2024年3月19日发(作者：汉川小考数学试卷)
2021~2022学年七年级第一学期数学期末试题
注意事项，
1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.下列各数中，最大的数是（
A.
1
B.
0
）
C.
1
2
D.
1
4
2.
如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）
A.B.C.D.
3.
一条数学信息在一周内被转发了
2180000
次，将数据
2180000
用科学记数法表示为（
A.2.18×10
6
B.2.18×10
5
C.21.8×10
6
）
D.21.8×10
5
）
4.
下列调查方式中，应采用“普查”方式的是（
A.
调查某品牌手机的市场占有率
B.
调查我市市民实施低碳生活的情况
C.
对我国首架歼
15
战机各个零部件
的
调查
D.
调查某型号炮弹的射程
5.
如图，经过创平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际
应用的数学知识是（）
A.
两点确定一条直线
B.
两点之间线段最短
C.
垂线段最短
D.
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6.若
3
x
2
m
y
3
与
2
x
4
y
n
是同类项，则
m
n
（
A.6
7.
下列等式变形正确的是
A.若a＝b，则a－3＝3－b
C.若a＝b，则ac＝bc
B.7
()
）
C.8D.9
B.若x＝y，则
D.若
bd
，则b＝d
ac
xy
aa
8.
《九章算术》是我国古代数学名著，卷七
“
盈不足
”
中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出
5
钱，会
差
45
钱；每人出
7
钱，会差
3
钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为
x
人，所列方程正确的是
（）
B.
5x457x3
C.A.
5x457x3
x
45
x
3
57
D.
x
45
x
3
57
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.
3
的相反数为___________．
2
m
10.方程
m
1
x
2
1
是关于x的一元一次方程，则
m
___________．
11.
时钟上
3
点
40
分时分针与时针夹角的度数是
___________________
．
12.
图
1
和图
2
中所有的正方形都相同，将图
1
的正方形放在图
2
中的
_______
（从①、②、③、④中选填
所有可能）位置，所组成的图形能够围成正方体
.
13.
下列图案是我国古代窗格的一部分，其中
“
O
”
代表窗纸上所贴的剪纸，则第
51
个图中所贴剪纸
“
O
”
的
个数为
__________
．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
2
32
1
4
14.计算
1
53
2
3
x
2
x
2
1
15.解方程：
x
．
32
2021
16.小明准备完成题目：化简
ab3abab22abab3
，他发现系数“
”印刷错误．
（1）他把系数“
”猜成3，请你化简：
ab33abab22abab3
；
（
2
）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“
”是几？
17.
下边是由
11
个完全相同的小正方体搭成的几何体．
2
2
22
22
22
22
（
1
）请分别画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；
（
2
）若每个小正方体的棱长都为
1
，则从上面看到的该几何体形状图的面积为
___________
．
18.当k取何值时，关于x的方程2(2x－3)＝1－2x和8－k＝2(x+
19.如图，点C、D在线段
AB
上，D是线段
AB
中点，
AC
1
AD，CD
4
，求线段
AB
的长．
3
5
)的解相同？
6
学校决定修建一块长方形草坪，长
30
米，宽
20
米．并在草坪上修建如图所示的十字路，
20.
为了绿化校园，
小路宽为
x
米．
（
1
）修建小路面积为多少平方米？（用含
x
的代数式表示）
（
2
）当小路宽为
2
米时，所修建
的
十字路面积为多少平方米？
21.
已知
a
，
b
均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：
a#b
＝
a
2
+ab
﹣
5
，例如：
1#2
＝
1
2
+1
×
2
﹣
5
＝
﹣
2
．
求：（
1
）（﹣
3
）
#6
的
值；
（2）[2#（﹣
3
）]﹣[（﹣5）#9]的值．
2
该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间设每名学生的
22.
