2023年12月4日发(作者：东台中考数学试卷)

2023年海南省东方市高考数学质检试卷1.

集合A.

2.

设A.

充分不必要3.

平面向量A.

( )与，则“，，则( )B.

B.

必要不充分的夹角为，C.

”成立是“D.

”成立的条件( )C.

充要，D.

既不充分也不必要，则等于( )B. C. D.

4.

已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题正确的是A.

若B.

若C.

若D.

若，，，，，则，则，且，且，，则，则是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之5.

宫灯又称宫廷花灯，一，如图为一件三层六角宫灯，三层均为正六棱柱，其中上下层正棱柱的底面周长均为60cm，高为6cm，中间一层角宫灯，三层均为正六棱柱，其中上、下层正棱柱的底面周长均为60cm，高为6cm，中间一层的正棱柱高为设计一个装该宫灯的可从中间打开的球形盒子，则该盒子的表面积至少为( )A.

6.

函数A.

0B.

B.

1C.

的零点个数为( )D.

D.

3C.

27.

将编号为1，2，3，4，5，6，7的小球放入编号为1，2，3，4，5，6，7的七个盒子中，每盒放一球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为( )A.

315B.

640满足C.

840D.

5040，且有，则的8.

已知定义在R上的函数解集为( )A. B. C. D.

9.

下列说法正确的有( )A.

对任意的事件A，都有B.

随机事件A发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值第1页，共17页C.

必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0D.

若事件10.

在，则事件B，则中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若不可能为( )，且A.

等腰直角三角形B.

等边三角形11.

已知函数A.

函数B.

函数C.

若D.

若的图象关于点对称C.

锐角三角形D.

钝角三角形，则下列说法中正确的有( )图象的一条对称轴是，则函数，的最小值为，则的最小值为12.

下列各式中，最小值是2的有( )A.

C.

13.

焦点在y轴上的双曲线14.

在棱长为2的正方体______.B.

D.

的离心率为，则m的值为______.的距离为中，那么点D到平面15.

《九章算术》是我国古代著名数学经典，其对勾股定理的论述比西方早一千多年.其中有这样一个问题：“今有勾三步，股四步，问勾中容方几何？“其意思为：今有直角三角形ABC，勾步，股短直角边长3长直角边长为4步，问该直角三角形能容纳的正方形分别在边CB，BA，AC上边长为多少？在求得正方形CDEF的边长后，可进一步求得的正切值为______ .16.

在等比数列______ .中，若，第2页，共17页17.

已知数列求数列若满足，且，，成等差数列．的通项公式；，求数列的前n项和18.

在求；中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，再从条件①、条件②这两组条件中选择一组作为已知，使条件①：条件②：，；；存在且唯一确定，求19.

如图所示，在四棱锥当M为PD的中点时，求证：当中，底面ABCD为平行四边形，侧面PAD为正三角形，M为线段PD上一点，N为BC的中点．平面平面AMN，求出点M的位置，说明理由．20.

已知某区A、B两所初级中学的初一年级在校学生人数之比为9：11，该区教育局为B两校初一年级在校学生中共抽取了100了解双减政策的落实情况，用分层抽样的方法在A、名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：在抽取的100名学生中，A、B两所学校各抽取的人数是多少？该区教育局想了解学生做作业时间的平均时长同一组中的数据用该组区间的中点值作第3页，共17页代表和做作业时长超过3小时的学生比例，请根据频率分布直方图，估计这两个数值；另据调查，这100人中做作业时间超过3小时的人中的20人来自A中学，根据已知条件填写下面列联表，并根据列联表判断是否有“学校”有关？做作业时间超过3小做作业时间不超过3小时A校B校合计附表：_______________时_______________合计_______________的把握认为“做作业时间超过3小时”与k附：21.

已知动点Q到点的轨迹为曲线求曲线C的方程；已知点T，点T在直线点，请说明理由．，的距离与到直线：的距离之比为，Q点，A，B为曲线C上异于M，N的两点，直线AM，BN相交于上，问直线AB是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；若不过定22.

