初中数学建模常见类型及举例

2024年4月7日发(作者：新高考i卷数学试卷分析)

初中数学建模初探

随着经济的飞速发展和计算机的广泛应用，数学日益成为一

种技术,其手段就是计算和数学建模。数学建模是解决实际问题

的过程，在这一个过程中，建立数学模型是最关键、最重要的环

节，也是学生的困难所在。它需要运用数学的语言和工具，对部

分现实世界的信息（现象、数据等）加以简化、抽象、翻译、归

纳，然后利用合适的数学工具描述事物特征的一种数学方法。

一、 在初中数学教学中，要使学生初步学会建立数学模型的方

法，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，应着重注意以

下几点:

1、审题

建立数学模型，首先要认真审题.苏联著名数学家斯托利亚

尔说过,数学教学也就是数学语言的教学。实际问题的题目一般

都比较长，涉及的名词、概念较多，因此要耐心细致地读题，深

刻分解实际问题的背景，明确建模的目的；弄清问题中的主要已

知事项,尽量掌握建模对象的各种信息;挖掘实际问题的内在规

律，明确所求结论和对所求结论的限制条件。

2、简化

根据实际问题的特征和建模的目的,对问题进行必要简化。

抓住主要因素，抛弃次要因素,根据数量关系,联系数学知识和方

法，用精确的语言作出假设。

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3、抽象

将已知条件与所求问题联系起来，恰当引入参数变量或适

当建立坐标系,将文字语言翻译成数学语言,将数量关系用数学式

子、图形或表格等形式表达出来，从而建立数学模型。

按上述方法建立起来的数学模型，是不是符合实际，理论

上、方法上是否达到了优化，在对模型求解、分析以后通常还要

用实际现象、数据等检验模型的合理性。

二、初中数学建模的主要类型

一切数学概念、公式、方程式和算法系统等都是数学模型，

可以说,数学建模的思想渗透在中小学数学教材中.因此，只要我

们深入钻研教材，挖掘教材所蕴涵的应用数学的材料，并从中总

结提炼，就能找到数学建模教学的素材。例如：最大最小问题，

包括面(体）积最大（小）、用料最省、费用最低、效益最好等，

可以建立函数或不等式模型。行程、工程、浓度问题，可以建立

方程(组）、不等式（组）模型。

1、函数模型

当涉及到总运费最少或利润最大等决策性问题时,可通过建

立函数模型,将实际问题转化为数学问题，运用函数的相关知识

来解决。

2、直角三角形模型

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