2024年3月27日发(作者：徐州2018初一数学试卷)

离散数学试题

一、单项选择题

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的

括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设P：天下大雨,Q：他在室内运动,命题“如果天下大雨，他就在室内运动”可符合化为

．

（ B ）

A. P∧Q

C. Q→P

B. P→Q

D. P∨Q

2.设G=(V , E)为任意一图（无向或有向的），顶点个数为n， 边的条数为m，

则各顶点的度数之和等于（ D ）。

A. n B. m C. 2n D. 2m

3.下列命题为假命题的是（ A ）

．

A.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式惟一

B.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不惟一

C.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式惟一

D.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不惟一

4.谓词公式(

x(P(x)∨yR(y))→Q(x) 中变元x是（D ）

A.自由变元

C.既不是自由变元也不是约束变元

B.约束变元

D.既是自由变元也是约束变元

5.若个体域为整数域，下列公式中值为真的是（ A ）

A.

xy(x+y=0)

C.

x

y(x+y=0)

6.下列命题中不正确的是（ D ）

．

A.x∈{x}-{{x}}

C.A={x}∪x,则x∈A且xA

B.y

x(x+y=0)

D.xy(x+y=0)

B.{x}{x}-{{x}}

D.A-B=A=B

7.设P={x|(x+1)

2

≤4}，Q={x|x

2

+16≥5x},则下列选项正确的是（ C ）

A.PQ

C.QP

8.下列表达式中不成立的是（A ）

．

A.A∪(BC)=(A∪B)  (A∪C)

C.(AB)×C=(A×C)  (B×C)

9.半群、群及独异点的关系是（A ）

A.{群}{独异点}{半群} B.{独异点}{半群}{群}

B.PQ

D.Q=P

B.A∩(BC)=(A∩B)  (A∩C)

D.(A-B) ×C=(A×C)-(B×C)

C.{独异点}{群}{半群} D.{半群}{群}{独异点}

10.下列集合对所给的二元运算封闭的是（ C ）

A.正整数集上的减法运算

B.在正实数的集R

+

上规定为ab=ab-a-b

a,b∈R

+

C.正整数集Z

+

上的二元运算为xy=min(x,y)

x,y∈Z

+

D.全体n×n实可逆矩阵集合R

n

×

n

上的矩阵加法

11.设集合A={1，2，3}，下列关系R中不是等价关系的是（ C ）

．

A.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}

B.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<3,2>,<2,3>}

C.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>}

D.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>,<2,3>,<3,2>}

12.下列函数中为双射的是（ D ）

A.f：Z→Z,f(j)=j(mod)3

C.f：Z→N,f(j)=|2j|+1

1,j是奇数

B.f：N→N,f(j)=

0,j是偶数

D.f：R→R,f(r)=2r-15

13.设集合A={a,b, c}上的关系如下，具有传递性的是（ D ）

A.R={,,,} B.R={,}

C.R={,,,} D.R={}

14.

设有限集合A的元素个数为n个，则A上共有（ C ）个不同的二元关系。

A． n B. C. D. 以上都不对

15.设D的结点数大于1，D=是强连通图，当且仅当（D ）

A.D中至少有一条通路

C.D中有通过每个结点至少一次的通路

B.D中至少有一条回路

D.D中有通过每个结点至少一次的回路

15-1 . 下列公式中，（C ）是含有3个命题变项p,q,r的极小项。

A. pq B.  (pqr)

C. pqr D. pq  r

二、填空题

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

16.设A={1,2,3}，B={3,4,5}，则AA=___________，AB=___________。

17.设A={1,2,3,4,5}，RA×A，R={<1,2>，<3,4>,<2,2>}，则R的自反闭包r(R)=__________。

对称闭包t(R)=__________。

18.设P、Q为两个命题，德摩根律可表示为_____________，吸收律可表示为____________。

19.对于公式

x(P(x)∨Q(x))，其中P(x)∶x=1,Q(x)∶x=2,当个体域为{1,2}时，其真值为

_____________ ,当个体域为{0,1,2}时，其真值为_____________。

20.设f∶R→R,f(x)=x+3,g∶R→R,g(x)=2x+1,则复合函数

(fg)(x)____________

,

（此题两个答案颠倒一下）

(gf)(x)__________________

。

22.无向图G=如左所示，则G的最大度

Δ(G)=_____________，G的最小度δ(G)=_____________。

0

1

23.设图G,V={v

1

,v

2

,v

3

,v

4

},若G的邻接矩阵

A

1

1

101

011

，则deg

-

(v

1

)=_ ________,

100

000

deg

+

(v

4

)=____________。

25.给定集合A={1,2,3,4,5}，在集合A上定义两种关系：R={<1,2>,<3,4>,<2,2>},

S={<4,2>,<2,5>,<3,1>,<1,3>}，则

RS_______________

，

SR_______________

。

答案：

三、计算题

26.设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={,,,}∪I

A

，画出R的关系图，并

求出A中各元素的等价类。


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