数学三角函数详解

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SIN

在直角三角形中，∠A（非直角）的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A

的对边/∠A的斜边 古代说法，正弦是股与弦的比例。 古代说的“勾三股四弦五”中的

“弦”，就是直角三角形中的斜边. 股就是人的大腿，长长的，古人称直角三角形中长的那

个直角边为“股”;正方的直角三角形，应是大腿站直。

数学SIN

正弦是股与弦的比例，余弦是余下的那条直角边与弦的比例。

正弦=股长/弦长

勾股弦放到圆里。弦是圆周上两点连线。最大的弦是直径。 把直角三角形的弦放在直

径上，股就是长的弦，即正弦，勾就是短的弦，即余下的弦------余弦。

正弦示意图

按现代说法，正弦是直角三角形的对边与斜边之比。

现代正弦公式是

将一个角放入直角坐标系中

使角的始边与X轴的非负半轴重合

在角的终边上取一点A（x，y）

过A做X轴的垂线

则r=(x^2+y^2)^(1/2)

sin=y/r

正弦的最大值为1 最小值为-1

关于sin的诱导公式

sin(2kπ+α)=sin α

sin(π/2-α)=cos α

sin(π/2+α)=cos α

sin(-α)=-sin α

sin(π+α)=-sin α

sin(π-α)=sin α

两角和差公式

sin(α+β)=sin α×cosβ+sinβ×cos α

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sin(α-β)=sin α×cosβ-sinβ×cos α

二倍角公式

sin 2α=2sin α×cos α

算法sinx弧度

sinx=[(x)^1/(1!)]-[(x)^3/(3!)]+[(x)^5/(5!)]-[(x)^7/(7!)]

姓氏

英语里,中国姓氏\"冼\"为Sin.

编程

语法

Sin(number)

必要的 number 参数是 Double (C) / Real(Pascal)或任何有效的数值表达式，表示一

个以弧度为单位的角。

说明

Sin 函数取一角度为参数值，并返回角的对边长度除以斜边长度的比值。

结果的取值范围在 -1 到 1 之间。

为了将角度转换为弧度，请将角度乘以 π/180。为了将弧度转换为角度，请将弧度乘

以 180/π

程序示例:

函数名: sin

功 能: 正弦函数

用 法: double sin(double x);

程序例(C):

#include

#include

int main(void)

{

double result,x = 0.5;

result=sin(x);

printf(\"The sin() of %lf is %lfn\", x, result; return 0;

}

程序例（Pascal）:

var

result,x:real;

begin

x:=0.5;

result:=sin(x);

writeln(\'The sin() of\',x,\'is\',result);

end.

原罪

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Original sin，原罪，sin在希伯来文的意思是“脱离靶心，未中目标”的意思，基督教里

面，指人失去生命的原理（人真正的幸福是与神同在），因为圣经创世纪3:1-6的吃了善恶

果，违背神与人的约定，离开神，不相信神，不认识神的状态。

原罪不同于通常说的和理解的“罪”。但几乎所有的罪都是因为原罪而来的。因为人离开

神的原罪，灵魂没有满足和幸福，所以在别处寻找安慰和幸福，贪婪和过激的时候就会“犯

罪”。

SIN “夜航”

