2024年1月3日发(作者：沪科初一初二数学试卷)

第四讲 转化单位“1”（一）

第一部分：趣味数学

分割正方体

一个都是红色的正方体,最少要切（ ）刀,才能得到100个各面都不是红色的正方体。

【答案】

你要保证每一面都不是红的，首先要切6刀把表皮切掉。剩余的部分你只要能切成100个就行了。你只要底面切成20个小正方形：（4+4）刀。然后竖着再切3刀 就是100个了。也就是6+8+3=17。

第二部分：习题精讲

24【例题1】乙数是甲数的 ，丙数是乙数的 ，丙数是甲数的几分之几？

35248 × ＝

3515练习一：

231. 甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，甲数是丙数的几分之几？

34112. 一根管子，第一次截去全长的 ，第二次截去余下的 ，两次共截去全长的几分42之几？

3. 一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时，发1现剩下的路程是他睡着前所行路程的 。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着4时火车行了全程的几分之几？

14【例题2】修一条8000米的水渠，第一周修了全长的 ，第二周修的相当于第一周的

45，还剩多少米？

114解一：8000-8000× -8000× × ＝4400（米）

445114解二：8000×（1- - × ）＝4400（米）

445 答：还剩4400米。

练习二：

用两种方法解答下面各题：

111. 一堆黄沙30吨，第一次用去总数的 ，第二次用去的是第一次的1 倍，还剩黄54沙多少吨？

172. 大象可活80年，马的寿命是大象的 ，长颈鹿的寿命是马的 ，大象比长颈鹿28长颈鹿多活多少年？

113. 仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的 ，第二次取出余下的 ，两次共取出53多少吨？

12【例题3】晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了余下的 ，第二天45比第一天多看了15页，这本书共有多少页？

121解：15÷[（1－ ）× － ]＝300（页）

454答：这本书有300页。

练习三：

131. 有一批货物，第一天运了这批货物的 ，第二天运的是第一天的 ，还剩90吨45没有运。这批货物有多少吨？

122. 修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的 ，第二天修了余下的 ，已43

知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？

243. 加工一批零件，甲先加工了这批零件的 ，接着乙加工了余下的 。已知乙加工59的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？

4【例题4】男生人数是女生人数的 ，女生人数是男生人数的几分之几？

545解：把女生人数看作单位“1”。 1÷ ＝

545把男生人数看作单位“1”。 5÷4＝

4练习四：

31． 果园里桃树的棵数是梨树的 ，梨树的棵数是桃树的几分之几？

462． 如果羊的只数是牛的 ，那么牛的只数是羊的几分之几？

733． 如果大米的单价是面粉的1 倍，则面粉的单价是大米的几分之几？

5

11【例题5】甲数的 等于乙数的 ，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？

34113111解： ÷ ＝ ÷ ＝1

43434331答：甲数是乙数的 ，乙数是甲数的1 。

43练习五：

321. 甲数的 等于乙数的 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？

45252. 甲数的1 倍等于乙数的 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分36

之几？

323. 甲数是丙数的 ，乙数是丙数的 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分45之几？（想一想：这题与第一题有什么不同？）

第三部分：数学史

谈谈单位1

从数学史的角度来说，人们认识1远比认识0要早。在所有自然数中，即便1当不了领头羊，它也有着自己的独特魅力。那就是1还可以升级为抽象意义中的单位1。

森林里有很多树。

当我们说“一棵树”时，就是将一棵树看作是1个单位。

当我们说“一片树林”时，就是将一片树林看作是1个单位。

1就好像是孙悟空的金箍棒，可变大也可缩小，看你怎么用着方便就好。下面这个故事中的小学生就把单位1的思想用到了极致。

古时候，一位国王问身边的大臣：“王宫前面的水池里共有几杯水?”

大臣回禀：“这种问题只要问一个小学生就能得到正确的答复。”

于是一个小学生被召来了。

“王宫前面的水池里面共有几杯水?”国王问他。

“要看是怎样的杯子，”小学生不假思索地应声而答，“如果杯子和水池一般大，那就是一杯，如果杯子只有水池的一半大，那就是两杯，如果杯子只有水池的三分之一大。那就是三杯。如果……”

“你说得完全对!”国王说着，奖赏了小学生。

池子里的水当然可以看作是1个单位，至于找不找得到承载“这1个单位”的水的容器，那是另外一回事了。

还有一个小气鬼做帽子的故事也很有意思。

有个小气鬼拿了一块布去请一个裁缝做一顶帽子。他问布够不够？裁缝量了布之后说：布够了。但是，这个小气鬼

疑心裁缝要赚他的布。于是，他就问这块布够不够做两顶帽子？裁缝看透了他的心思，就回答说：够做。小气鬼还不罢休，又问够不够做三顶帽子？……他添上一顶又一顶，直到五顶，裁缝总说能够做。就这样，他们谈妥了，这块布做五顶帽子。

等到约定取帽子的那一天，小气鬼到了裁缝店。他看到裁缝拿出做好的五顶帽子，小得只能套在手指头上。小气鬼发现自己上了当，于是就到桑丘总督那里告裁缝的状。

在法庭上，原告小气鬼坚持要裁缝赔他的布，而被告裁缝却坚持要小气鬼付工钱。桑丘总督听了两人的话之后，作了这样的判决：裁缝不准要工钱，小气鬼也不准要布；做好的帽子充公，送到牢里给囚犯用。

那么裁缝与小气鬼的争吵，究竟是因为什么而引起的呢？

其实就是对单位1的看法不同。裁缝认为只要每顶帽子的基本部件齐全，就是一顶合格的帽子，小一点就小一点。一个单位1分解之后，可以得到很多个单位1。而小气鬼也是自作自受，只讲数量，也没指定一定要符合自己头的大小尺寸。

单位1就像孙悟空的毫毛一样，一根毫毛可以变出很多东西来。

参考答案：

练习一：

15131. 2. 3.

2888练习二：

1. 16.5吨 2. 5年 3. 14吨

练习三：

1.150吨 2.1600米 3. 1500个

练习四：

1151.1 2.1 3.

368练习五：

1.871278 1 2. 3.1

15823815


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