为了解某校学生
的
睡眠情况，
平均每天睡眠时间为
x
时，共分为四组：
A
．
6x7
，
B
．
7x8
，
C
．
8x9
，
D
．
9x10
，
将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
注：学生的平均每天睡眠时间不低于
6
时且不高于
10
时．
请回答下列问题：
（
1
）本次共调查了
________
名学生；
（
2
）请补全频数分布直方图；
（
3
）求扇形统计图中
C
组所对应的圆心角度数；
（
4
）若该校有
1500
名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于
7
时．
23.
一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行
40
千米，开出
5
小时后，一列火车以每小时
90
千米
的
速度也从甲
地开往乙地，在甲、乙两地的中点处火车追上汽车，甲、乙两地相距多少千米？
24.
如图，∠AOB是直角，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，若∠DOE＝45°，那么OE平分∠BOC吗？请说明理
由．
25.盈盈超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的
2
多15件，甲、乙
两种商品的进价和零售价如下表（注：获利
=
售价
-
进价）：
甲乙
1
进价（件
/
元）
2230
售价（件
/
元）
2940
（1）第一次进货时甲、乙两种商品各购进多少件？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是
第一次的3倍，甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完后盈利2130元，求第二次
乙种商品是按原价打几折销售的．
26.
已知数轴上三点
M
，
O
，
N
对应的数分别为
1
，
0
，
3
，点
P
为数轴上任意一点，其对应的数为
x
．
（
1
）
MN
的长为
___________
；
（
2
）数轴上是否存在点
P
，使点
P
到点
M
、点
N
的距离之和是
8
？若存在，直接写出
x
的值；若不存在，
请说明理由；
（
3
）如果点
P
以每分钟
1
个单位长度的速度从点
O
向左运动，同时点
M
和点
N
分别以每分钟
2
个单位长
度和每分钟
3
个单位长度的速度也向左运动．设
t
分钟时点
P
到点
M
点
N
的距离相等，求
t
的值．
2021--2022学年七年级第一学期数学期末试题答案解析
注意事项，
1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.下列各数中，最大的数是（
A.
1
【答案】
D
【解析】
【分析】根据有理数比较大小规则即可得到
1
【详解】解：
1
B.
0
）
C.
1
2
D.
1
4
最大的数是
故选：
D
．
1
，
4
11
0
，
24
1
11
0
，从而确定选项中最大的数是．
24
4
【点睛】本题考查有理数比较大小，熟练掌握比较大小方法是解决问题的关键．
2.
如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）
A.B.C.D.
【答案】
B
【解析】
【详解】解：上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱．
所以应是圆锥和圆柱的组合体．
故选
B
．
3.
一条数学信息在一周内被转发了
2180000
次，将数据
2180000
用科学记数法表示为（）
A.2.18×10
6
【答案】
A
【解析】
B.2.18×10
5
C.21.8×10
6
D.21.8×10
5
【详解】【分析】科学记数法的表示形式为
a×10
n
的形式，其中
1≤|a|<10
，
n
为整数．确定
n
的值时，要看把
原数变成
a
时，小数点移动了多少位，当原数绝对值
>1
时，
n
的绝对值与小数点移动的位数相同．
n
是正数；
当原数的绝对值
<1
时，
n
是负数．
【详解】
2180000
的小数点向左移动
6
位得到
2.18
，
所以
2180000
用科学记数法表示为
2.18×10
6
，
故选
A.
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为
a×10
n
的形式，其中
1≤|a|<10
，
n
为整数，表示时关键要正确确定
a
的值以及
n
的值．
4.
下列调查方式中，应采用“普查”方式的是（
A.
调查某品牌手机的市场占有率
B.
调查我市市民实施低碳生活的情况
C.
对我国首架歼
15
战机各个零部件的调查
D.
调查某型号炮弹的射程
【答案】
C
【解析】
【分析】适用普查的方法，则调查的对象数量有限，工作量不会太大．
【详解】解：本题中
A
、
B
、
D
都只是适用抽样调查，只要
C
适用普查．
故选：
C
．
5.
如图，经过创平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际
应用的数学知识是（）
）
A.
两点确定一条直线
B.
两点之间线段最短
C.
垂线段最短
D.