“夜航(Ships-In-the-Night)”路由选择提倡为每种网络协议使用完全不同和独立的路由选

择协议，以使多种路由选择协议能够独立地存在。

Sin 来自DJMAX的神曲

歌曲名：Sin

作者：Esti

流派：Drum’n’Bass

来自DJMAX---Esti的神作,有东方色彩的人物设计及华丽的背景动画也是本作最为突出内

容，Sin在DJMAX也是被唯一定为“Limit Edition”的曲子。万恶之源的Sin，这是一首用不

同的电子鼓或取样而来的鼓声合成制作成的音乐。曲子开头的那一段旋律很有点欧洲中世纪

的感觉，和经典游戏《恶魔城》的“晓月圆舞曲”很相似，包含了宗教元素。既然曲子取名为

Sin，当然也是意味深长的了。从曲子在DJMAX的MV就能看出来，其中包含了诸如新生、

侵蚀、魔种、贪食者等词汇，在我认知的范围内，凡是包括这些东西的作品往往让人感到高

深神秘，引人去满满挖掘其中的意味，比如说EVA。这首曲子的高潮部分非常值得一提，

它给我的感觉就象是所有罪恶在那一刻纷纷消逝涅盘重生一样。有意思的是，在我第一次听

Sin的时候，我还不解它的旋律，觉得音调很乱但是反复听了这首曲子之后，

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我能感受到一些内心深处很安静而抑郁的思想。你是不是也能从它的旋律中体会到它所要表

现的那些东西呢？

在R2Beat里SIN的难度为7.5星．这对手速有十分高的要求，速度约190，有两段很

快的左右夹上下的浮云，最快的地方按键频率平均每秒要按15下，可以说是目前R2Beat

最快的手速歌．

另外，歌曲中的6个人分别代表着，“愤怒”，“杀戮”，“仇恨”，“嫉妒”，“暴戾”和“淫荡”

国家地区

新加坡 英文名称: The Republic of Singapore 英文缩写: SIN

希伯来语

古希伯来语和现代希伯来语皆称中国为“Sin”，称汉语（华语）为“Sinit”。

sin英文解释

KK: []

DJ: []

n.

1. (宗教或道德上的)罪,罪孽,罪恶[C]

It\'s a sin to waste food.

浪费食物是一种罪孽。

2. (违反礼节,习俗的)过错,过失[C][(+against)]

It\'s a sin to stay indoors on such a fine day.

这样的好天气留在屋里实在不该。

3. 【口】荒唐的事,无聊的事,蠢事[C]

vi.

1. 违反教规;违命;犯罪[(+against)]

Alice is accused of sinning against this unwritten law.

艾丽丝被指责违反这条不成文法。

2. 犯过失[(+against)]

vt.

1. 犯(罪)

2. 过罪恶生活而糟蹋掉(健康等)[(+away)]

在IT术语缩写中 SIN 应该是个人识别码的意思

最终幻想10里的 boss

画手

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【笔名】SIN

【平常生活】赶稿（赶完就去游戏了……）

【优点】比较随意，平易近人

【生日】9.25

【星座】天秤

【愿望】

【画风】Q图很可爱=v=

【其它】游戏原画一只... 兼职小说插图画者..

新加坡樟宜国际机场

新加坡樟宜国际机场（英语：Singapore Changi Airport；马来语：Lapangan Terbang

Changi Singapura）是一座位于新加坡樟宜的国际机场，占地13平方公里，距离市区17.2

公里。樟宜机场是新加坡主要的民用机场，也是亚洲重要的航空枢纽。三字代码为SIN。

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COS

1.余弦函数

简介

cos也可以是cosine的简写。

表示余弦函数 (邻边比斜边)

古代说法，正弦是股与弦的比例。

古代说的“勾三股四弦五”中的“弦”，就是

直角三角形

中的斜边. 股就是人的大腿，

长长的，古人称直角三角形中长的那个直角边为“股”;正方的直角三角形，应是大腿站

直。

三角函数COS图片

(11张)

正弦是股与弦的比例，余弦是余下的那条直角边与弦的比例。

余弦=勾长/弦长

勾股弦放到圆里。弦是圆周上两点

连线。最大的弦是直径。 把直角三角形的弦放在直径上，股就是长的弦，即歪

弦，勾就是短的弦，即余下的弦——余弦。

按现代说法，余弦是直角三角形的邻边与斜边之比。

现代正弦公式是

将一个角放入直角坐标系中

使角的始边与X轴的非负半轴重合

余弦示意图

在角的终边上找一点A（x，y）

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过A做X轴的垂线

则r=(x^2+y^2)^(1/2)

