2024年4月7日发(作者：幼儿园期中数学试卷)

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数学建模习题指导

第一章 初等模型

讨论与思考

讨论题1 大小包装问题

在超市购物时你注重到大包装商品比小包装商品便宜这种现象吗？比如

洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的每支3.00元，二者单位重量的

价格比是1.2:1，试用比例方法构造模型解释这种现象。

（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。

（2）给出单位重量价格c与w的关系，并解释其实际意义。

提示：

决定商品价格的主要因素：生产成本、包装成本、其他成本。

c



w2

单价随重量增加而减少

4

9

4

3

w

3

单价的减少随重量增加逐渐降低

思考题2 划艇比赛的成绩

赛艇是一种靠浆手划桨前进的小船，分单人艇、双人艇、四人艇、八人艇

四种。各种艇虽大小不同，但形状相似。n比较了各种赛艇

1964—1970年四次2000m比赛的最好成绩(包括1964年和1968年两次奥

运会和两次世界锦标赛)，见下表。建立数学模型解释比赛成绩与浆手数

量之间的关系。

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各种艇的比赛成绩与规格

艇种 2000m成绩t(min)

1

单人

双人

四人

八人

7.16

6.87

6.33

5.87

2

7.25

6.92

6.42

5.92

3

7.28

6.95

6.48

5.82

4

7.17

6.77

6.13

5.73

平均

7.21

6.88

6.32

5.84

7.93

9.76

11.75

18.28

0.293

0.356

0.574

0.610

27.0

27.4

21.0

30.0

16.3

13.6

18.1

14.7

艇长l(m) 艇宽 b(m) l/b W0 (kg)

与n之比

第二章 线性代数模型

森林管理问题

森林中的树木每年都要有一批砍伐出售。为了使这片森林不被耗尽且

每年都有所收获，每当砍伐一棵树时，应该就地补种一棵幼苗，使森林树

木的总数保持不变。被出售的树木，其价值取决于树木的高度。开始时森

林中的树木有着不同的高度。我们希望能找到一个方案，在维持收获的前

提下，如何砍伐树木，才能使被砍伐的树木获得最大的经济价值。

思考：

n

试解释为什么模型中求解得到的 为每周平均销售量会略小

R0.857

于模型假设中给出的1。

练习：


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