高中数学必修二最全完整笔记

高中数学

必

修

二

第一章 空间几何体

1.1 空间几何体的结构

1.2 空间几何体的三视图和直观图

1.3 空间几何体的表面积与体积

第二章 点、直线、平面之间的位置关系

2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系

2.2 直线、平面平行的判定及其性质

2.3 直线、平面垂直的判定及其性质

第三章 直线与方程

3.1 直线的倾斜角与斜率

3.2 直线的方程

3.3 直线的交点坐标与距离公式

第四章 圆与方程

4.1 圆的方程

4.2 直线、圆的位置关系

4.3 空间直角坐标系

第一章 空间几何体

1.1 空间几何体的结构

一、空间几何体：占据着空间的一部分，只考虑这些物体的形状和大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫空间几何体。

1.多面体：一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。

（1）面：围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。

（2）棱：相邻两个面的公共边叫做多面体的棱。

（3）顶点：棱与棱的公共顶点叫做多面体的顶点。

2.旋转体：由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何，

叫做旋转体。

（1）轴：这条定直线叫做旋转体的轴。 轴 顶点

棱

面 侧棱

侧面

顶点 底面

3.棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的

公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

（1）底面：两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底）。

（2）侧面：其余各面叫做棱柱的侧面。

（3）侧棱：相邻侧面的公共边。

（4）顶点：侧面与底面的公共顶点。

（5）简单性质：1.侧棱都相等，侧面都是平行四边形。2.两个底面与平行于底面的截面是全等的。3.各不相邻的侧棱所形成的斜面是平行四边形。

（6）棱柱的分类：1.按底面边多少分：n棱柱（n≥3）

2.按侧棱与底面的关系分：垂直：直棱柱、正棱柱(底面为正多边形)

三棱柱 四棱柱 不垂直：斜棱柱

1.底面为直角三角形 1.直平行六面体

2.底面为等边三角形 2.正四棱柱

3.底面为等腰直角三角形 3.正方体

（非棱柱）

{

{

4.棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一公共点的三角形。

（1）底面：多边形面。 （3）顶点：各侧面的公共顶点。

（2）侧面：有公共顶点的各个三角形。 （4）侧棱：相邻侧面的公共边。

（5）简单性质：1.侧面、对角面都是三角形。2.平行于底面的截面与底面相似。3.其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方

（6）棱锥的分类：按底面多边形变数分：三棱锥、四棱锥、五棱锥……

1.正三棱锥： 1.正四棱锥： 1.正六棱锥：

底面是正三角形，侧棱都相等 底面都为正方形，侧棱都相等 正棱锥：底面是正多

2.正四面体： 边形，顶点在底面上的

所有面都是正三角形，各棱长都相等 正投影是底面的中心。

5.棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分。

（1）下底面：原棱锥的底面。

（2）上底面：原棱锥的截面。 上底面

（3）特点：两底面一定相似，延长线必交于一点。 下底面

6.圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。

（1）轴：旋转轴。 母线 轴

（2）底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面。

（3）侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面。

展 长方形

开

（4）母线：不垂直于轴的边。 侧面

（5）正圆柱：轴截面为正方形（母线=圆直径） 底面

7.圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体。（1）正圆锥：轴截面为正三角形

球心

半径

8.圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分。

9.球体：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体。

（1）球心：半圆的圆心。

（2）半径：半圆的半径。

（3）直径：半圆的直径。

1.2 空间几何体的三视图和直观图

一、投影

1.投影：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上留下这个物体的影子的现象。

（1）投影线：光线。

（2）投影面：留下物体影子的屏幕。

2.中心投影：把光由一点向外散射形成的投影。

3.平行投影：把在一束平行光线照射下形成的投影。

（1）正投影：投影线正对着投影面时。

（2）斜投影：投影线斜对着投影面时。

平行投影 中心投影 斜投影

二、空间几何体的三视图

1.正(主)视图：光线从几何体的前面向后面正投影。

2.侧(左)视图：光线从几何体的左面向右面正投影。

3.俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影。

（1）三视图的特征：三视图是原几何体的某个截面平行的面（2）三视图的性质：1.主视图与俯视图等长（长对正）

2.主视图与左视图等高（高平齐）

3.左视图与俯视图等宽（宽相等） 正投影

三、空间几何体的直观图

1.空间几何体的直观图：通常是平行投影下画出的空间图形。

2.画平面图形的直观图（斜二测画法） 步骤：

（1）在原图中建立适当的直角坐标系。

（2）在平面内作一个坐标系x’o’y’，且满足o’x’为x’轴，o’y’为y’轴，且x’o’y’=45°(135°)

（3）在原图中与x轴平行的线段不变，与y轴平行的线段减半

A

A’’

h1

h

B O D C

a

面积： S原图与S直观图之间的关系：

（三角形，四边形，多边形等均成立）