已知函数求函数在区间的单调区间；上，是否存在最大值与最小值？若存在，求出最大值与最小值；若不存在，请说明理由.第4页，共17页答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】本题考查了集合的运算，主要考查了集合交集的求解，解题的关键是掌握交集的定义，属于基础题．利用集合交集的定义进行求解即可．【解答】解：因为所以故选：，，

2.【答案】A

【解析】解：成立是故选：利用充要条件的定义判定即可．本题考查了充要条件的判定，属于基础题．，成立的充分不必要条件，3.【答案】D

【解析】解：与的夹角为；；，；故选：根据条件可求出的值．考查根据向量坐标求向量长度的方法，向量数量积的运算及计算公式．，进行数量积的运算即可求出，从而得出4.【答案】D

【解析】第5页，共17页【分析】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．在A中，m与n相交、平行或异面；在B中，中，由线面垂直、面面垂直的性质定理得【解答】解：由m，n是两条不同的直线，在A中，若在B中，若在C中，若在D中，若故选，，，，，，是三个不同的平面，知：与相交或平行；在C中，与相交或平行；在D，则m与n相交、平行或异面，故A错误；，则，且，且与相交或平行，故B错误；，，则与相交或平行，故C错误；，故D正确．，则线面垂直、面面垂直的性质定理得

5.【答案】B

【解析】解：由题意，将该宫灯看成一个高为棱柱，而正六棱柱的外接球球形盒子的直径2R是其对角线的长，则，得，、底面边长为的正六故外接球球形盒子的表面积至少为故选：根据正六棱柱的外接球的直径2R是其对角线的长，从而可得外接球的半径，利用外接球表面积公式计算即可得到答案．本题考查了正棱柱的外接球问题，属于基础题．6.【答案】C

【解析】解：函数象交点的个数，作图如图所示：的零点个数即函数与的图第6页，共17页由图可知，两图象有两个交点，函数故选：将问题转化为函数与的零点个数．本题考查函数的零点个数、图象的图象等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．的图象交点的个数，进而作图能求出函数的零点个数为7.【答案】A

【解析】解：有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同有剩下的4个小球放入与小球编号不同的盒子有种放法，种，种放法，所以有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为故选：分两步进行，第一步先选三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，第二步再将剩下的4个小球放入与小球编号不同的盒子中，然后利用分步计数原理求解．本题主要考查组合应用题以及分步计数原理，属于中档题．8.【答案】A

【解析】解：设所以又所以所以故选：构造函数，应用导数及已知条件判断即可得解．本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查不等式的解法，考查转化思想与运算求解能力，的单调性，将转化为在R上单调递增，，则等价于，即不等式的解集为，，即，，则，第7页，共17页属于中档题．9.【答案】BCD

【解析】解：频率是较少数据统计的结果，是一种具体的趋势和规律．在大量重复试验时，频率具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增加，这种摆动幅度越来越小，这个常数叫做这个事件的概率．任意事件A发生的概率满足判断A错误，正确．正确．随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率大于0，小于1，随机事件的样本空间一定时，事件故选：根据事件概率的范围事件B必然有，正确，的特点判断A错误，根据概率与频率的关系判断B正确，根据必然事件，不可能事件，随机事件的概念判断C正确，根据事件概率的求法判断D正确．本题主要考查了概率的概念和有关性质，属于概念辨析题，对一些易混概念必须区分清．10.【答案】BCD

【解析】解：由余弦定理因为所以故选：由余弦定理求出，然后可得角B，然后可选出答案．，，又，所以，故为等腰直角三角形．，本题考查的是利用余弦定理解三角形以及三角形形状的判断，属于基础题．11.【答案】BCD

【解析】【分析】本题主要考查了正弦型函数的图象和性质，属于中档题．由已知结合正弦函数的图象及性质分别检验各选项即可判断．【解答】解：因为由于，该函数不是中心对称图象，故A错误；，，第8页，共17页故由故是该函数的对称轴，故B正确；，得，所以的最小值，故C正确；的最小正周期，，结合正弦函数的性质可知故若故本题选，的最小正周期，则，最大值为2，最小值为0，的最小值为，故D正确．

12.【答案】AD

【解析】【分析】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题中要注意对应用条件的检验，属于基础题．由已知结合基本不等式的应用条件分别检验各选项即可判断【解答】解：等号成立，则A符合题意；当时，，则B不符合题意；，此时合题意；因为故选：，所以，当且仅当时，等号成立，则D符合题意．无解，即，则C不符，当且仅当，即时，

13.【答案】4

【解析】解：焦点在y轴上的双曲线的离心率为，可得故答案为：，解得，利用已知条件列出方程求解m即可．第9页，共17页本题考查双曲线的简单性质的应用，离心率的求法，是基础题．14.【答案】【解析】解：由若到平面

，且的距离为h，则面，，可得，，由正方体的性质易知：故D到平面的距离为故答案为：由等体积法求出面的距离．到平面的距离，根据正方体的性质有面，即可求D到平本题考查了点到平面的距离，属于中档题．15.【答案】

