2024年4月4日发(作者：广东小高考数学试卷2023)

授课教师：郭力军

【教材分析】

本节课是华师大版八年级数学下册第18章第一节的内容，是本章的重点内容之一. 首

先，平行四边形是四边形的一种延伸和开展，它的性质的探索需要借助已学过的平行线知识

进行探索。其次它又为我们接下来类比学习矩形、菱形等特殊四边形奠定重要根底.此外，

平行四边形的性质还是计算、证明线段相等和角相等的重要依据和方法。因此平行四边形在

本章中起着承上启下的作用.

【教学目标】

知识与技能：

1.能准确表达平行四边形的概念和性质. 并能用符号语言表示.

2.能初步应用平行四边形的概念及其性质进行计算和证明.

过程与方法：

经历平行四边形的概念及其性质探究过程，开展合情推理能力，体会转化、数形

结合等数学思想.

情感态度与价值观：

1. 在探究活动中，通过交流思维过程和探究结果，学会与他人合作.

2. 在数学学习活动中获得成功的体验进一步认识数学与生活的密切联系，体验

数学来源于生活又效劳于生活。

【教学重点、难点】

重点：

因为平行四边形的概念和性质的探索，为接下来的平行四边形的判定及矩形、

菱形的概念、性质和判定均起到引导和示范的作用，因此我把平行四边形的概念和性质作为

本课的教学重点.

难点:

因为八年级学生数学实验素养还比拟薄弱,所以我把对于平行四边形性质的探索

定为本课的教学难点.

难点突破策略：

以学生的生活经验和已有的数学活动经验为根底,选取易得材料,以

实验操作的方法辅以多媒体演示并运用转化的数学思想方法，即如何将平行四边形转化为三

角形使问题得到解决.

教学过程：

一、引言〔感受生活〕出示课件

教师活动：我们一起来观察下列图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何

图形的形象？

平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？

〔设计思路：

通过观看实际生活中的丰富实例，为学生提供参与活动的时间和空间，调动

学生的主观能动性，激发求知欲，培养学生形象思维。从实例图片中抽象出平行四边形的

几何图形，培养学生的抽象思维，在提炼图形的过程中，学生强化了对平行四边形定义的

理解，让学生感受到数学与我们生活的密切联系。〕

教师活动:你能总结出平行四边形的定义吗？

学生活动：一组对边平行是否是平行四边形？——举例：梯形

有关概念 ：

1、平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

在平行四边形ABCD中，

A

记作：

□

ABCD

读法：平行四边形ABCD

2、对边：平行四边形相对的边称为对边 ，相对的角称为对角。

B

C

对边 ：AB与CD，AD与BC

对角： ∠A和∠C，∠B和∠D.

3、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线

对角线：AC、BD

练习1：课件

D

二、探求过程：

〔1〕实验猜测，探求新知：活动1

教师活动：1、请同学们快速在作业本上画一个平行四边形，并把它表示出来。

2、度量一下它的边、角，猜测它的边、角之间有什么关系？

学生活动：学生画平行四边形并通过动手度量边、角发现其规律，再与同学相互对照进行归

纳猜测：对边相等，对角相等

A

D

B C

〔设计思路：1、让学生感受画图的依据-----平行四边形的定义；

2、学生通过测量、比照等不同的猜测途径，加强了对平行四边特征的感性认

识，动手测量，感受猜测的乐趣，培养猜测的意识。〕

〔2〕观察发现,合情推理：活动2

教师活动：通过PPT展示平行四边形旋转，让学生结合已学知识去发现平行四边形的特征.

学生活动：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心.

教师活动：由中心对称图形的性质得出平行四边形的对边之间、对角之间分别有什么关系？

即上述猜测结论的正确性.

学生活动：两组对边平行且相等从而推出两组对角相等.

〔3〕交流合作，演绎推理：活动3

教师活动：你能用几何推理证明吗? (议一议 )

〔设计思路：学生合作交流，寻找证明的方法。当学生有疑惑时，教师引导：我们目前证

明线段、角相等的方法是什么？〔利用三角形全等来证明〕。而图中没有三角形该怎么办？

引导学生得出需构造辅助线，将四边形问题转化为三角形问题来解决，渗透转化的思想。〕

学生活动：分析求证的特征，寻找解决问题的方法，并动手书写证明过程.

用几何证明方法：出示课件

：如图

□

ABCD，

求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．

分析：作

□

ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形

全等即可得到结论．

〔作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为的关

于三角形的问题．〕

证明：连接AC，

∵ AB∥CD，AD∥BC，

∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4．

又 AC＝CA，

∴ △ABC≌△CDA 〔ASA〕．

∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．

又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，

∴ ∠BAD＝∠BCD．

A

B

D

C

三、归纳和总结： 出示课件

平行四边形的性质：

平行四边形的对边平行且相等。

平行四边形的对角相等,邻角互补。

A

D

平行四边形的性质的符号语言

∵ 在

□

ABCD中

B

C

∴ AB∥CD，AD∥BC； 〔对边平行〕

AB=CD，AD=BC 〔对边相等〕

∠BAD= ∠BCD, ∠ABC= ∠ADC;(对角相等)

∠BAD+ ∠ABC= 180 ; (邻角互补)

注：有关四边形的问题常常可转化为三角形问题来处理

四、应用拓展

〔设计思路：通过运用平行四边形的性质，学会解决问题，培养了学生的应用意识，能利

用性质解决简单的问题〕

典型例析〔二〕

例：如图，在

□

ABCD中，

A:根底知识：

假设∠A=130°，则∠B=______ 、∠C=______ 、∠D=______.

B:变式训练：

1、假设∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ 、∠B=______.

2、假设∠A:∠B= 5:4，则∠C=______ 、∠D=______.

C:拓展延伸：

1、∠A:∠B: ∠C :∠D的度数可能是( )

A、1:2:3:4 B、3:2:3:2 C、2:3:3:2 D、2:2:3:3

2、连接AC,假设∠D=80°, ∠DAC=40°则, ∠B= , ∠BAC=____,

3、如右图：假设AE、AF为高，且∠EAF=60°

A

D

A

则∠C = ，∠B= .

D

典型例析〔三〕

F

F

B

C

例：如图，在

ABCD中，

C

B

E

E

A

A:根底知识：

1.假设AB=1㎝，BC=2 ㎝，则

ABCD的周长是 .

2.假设AB=4㎝，

ABCD的周长为18 ㎝，则BC=______.

B变式训练：

B

3.假设AB：BC=3：4，周长为14㎝，则CD= ，DA= .

4.假设AB：BC=3：4，AB=6 ㎝，则BC=____，周长=_____.

C拓展延伸：

A

5. 假设AB=

x4

，BC=

x3

，CD=6㎝，则AD= 。

典型例析(四)综合发散

B

1、如图，在

ABCD中，AB=5，BC=9，

BE平分∠ABC，则DE= _________.

A

2.如图，在

ABCD中，BC=5，AC=4，

∠BAC=90°. 则

ABCD的面积为 .

4

D

C

E

D

C

D

C

五、课堂小结

定义：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；

平行四边形的性质：

平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心；

平行四边形的对边平行且相等；

平行四边形的对角相等,邻角互补。

B

5

平行四边形性质的应用：

平行四边形的性质是证明或求线段相等和角相等的又一重要依据.

数学思想：

转化思想 方程思想...

六、作业：

课本75页习题1、2、3


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