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】
A
【解析】
【分析】根据公理
“
两点确定一条直线
”
来解答即可．
【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：
A
．
【点睛】本题考查了直线的性质在实际生活中的运用，牢记
“
经过两点有且只有一条直线
”
是解题的关键．．
6.若
3
x
2
m
y
3
与
2
x
4
y
n
是同类项，则
m
n
（
A.6
【答案】
C
【解析】
B.7
）
C.8D.9
【分析】根据同类项的定义，分别求解字母
m
，
n
的值，从而求解结果即可．
【详解】根据题意：
∴
m
n
2
3
8
，
故选：
C
．
【点睛】本题考查同类项的定义，理解基本定义是解题关键．
7.
下列等式变形正确的是
A.若a＝b，则a－3＝3－b
C.若a＝b，则ac＝bc
【答案】
C
【解析】
【分析】根据等式的性质即可得出答案
.
【详解】
A
：等式两边加上的是不同的数，等式的值发生变化，故
A
错误；
B
：没有说明
a
不为
0
，故
B
错误；
C
：等式两边同时乘以一个相同的数等式的值不变，故
C
正确；
D
：没有说明
a=c
，故
D
错误；
故答案选择：
C.
【点睛】本题考查的是等式的性质，属于基础题型，需要熟练掌握等式的性质
.
8.
《九章算术》是我国古代数学名著，卷七
“
盈不足
”
中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出
5
钱，会
()
B.若x＝y，则
D.若
2
m
4
m
2
，解得：
，
n
3
n
3
bd
，则b＝d
ac
xy
aa
差
45
钱；每人出
7
钱，会差
3
钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为
x
人，所列方程正确的是
（）
B.
5x457x3
C.A.
5x457x3
【答案】
B
【解析】
x
45
x
3
57
D.
x
45
x
3
57
【分析】设合伙人数为
x
人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于
x
的一元一次方程，此题得解
.
【详解】设合伙人数为
x
人，依题意，得：
5x457x3
．
故选
B
．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关
键
.
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
3
的相反数为___________．
2
3
【答案】
2
9.
【解析】
【分析】根据相反数定义：只有符号不同的两个数，直接求解即可的得到答案．
【详解】解：根据相反数定义可知
故答案为：
3
．
2
m
3
3
的相反数为，
2
2
【点睛】本题考查相反数定义，熟记相反数定义是解决问题的关键．
10.方程
m
1
x
【答案】
1
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义列出关于
m
的的不等式，求出
m
的值即可．
【详解】解：∵
m
1
x
∴
m10
，
|m|1
，
解得
m1
．
故答案为：
1
．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是
1
，这样的
方程叫一元一次方程是解题的关键．
m
2
1
是关于x的一元一次方程，则
m
___________．
2
1
是关于x的一元一次方程，
11.
时钟上
3
点
40
分时分针与时针夹角的度数是
___________________
．
【答案】
130
º
【解析】
【分析】因为钟表上的刻度把一个圆平均分成了
12
等份，每一份是
30°
，只要确定
3
点
40
分时，时针与分
针之间的份数，再乘以
30°
即可．
【详解】解：时钟上3点40分时，时针与分针相距
4
113
份，所以此时时针与分针的夹角是：
33
13
30
130
．
3
故答案为：
130
．
【点睛】本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．
12.
图
1
和图
2
中所有的正方形都相同，将图
1
的正方形放在图
2
中的
_______
（从①、②、③、④中选填
所有可能）位置，所组成的图形能够围成正方体
.
【答案】②、③、④
【解析】
【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．
【详解】将图
1
的正方形放在图
2
中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，
将图
1
的正方形放在图
2
中的②③④的位置均能围成正方体，
故答案为②③④．
【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：
只要有
“
田
”
字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
13.
下列图案是我国古代窗格的一部分，其中
“
O
”
代表窗纸上所贴的剪纸，则第
51
个图中所贴剪纸
“
O
”
的
个数为
__________
．
【答案】
155
【解析】
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定义,商品,调查,考查,正方体,本题,数学
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