a，b，c，d改写成ad/a，ad/b，ad/c，ad/d，代入得ad/a+b/a+c/a+d/a≥4，即a/b+b/c+c/d≥4a/d，所以a/b+b/c+c/d≥4(d/a)^(1/3)，由等比关系，a/d=(b/a)×(c/b)×(d/c)，带回得a/b+b/c+c/d≥3(log(b/a)+log(c/b)+log(d/c))，根据对数平均值不等式可知，(log(b/a)+log(c/b)+log(d/c))/3≥(bc/a)^(1/3)，代入得a/b+b/c+c/d≥3(bc/a)^(1/3)≥3，命题得证.

判断题：

1. 对；

2. 错；

3. 对；

4. 对；

5. 错.