高二数学上学期知识点

2024年4月8日发(作者：数学试卷中使用的word格式)

高二数学必修5知识点

1、正弦定理的变形公式：

①

a2Rsin

，

b2Rsin

，

c2RsinC

；（R是三角形外接圆半径）

abc

②

sin

，

sin

，

sinC

；

2R2R2R

③

a:b:csin:sin:sinC

；

abcabc

④．



sinsinsinCsinsinsinC

2、余弦定理：

在

C

中，有

a

2

b

2

c

2

2bccos

，

b

2

a

2

c

2

2accos

，

c

2

a

2

b

2

2abcosC

．

b

2

c

2

a

2

a

2

b

2

c

2

a

2

c

2

b

2

3、余弦定理的推论：

cos

，

cos

，

cosC

．

2bc2ab

2ac

4、若等差数列



a

n



的首项是

a

1

，公差是

d

，则a

n

a

1





n1



d．

5、通项公式的变形：①

a

n

a

m





nm



d

； ②

d

a

n

a

m

．

nm

21、若



a

n



是等差数列，且

mnpq

（

m

、

n

、

p

、

q

*

），则

a

m

a

n

a

p

a

q

；

若



a

n



是等差数列，且

2npq

（

n

、

p

、

q

*

），则

2a

n

a

p

a

q

．

22、等差数列的前

n

项和的公式：①

S

n



23、等差数列的前

n

项和的性质：

①若项数为

2n



n

*



，则

S

2n

n



a

n

a

n1



，且

S

偶

S

奇

nd

，

n



a

1

a

n



n



n1



d

． ； ②

S

n

na

1



22

S

奇

a



n

．

S

偶

a

n1

S

奇

n

②若项数为

2n1



n



，则

S

2n1





2n1



a

n

，且

S

奇

S

偶

a

n

，



S

偶

n1

*

（其中

S

奇

na

n

，

S

偶





n1



a

n

）．

26、若等比数列



a

n



的首项是

a

1

，公比是

q

，则

a

n

a

1

q

n1

．

27、通项公式的变形：①

a

n

a

m

q

nm

；②

q

nm



a

n

．

a

m

28、若



a

n



是等比数列，且

mnpq

（

m

、

n

、

p

、

q

*

），则

a

m

a

n

a

p

a

q

；

2

若



a

n



是等比数列，且

2npq

（

n

、

p

、

q

*

），则

a

n

a

p

a

q

．

1



na

1



q1





29、等比数列



a

n



的前

n

项和的公式：

S

n





a

1



1q

n



aaq

．

1n





q1





1q



1q

30、等比数列的前

n

项和的性质：①若项数为

2n



n



，则

*

S

偶

S

奇

q

． ②

S

nm

S

n

q

n

S

m

．

③

S

n

，

S

2n

S

n

，

S

3n

S

2n

成等比数列．

32、不等式的性质：⑦

ab0a

n

b

n



n,n1



⑧

ab0

n

a

n

b



n,n1



．

38、在平面直角坐标系中，已知直线

xyC0

，坐标平面内的点





x

0

,y

0



．

①若

0

，

x

0

y

0

C0

，则点





x

0

,y

0



在直线

xyC0

的上方．

②若

0

，

x

0

y

0

C0

，则点





x

0

,y

0



在直线

xyC0

的下方．

“亦可通过原点（0，0）或其他特殊点是否满足不等式进行判断！”

39、在平面直角坐标系中，已知直线

xyC0

．

①若

0

，则

xyC0

表示直线

xyC0

上方的区域；

xyC0

表示直线

xyC0

下方的区域．

41、设

a

、

b

是两个正数，则

平均数．

42、基本不等式：

ab

称为正数

a

、

b

的算术平均数，

ab

称为正数

a

、

b

的几何

2

若

a0

，

b0

，则

ab2ab

，即

ab

ab

，当且仅当

ab

时等号成立。

2

2



ab



43、常用的基本不等式：①

a

2

b

2

2ab



a,bR



；②

ab





a0,b0



；



2



a

2

b

2

a

2

b

2



ab



③

ab







a,bR



；④





a,bR



．

2

22



2

44、极值定理：设

x

、

y

都为正数，则有

s

2

⑴若

xys

（和为定值），则当

xy

时，积

xy

取得最大值．

4

⑵若

xyp

（积为定值），则当

xy

时，和

xy

取得最小值

2p

．

2