2023年12月31日发(作者：梅沙双语八下数学试卷)

2023年厦门大学强基计划数学试题

考试时间6月12日

w1．1z变换将复平面(zxyi)上的直线x1变换为W平面(wpqi)上的曲线C,求曲线C围成的面积是_______.

2.在(1,1)上任取个2数,求两数之和小于0.4的概率是_______.

x2y2212ab3.若椭圆的内接等腰三角形ABC的疷边平行于x轴，求ABC的面积最大值_______.

1x1f(x)sin,g(x)2024x8，求f(x)g(x)在4，4.已知上所有根的和_______.

5.已知m,n为整数，若二元函数f(m,n)满足4f(m,n)f(m1,n)f(m1,n)f(m

,n1)f(m,n1)，则称f(m,n)为兔函数。

下列哪些是兔函数

22f(m,n)mn（1）；

(1)m,mnf(m,n)0,mn（2）；

f(m,n)sin(（3）mv)ebb2，其中ee4

226.已知正整数a,b互素，问ab和ab是否互素？

7.已知x1a,x2b,xn22xn1xn，则x2023______,前2023项和是______。

8.从1到100中至少取______个数才能保证一定存在2个数互素？

9.n位选手进行围棋单循环比赛，即两人之间恰进行一场比赛。已知现在已经进行了12场比赛，其中6人已赛3场，剩下的选手，，平均比赛场次小于3场，则n的最小值为______。

1

2022年厦门大学强基计划数学试题解析

答案4

1.

解析：

11bi1bi1b21bp,q1b21b21p2q2p1b2121(p)q224

z1bi,w所以围成的面积为4。

2.答案0.68

解析：如图所示，两数设为x,y，所以1x11y1xy0.4，所以概率为pS阴4SABC441.61.64()210.320.68

2

33ab43．答案

解析：设ADhd

2

x2y2h2221xca(12)a2b2b

SABC又

h2a2CDADa12(hb)2(bh)(bh)3bb

41(3b3h)(bh)3(3b3h3b3h)41327

(bh)(bh)3(b)4b43216SABCa22743bab2b16428,f(x)关于(8.0)对称，f(x)g(x)共有8个解，所有根得积为64.

4.答案为64

解析：45.解析：

222222f(m1,n)f(m1,n)(m1)n(m1)n2(m1n) （1）由f(m,n1)f(m,n1)m2(n1)2m2(n1)22(m2n21)

22f(m,n)mn所以是兔函数。

（2）取mn2，可知f(2,2)1

f(m1,n)f(m1,n)f(m,n1)f(m,n1)0

(1)m,mn所以f(m,n)不是兔函数

0,mnf(m1,n)f(m1,n)sin（3）m1m1enbsinenb022

f(m,n1)f(m,n1)m(n1)b(n1)bsinee2mnbbbsine(ee)2mnb4sine24f(m,n)

3

所以f(m,n)sinmnbe是兔函数。

26.解析：由题意得(a,b)1(ab,b)

(a2b2,ab)(a2b22ab,ab)(ab)2,ab1

所以ab和ab互素。

7.解析：

22x1a,x2b,x32ba,x4b2a

x52(b2a)(2ba)ax62a(b2a)bx72bax82abx92(2ab）2baax102a(2ab）bT8,S80202382527x2023x7a2b所以S2023S7b-2a

8.解析：偶数全部取完，共50个，所以只需取51个，必有两个数互素。

9.解析：一共比赛了12场，有6人都比赛了3场，把这6人组成的集合称为A。每场比赛2人次，故一共24人次，A中人员一共18人次，因此不在A中的人员还有6人次。因不在A中的人员的比赛平均数小于3，因此至少要9人。构造如下：A中每位人员的3场比赛对手均在A中，共9场。不在A中的人员设为P,Q,R，则P和Q，Q和R，R和P之间各有一场比赛，共3场。

4

5


更多推荐

比赛,解析,人员,进行,函数,变换,个数,小于