2023年高考数学全国一卷第21题解答

2024年3月13日发(作者：安康中考初二数学试卷答案)

2023年高考数学全国一卷第21题解答

2023年高考数学全国一卷第21题是一道关于函数的题目。题目如

下：

已知函数$f(x)=frac{1}{2}x^2-2x+3$，$g(x)=frac{1}{2}x^2-3x+5$，

则下列说法正确的是（ ）

A. $f(x)>g(x)$，当$x<1$时成立；

B. $f(x)>g(x)$，当$x>1$时成立；

C. $f(x)

D. $f(x)1$时成立。

解答如下：

首先，我们可以将函数$f(x)$和$g(x)$进行比较。观察两个函数的表

达式，我们可以发现它们的二次项系数相同，即$frac{1}{2}$，而一次

项和常数项的系数不同。

我们可以通过比较二次项系数来判断两个函数的开口方向。由于二

次项系数为正，所以两个函数的图像都是开口向上的抛物线。

接下来，我们可以通过比较一次项系数来判断两个函数的位置关系。

由于一次项系数$f(x)$的系数为$-2$，而$g(x)$的系数为$-3$，所以

$g(x)$的一次项系数更小，即$g(x)$的图像在$x$轴上方的位置更低。

最后，我们可以通过比较常数项来判断两个函数的位置关系。由于

常数项$f(x)$的系数为$3$，而$g(x)$的系数为$5$，所以$g(x)$的常数项

更大，即$g(x)$的图像在$y$轴上方的位置更高。

综上所述，我们可以得出结论：当$x$较小时，$f(x)$的图像在

$g(x)$的图像上方；当$x$较大时，$f(x)$的图像在$g(x)$的图像下方。

根据以上分析，我们可以得出正确的选项为B. $f(x)>g(x)$，当

$x>1$时成立。

通过以上解答，我们可以看出，这道题目主要考察了对函数图像的

理解和比较。在解答过程中，我们通过比较二次项系数、一次项系数

和常数项的大小，来判断两个函数的位置关系。这种方法在解决类似

的函数比较问题时非常实用。

在高考数学中，函数是一个重要的考点，掌握函数的性质和图像特

征对于解答相关题目非常有帮助。因此，我们在备考过程中要多加练

习和总结，提高对函数的理解和应用能力。

总结：

本文针对2023年高考数学全国一卷第21题进行了详细解答。通过

比较函数的二次项系数、一次项系数和常数项的大小，我们得出了正

确的选项为B. $f(x)>g(x)$，当$x>1$时成立。这道题目考察了对函数图

像的理解和比较，对于提高解答类似问题的能力非常有帮助。在备考

过程中，我们要加强对函数性质和图像特征的理解和应用，提高数学

解题的能力。