2024年3月27日发(作者：小学数学试卷能拿到高分的部分)
1999年内蒙古高考理科数学真题及答案
第I卷（选择题 共60分）
注意事项：
l．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A或B）
用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡
皮擦干净后。再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束。监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式：
三角函数的积化和差公式
sin
cos
11
sin(
)sin(
)
cos
sin
sin(
)sin(
)
22
1
cos
cos
cos(
)cos(
)
2
正棱台、圆台的侧面积公式：
1
S
台侧
(c
c)l
其中
c
、
c
分别表示上、下底面周长，
l
表示斜高或母线长．
2
4
3
球的体积公式：
V
球
r
，其中
R
表示球的半径．
3
1
‘
\'
\'
台体的体积公式：
V
台体
（SSSS)h
，其中
S
，
S
分别表示上下底面积，
h
3
表示高。
一、选择题：本大题共14小题；第1—10题每小题4分，第11—14题每小题5分，共60
分在每小题给出的四个选顶中，只有一顶是符合题目要求的。
（1）如图,I是全集,M、P、S、是I的3个子集，由阴影部分所表示的集合是 ( )
（A）
(MN)
S
（B）
(MP)S
（C）
(MP)S
（D）
(MP)S
（2）已知映射f:
A
B,其中，集合A{3,2,1,1,2,3,},集合B中的元素都是A中
元素在映射f下的象，且对任意的a
A
,在B中和它对应的元素是{a},则集合B中
元
素的个数是 ( )
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
（3）若函数y=f(x)的反函数是y=g(x),f(a)=b,ab
0,则g(b)等于
( )
（A）
a
（B）
a
1
（C）
b
（D）
b
1
（4）函数f(x)=Msin(
x
)(
0)在区间
[a,b]上是增函数，且f(a)=-M,f(b)=M,则函
数g(x)=Mcos(
x
)在[a,b]上
( )
(A)是增函数 （B）是减函数
（C）可以取得最大值M （D）可以取得最小值－M
（5）若f(x)sinx是周期为
的奇函数，则f(x)可以是
（A）sinx (B)cosx (C)sin2x (D)cos2x
（6）在极坐标系中，曲线
4sin(
(A)直线
（C）点(2,
3
)关于
( )
5
轴对称
6
3
对称 （B）直线
3
)
中心对称 （D）极点中心对称
（７）若干毫升水倒入底面半径为２cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为６cm，若将这
些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是 （ ）
(A)
63cm
（B）
6cm
（C）2 （D）3
（8）
若(2x3)
4
a
0
a
1
xa
2
x
2
a
3
x
3
a
4
x
4
,则（a
0
a
2
a
4
)
2
(a
1
a
3
)
2
的值为 （ ）
(A)1 (B)-1 (C)0 (D)2
22
(9)直线
3xy230截圆xy4得的劣弧所对的圆心角为
（ ）
（A）
(B) (C) (D)
6432
(10) 如图，在多面体ＡＢＣＤＥＦ中 , 已知面ＡＢＣＤ是边长为３的正方形ＥＦ∥ＡＢ
ＥＦ＝
3
,EF
与面ＡＣ的距离为２，则该多面体的体积 （ ）
2
（A）
915
(B)
5
(C)
6
(D)
22
（11）若sin
tg
ctg
(
(A)
(
2
2
),则
（ ）
,)
(B)
(,0)
(C)
(0,)
(D)
(,)
24442
4
（12）如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R，中截面把圆台分为上、下两个圆台，
它们的侧面积的比为1∶2，那么R＝（ ）
（A）10 （B）15 （C）20 （D）25
（13）已知丙点M（1，
)、N(4,),
给出下列曲线方程：4x+2y-1=0 ②
xy3
5
4
5
4
22
x
2
y
2
1
③
2
x
2
y
2
1
在曲线上存在点P满足
MPNP
的所有曲线方程是 ④
2
（A）①③ （B）②④ （C）①②③ （D）②③④
（14）某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和
盒装磁盘。根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（ ）
（A）5种 （B）6种 （C）7种 （D）8种
二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
x
2
y
2
1ab0)的右焦点为F
1
，右准线为L
2
.
若过
F
1
且垂直于x （15）设椭圆
2
2
（
ab
轴的弦的长等于点F
1
到L
1
的距离，则椭圆的离心率是 。
（16）在一块并排10 垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，
为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有_____
种(用数字作答）
（17）若正数a、b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是
（18）
、
是两个不同的平面，m、n是平面
、
之外的两条直线。给出四个论断：
①
mn
②
③
n
④
m
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为
结论，写出你认为正确的一个命题：
三．解答题：本大题共6小题；共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（19）（本小题满分10）
解不等式
3log
a
x22log
a
x1(a.0,a1)
（20）（本小题满分12分）
设复数z＝3cos
i2sin
.求函数y
argz
(21)(本小题满分12分)
如图：已知正四棱锥ABCD－
A
1
B
1
C
1
D
1
,点E在棱D
1
D上，截面EAC
∥
(0
2
)的最大值以
及对应的
值
D
1
B,且面EAC与底面ABCD所成的角为45
，
AB＝a
（1）求截面EAC的面积；
（3）求三棱锥B
1
－EAC的体积。
（2）求异面直线A
1
B
1
与AC之间的距离；
（22）（本小题满分12分）
右图为一台冷轧机的示意图。
冷轧机由若干对轧辊组成，带钢从
一端输入，经过各对轧辊
逐步减薄后输出。
（1）输入钢带的厚度为
,输出钢带的厚度为
，
若每对轧辊的减薄率不超过
r
0
，问冷轧机至少需要
安装多少对轧辊？
（一对轧辊减薄率＝
输入该对的带钢厚度－从该对输出的带钢厚度
）
输入该对的带钢厚度
（2）已知一台冷轧机共有4台减薄率为20％的轧辊，所有轧辊周长均为1600mm。若第k
对轧辊有缺陷，每滚动一周在带钢上压出一个疵点，在冷轧机输出的带钢上，疵点
的间距为
l
k
.为了便于检修，请计算
L
1
.L
2
L
3
并填入下表（轧钢过程中，带钢宽度
不变，且不考虑损耗）
轧钢序列号k
疵点间距
L
k
（单位mm）
(23)(本小题满分14分)
已知函数y=f(x)的图象是自原点出发的一条折线。当
1
2
3
4
1600
nyn1(n0,1,2)时，该图象是斜率为b
n
的线段（其中正常数b1），
设数列{x
n
}由f(x
n
)n(n1,2,)定义。
（1）求x
1
.x
2
.和x
n
的表达式；
（2）求f(x)的表达式，并写出其定义域；
（3）证明：yf(x)的图象与yx的图象没有
横坐标大于1的交点
(24)（本小题满分14分）
如图，给出定点A（a, 0）(a>0 且a
1
和直线l: x=-1 ,B
是直线l上的动点，∠BOA的角平分线交AB于C点，求点C
的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系。
参考答案
说明：
一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给了一种或几种解法供参考，如
果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细
则。
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题
的内容和难，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分解答应得分数的一半；
如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。第（1）－第（10）题每小题4分，第（11）
－（14）题每小题5分，满分60分。
（1）C
（6）B
（11）B
（2〕A
（7）B
（12）D
（3〕A
（8）A
（13）D
（4）C
（9）C
（14）C
（5）B
（10）D
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分
（15）
1
（16）12 （17）[9, +
)
2
或mn,m
,n
(18)
m
,n
,
mn;
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