COS =x/r

余弦的最大值为1 最小值为-1

诱导公式

cos(2kπ+α)=cos α

cos(π/2-α)=sin α

cos(π/2+α)=-sin α

cos(-α)=cos α

cos(π+α)=-cos α

cos(π-α)=-cos α

两角和差公式

cos(α+β)=cos α×cos β-sin β×sin α

cos(α-β)=cos α×cos β+sin β×sin α

二倍角公式

cos 2α=(cos α)^2-(sin α)^2=2*(cos α)^2-1=1-2*(sin α)^2

定义域

实数集R

值域

[-1，1] （余弦函数有界性的体现）

其他公式

半角公式

cosa/2=±√￣((1+cosa)/2)

和积互化

cosa+cosb=2cosa+b/2cosa-b/2

cosa-cosb=-2sina+b/2sina-b/2

cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]

公式证明

（1）cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

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证明辅助

证：如图，AO和x轴的夹角为θ1=a,BO和x轴的夹角为θ2=b.

∵rsina=y,rcosa=x,

∴OA=a=(r1cosa,r1sina),OB=b=(r2cosb,r2sinb)

∴ab=r1r2cosacosb+r1r2sinasinb

∵cosθ=ab/ ∣a∣∣b∣

∴cosθ=r1r2/r1r2(cosacosb+sinasinb)

(2)cos(a+b)=cos[a-(-b)]=cosacos(-b)+sinasin(-b)

=cosacosb-sinasinb

(3)sin(a+b)=cos[π/2-(a+b)]=cos[(π/2-a)-b]

=cos(π/2-a)cosb+sin(π/2-a)sinb

=sinacosb+cosasinb

(4)sin(a-b)=sin[a+(-b)]=sinacos(-b)+cosasin(-b)

=sincosb-cosasinb

(5)sin2a=sin(a+a)=sinacosa+cosasina

=2sinacosa

(6)cos2a=cos(a+a)=cosacosa-sinasina

=cos^2a-sin^2a

=1-2sin^2a

=2cos^2a-1

典型例题

题1：如图1。RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AD=2,AB=6,求sinA的值.

题2：如图2。已知在锐角△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c、,

求证a/sinA=b/xinB=c/sinC.

解：

1、由射影定理得CD^2=BD*AD

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所以CD^2=2*4=8

BC^2=CD^2+BD^2=8+16=24

BC=2√6

sinA=BC/AB=√6/3

2、过A点做BC的垂线AD

所以AD=c*sinBAD=b*sinC

所以c*sinB=b*sinC

即b/sinB=c/sinC

同理可证b/sinB=a/sinA

所以a/sinA=b/sinB=c/sinC

、

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Tan

定义

正切函数是直角三角形中，对边与邻边的比值。放在直角坐标系中（如图）即 tanθ=y/x

Tan 取某个角并返回直角三角形两个直角边的比值。此比值是直角三角形中该角的对

边长度与邻边长度之比。

正切tangent，因此在上世纪九十年代以前正切函数是用tgθ来表示的，而现在用tanθ

来表示。

将角度乘以 π/180 即可转换为弧度，将弧度乘以 180/π 即可转换为角度。

在三角函数中：tanθ=sinθ/cosθ； tanθ=1/cotθ.

在Rt△ABC，∠C=90度，AB=c,BC=a,AC=b,tanA=BC/AC=a/b

将一个角放入直角坐标系中

使角的始边与X轴的非负半轴重合

在角的终边上找一点A（x，y）

过A做X轴的垂线

则r=(x^2+y^2）^（1/2）

tan =y/x

正切无最大最小值

tanA=∠A的对边/∠A的邻边n

函数图像

30° sina=1/2 cosa=√3/2 tana=√3/3

45° sinα=√2/2 cosα=√2/2 tanα=1

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60° sinα=√3/2 cosα=1/2 tanα=√3

