高中数学《圆的方程》知识点整理

2024年3月21日发(作者：保定高三统考数学试卷)

圆与方程的知识点整理

一

、标准方程：____________________________

1.求标准方程的方法——关键是求出圆心



a,b



和半径

r

P

119

①待定系数：往往已知圆上三点坐标，例如教材

②利用平面几何性质

例2

往往涉及到直线与圆的位置关系，特别是：相切和相交

相切：利用到圆心与切点的连线垂直直线

相交：利用到点到直线的距离公式及垂径定理

2.特殊位置的圆的标准方程设法（无需记，关键能理解）

条件 方程形式

圆心在原点

x

2

y

2

r

2



r0



22



xa







yb



过原点



xa



圆心在

x

轴上

2

a

2

b

2



a

2

b

2

0



y

2

r

2



r0



2

x

2





yb



r

2



r0



y

圆心在轴上

xa



圆心在

x

轴上且过原点



圆心在

y

轴上且过原点

2

y

2

a

2



a0



2

x

2





yb



b

2



b0



22



xa







yb



与

x

轴相切

2

b

2



b0





xa







yb



与

y

轴相切

2

2

a

2



a0





xa







yb



与两坐标轴都相切

练习：

1.圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是( )

A.(x－1)2＋(y－1)2＝1

B.(x＋1)2＋(y＋1)2＝1

C.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2

D.(x－1)2＋(y－1)2＝2

2

a

2



ab0



2.当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为5的

圆的方程为( )

A.x2＋y2－2x＋4y＝0

B.x2＋y2＋2x＋4y＝0

1

C.x2＋y2＋2x－4y＝0 D.x2＋y2－2x－4y＝0

3.如图，已知圆C与x轴相切于点T(1，0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B

在A的上方)，且|AB|＝2.

(1)圆C的标准方程为________.

(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为________.

4.在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的

所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_____________.

5.过直线2x＋y＋4＝0和圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4的交点，并且面积最小的圆的方程为( )

261237

A.x2＋y2＋

5

x－

5

y＋

5

＝0

261237

B.x2＋y2＋

5

x－

5

y－

5

＝0

261237

C.x2＋y2－

5

x－

5

y＋

5

＝0

261237

D.x2＋y2－

5

x－

5

y－

5

＝0

A.(x-1)2+y2=8

C.(x-1)2+y2=16

B.(x+1)2+y2=8

D.(x+1)2+y2=16

6.以(1,0)为圆心,且与直线x-y+3=0相切的圆的方程是( )

7.已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点F的距离为5,则以M为圆心且与y

轴相切的圆的方程为( )

A.(x-1)2+(y-4)2=1

C.(x-1)2+(y-4)2=16

B.(x-1)2+(y+4)2=1

D.(x-1)2+(y+4)2=16

8.抛物线y2=4x与其过焦点且垂直于x轴的直线交于A、B两点,其准线与x轴的交点为

M,则过M,A,B三点的圆的标准方程是( )

A.x2+y2=5

C.(x-1)2+y2=2

二、一般方程

B.(x-1)2+y2=1

D.(x-1)2+y2=4

圆C经过两点A(3,2),B(4,1),且圆心在直线2x+y-4=0上,则圆C的方程是 ____________.

x

2

y

2

DxEyF0



D

2

E

2

4F0



22

AxByCxyDxEyF0

表示圆方程则 1.

2