人教版八年级数学下册第18章平行四边形 知识要点总结

2024年4月4日发(作者：德阳三诊数学试卷文科2022)

人教版八年级数学下册第18章平行四边形 知识要点总结

第18章平行四边形复习

平行四边形知识点

一、平行四边形定义：

二、平行四边形的性质

边：1.两组对边互相平行且相等； 符号语言：

角：2.两组对角分别相等； 符号语言：

对角线：3.对角线互相平分。 符号语言：

对称性：中心对称图形但不一定是轴对称图形

平行线之间的距离：平行线间的距离都相等

符号语言：∵ AE∥BF且AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF

∴ AB＝CD＝EF

三、平行四边形的判定

边：1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ；

．．．．．

符号语言：

2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ；

．．．．．．

符号语言：

3. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

．．．．．．

符号语言：

角：4. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

．．．．．．

符号语言：

对角线：5.对角线互相平分的四边形是平行四边形；

符号语言：

四、平行四边形的面积公式

S

□

ABCD

=ah(a是边,h是这个边的高）；

五、与三角形有关的知识点

1.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

．．

1

2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

符号语言：

3.取值范围：利用三角形的性质：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边

如：已知

□

ABCD两对角线的长分别为6和8，则较短边长x的取值范围为1

4.直角三角形性质定理

（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

符号语言：∵在Rt△ABC中，且AD＝CD

∴ BD=AD=CD

（2）直角三角形中，30°角所对应的直角边等于斜边的一半.

符号语言：∵在Rt△ABC中，且∠A=30°

∴BC=

1

AC 或 2BC=AC

2

特殊的平行四边形知识点—矩形

一、矩形的定义：

二、矩形的性质

1.矩形具有平行四边形的所有性质；

2.矩形的四个角都是直角； 符号语言：

3.矩形的对角线平分且相等。符号语言：

三、矩形判定

1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。符号语言：

．．．．．

2.对角线相等的平行四边形是矩形。 符号语言：

．．．．．

3.有三个角是直角的四边形是矩形。 符号语言：

．．．

4.对角线互相平分且相等的四边形是矩形。符号语言：

．．．

四、矩形的面积公式

S

矩形

ABCD

=ah(a是边,h是这个边的高)）

特殊的平行四边形知识点—

菱形

一、菱形的定义 ：

二、菱形的性质

2

1.菱形具有平行四边形的所有性质；

2.菱形的四条边都相等； 符号语言：

3.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

符号语言：

三、菱形的判定

1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 符号语言：

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。符号语言：

3.四条边相等的四边形是菱形。 符号语言：

四、菱形的面积公式

S

菱形

ABCD

=ah(a是边,h是这个边的高)） S

菱形

ABCD

=

1

×ab（a、b为两条对角线）

2

特殊的平行四边形知识点—

正方形

一、正方形的定义 ：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形

或一个角是直角的菱形（或邻边相等的矩形）是正方形

二、正方形的性质

1.正方形具有平行四边形，矩形、菱形的所有性质。

2.正方形四个角都是直角；正方形四条边都相等

3.正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

三、正方形的判定

1.有一组邻边相等的矩形是正方形。 符号语言：

2.有一个角是直角的菱形是正方形。符号语言：

3.

两条对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形。

符号语言：

4.

两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。

符号语言：

四、正方形的面积公式

1.正方形面积=边长的平方 S=a×a(S表示正方形的面积，a表示正方形的边长)

2.对角线乘积的一半 S

正方形

ABCD

=

1

×ab（a、b为两条对角线）

2

平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有： 矩形、菱形、正方形 ，中心对

称图形的有： 平行四边形、矩形、菱形、正方形 ，既是轴对称图形，又是中心对称

3

图形的是： 矩形、菱形、正方形 。

4