90° sinα=1 cosα=0 tanα不存在

120° sinα=√3/2 cosα=-1/2 tanα=-√3

150° sinα=1/2 cosα=-√3/2 tanα=-√3/3

180° sinα=0 cosα=-1 tanα=0

270° sinα=-1 cosα=0 tanα不存在

360° sinα=0 cosα=1 tanα=0

公式

诱导公式

tan（2kπ+α）=tan α

tan(π/2-α）=cot α

tan（π/2+α）=-cot α

tan（π+α）=tan α

tan（π-α）=-tan α

两角和差公式

正切示意图

tan（α+β）=(tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）

tan（α-β）=(tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）

tg(a+b+c)=tgα+tgb+tgc-tgatgbtgc/1-tgatgb-tgctgb-tgatgc

n倍角公式

tan(na)=sinna/cosna=∑（-1）（^i-1）/2×C(i)(n）×cos^n-i sin^i/∑（-1）^i/2×C(i)(n）×sin^n-i

cos^i

例

这里将为大家简单叙述一下tan的三角函数公式。

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三角函数例图

如右图。图中用锐角符号表示出来的两个角角度均为 α。

则 tan α=1/3 的意思是

过C、D分别向y轴、x轴作垂线 （C、D为图中的反比例函数与一条一般直线函数的

交点，也为两个 α 角非坐标轴的边上的点）

构成含 α 角的直角三角形后，较短直角边与较长直角边的比为 1/3。

万能公式

即用tga/2表示三角函数的

sina=（2tga/2）/（1+tg^2a/2）

cosa=（1-tg^2a/2）/（1+tg^2a/2）

tga=（2tga/2）/（1-tg^2a/2）

cota=（1-tg^2a/2）/（2tga/2）

seca=（1+tg^2a/2）/（2tga/2）

csca=（1+tg^2a/2）/（2tga/2）

TAN

Transaction Authentication Number 交易验证码。通常指网上银行交易中要求用户输

入的验证码。这个验证码可能会通过短信的形式发送，也可能是存在某种固体介质中，如U

盾，或者key。比如工行就有一款产品是这样的，用户名密码登录进去之后，还会再让你填

一个TAN值，这个值是在一张类似银行卡的东西上，某一行某一列就可以确定这个值。这

是第二层的验证登录。

tan颜色代码

tan表示为茶色，网页设计代码中常用，其它如：

beige 米色

black 黑色

brown 咖啡色

cream 雪白

khaki 卡其色

grey 灰色

navy 丈青色

offwhite 灰白色

palegoldenrod 苍麒麟色

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palegreen 苍绿色

paleturquoise 苍绿色

palevioletred 苍紫罗蓝色

pansy 紫罗兰色

papayawhip 番木色

peachpuff 桃色

peru 秘鲁色

pink 粉红

plum 杨李色

powderblue 粉蓝色

purple 紫色

red 红色

rosybrown 褐玫瑰红

royalblue 宝蓝色

rubine 宝石红

saddlebrown 重褐色

salmon 鲜肉色

salmon pink 橙红色

sandy beige 浅褐色

sandybrown 沙褐色

sapphire 宝石蓝

scarlet 猩红色

seagreen 海绿色

seashell 海贝色

shocking pink 鲜粉红色

sienna 赭色

silver 银白色

skyblue 天蓝色

slateblue 石蓝色

slategray 灰石色

smoky gray 烟灰色

snow 雪白色

springgreen 春绿色

steelblue 钢蓝色

stone 石色

tan 茶色

teal 水鸭色

thistle 蓟色

tomato 番茄色

turquoise 青绿色

turquoise blue 翠蓝色

violet 紫色

wheat 浅黄色

white 白色

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wheat 土黄色

whitesmoke 烟白色

winered 葡萄酒红

yellow 黄色

yellowgreen 黄绿色

TAN 分类器

TAN 分类器 是由Friedman 等人提出的一种树状贝叶斯网络, 是朴素贝叶斯分类器的

一种改进

模型, TAN 分类器的分类性能明显优于朴素贝叶斯分类器