，，，即正方形CDEF的边长为，，，，【解析】解：设正方形的边长为x，则由所以所以∽，可得，解得所以第10页，共17页故答案为：；，并结合两角差的正切公利用三角形相似求出正方形的边长，再根据式，即可得解．本题考查三角形中的几何计算，熟练掌握三角形相似的性质定理，两角差的正切公式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．16.【答案】31

【解析】解：，解得，，，，；，故答案为：利用数列是等比数列，以及关系式，求出数列的公比，求出前5项，即可求解本题．本题考查等比数列的基本公式的应用，常考题型，考查计算能力．17.【答案】解：整理得：所以数列且所以整理得解得所以由所以故得：，，，是以，数列常数，满足，为首项，2为公比的等比数列．成等差数列．，，，①，②，第11页，共17页①-②得：，整理得：【解析】

直接利用等比数列的定义的应用求出数列的通项公式；利用乘公比错位相减法在数列求和中的应用求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．18.【答案】解：，，，又，若选条件①：，，则故c无解；若选条件②：，，，，；，，，，，又，，，第12页，共17页，

【解析】根据已知条件代入二倍角的余弦公式，即可求解；，则，得到，c无解；，又根据正弦定理得到，若选条件①：根据余弦定理得到若选条件②：根据，解得a，b后代入正弦定理即可求解．本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．19.【答案】证明：在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，侧面PAD为正三角形，取AP中点为E，连接EM，EB，在中，M为PD的中点，E为AP中点，，在平行四边形ABCD中，N为BC的中点，，，，四边形BNME为平行四边形，，平面PAB；解：连接AN，BD，相交于O，连接OM，面AMN，面面，即存在点M，M为PD上靠近P点的三等分点．

【解析】取AP中点为E，连接EM，EB，利用中位线、平行四边形性质及平行公理有，结论；连接AN，BD，相交于O，连接OM，由线面平行的性质得，即可判断M的位置．，利用相似比可得，即BNME为平行四边形，则，最后根据线面平行的判定证，面PBD，面PAB，面PAB，第13页，共17页本题考查了线面平行的证明和应用，属于中档题．20.【答案】解：由已知可得设A、B两校所抽取人数分别为x、y，，解得，即A、B两校所抽取人数分别为45人和55人；由直方图可知，学生做作业的平均时长的估计值为小时，由，可知有的学生做作业时长超过3小时，小时，该区有的学生做作业时长超过3综上，估计该区学生做作业时间的平均时长为小时；由可知，有人做作业时间超过3小时，故填表如下单位：人：做作业时间超过3小做作业时间不超过3小时A校20B校10合计30时254570，所以有【解析】的把握认为“做作业时间超过3小时”与“学校”有关．

设A、B两校所抽取人数分别为x、y，根据已知条件列出关于x、y的方程组，解出合计4555100这两个量的值，即可得解；将频率分布直方图中每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，可得出该区学生做作业时间的平均时长，计算出频率直方图中后三个矩形的面积之和，可得出该地区做作业时长超过3小时的学生比例；根据题中信息完善列联表，计算出的观测值，结合临界值表可得出结论．本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查了独立性检验的应用，属于基础题．第14页，共17页21.【答案】解：设，则，化简得曲线C的方程为设则，，，，，，，，①当直线AB垂直于轴时，由对称性可知，直线AM，BN交于y轴，不合题意，舍去；②当直线AB不垂直于y轴时，设直线AB的方程为，联立，得依题意，，，，，又，直线AM的方程为，，直线BN的方程为，依题意，设点T为直线AM，BN的交点，，，即，，又，，化简，得，第15页，共17页又满足，直线AB的方程为，直线AB过定点【解析】设

，根据已知条件列方程，化简求得曲线C的方程．首先分析直线AB的斜率是否与y轴垂直，当直线AB不垂直与y轴时，设出直线AB的方程为，并与曲线C的方程联立，化简写出根与系数关系，根据T是直线AM，BN的交点求得m的值，从而确定直线AB过定点．本题考查了动点的轨迹方程，直线与椭圆的综合，属于中档题．22.【答案】解：则令因为，得，所以由题意得函数分的定义域为，分，的变化情况如下表：当x在定义域上变化时，x+↗所以函数单调递减区间为令则a是函数因为所以当由所以，所以时，可知函数在区间，得的唯一零点．0极大值↘--↘0极小值↗+的单调递增区间为分，分，，；当在区间时，分上单调递增，分上单调递减，在区间，最小值为上的最大值为分

，其中第16页，共17页【解析】令性即可求得求出函数，可得的最值．的导函数，利用导数与函数的关系即可求解单调区间；的唯一零点a，利用作差法可得出由函数的单调本题主要考查利用导数研究函数的单调性与最值问题，考查运算求解能力，属于中档题．第17页，共17页


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