含有min、max初中数学竞赛题

2024年3月13日发(作者：北京高考数学试卷考点分析)

含有min、max初中数学竞赛题

一、填空题

1

．

设

max{x

，

y}

表示

x

，

y

两个数中的最大值，例如

max{0

，

2}

＝

2

，

max{12

，

8}

＝

12

，

max{

﹣

2

，﹣

2}＝﹣2，已知一次函数y

1

＝ax+b的图象与反比例函数

1

，﹣

4

），则当

max{y

1

，

y

2

}

＝

y

1

时，

x

的取值范围为

的图象交于点M（2，m）和点N（﹣

.

2

．

哈尔滨东站每天客流量都很大，某天开始售票时，有

300

名旅客排队等候购票，同时每分钟又会

有固定数量的旅客进人售票厅排队等候购票，已知每个售票口的售票速度相同，开始售票后，新增购

票人数

m(

人

)

与售票时间

x(min)

的函数关系如图

①

所示，每个售票窗口购到票的人数

n(

人

)

与售票时

间

x(min)

之间的函数关系如图

②

所示．在售票厅排队等候购票的旅客人数

y(

人

)

与售票时间

x(min)

的

函数关系如图

③

所示，已知开始售票时开放了两个售票窗口，售票

a

分钟后，又增加了

b

个售票窗口．下

列说法正确的有

(

填序号

)

①

售票

10min

，新增购票人数为

40

人；

②

a=30

；

③

售票厅排队等候购票的旅客人数为

90

人时，从开始售票到此时刚好过去

60

分钟；

④

b=2

．

3

．

我们把

a

、

b

两个数中较小的数记作

min{a

，

b}

，直线

y=kx

﹣

k

﹣

2

（

k

＜

0

）与函数

y=min{x

2

﹣

1

、

﹣

x+1}

的图象有且只有

2

个交点，则

k

的取值为

.

二、选择题

4

．

记实数

x

1

，

x

2

，

…

，

xn

中的最大数为

max{x

1

，

x

2

，

…

，

xn}

，例如

max{

﹣

2

，

0

，

2}

＝

2

，则函数

y

＝

max{

﹣

3x

﹣

3

，

2

﹣

x

，

x}

的图象大致为（）

A．B．

1/25

C．D．

b}

的含义为：

b}=b

；

min{a

，

b}=a.

如：

min{1

，

-3}=-3

，

5

．

定义符号

min{a

，当

a≥b

时，

min{a

，当

a

时，

min{-4

，

-2}=-4.

已知一种关于

x

的新函数

y=min{x+1

，

-x+m}

，且

m>-1

，则关于

y

的函数下面说法错

误的是（）

.

A

．若

m=1

，则当

y≤-2

时，则

x≤-3

或

x≥3

B．当函数图象经过(0，

C．(，y

1

)(

)时，该函数图象的最高点的坐标为(，)

，y

2

)是函数图象上的两点，则y

1

>y

2

D

．当

1≤x≤2

时，函数

y

的最大值为

3

，则

m=3

或

5

6

．

定义：，若函数，则该函数的最大值为

（）

A

．

0B

．

2C

．

3D

．

4

7

．

一条公路旁依次有

A

，

B

，

C

三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从

A

村、

B

村同时出发前往

C

村，

甲乙之间的距离

s

（

km

）与骑行时间

t

（

h

）之间的函数关系如图所示，下列结论：

①

出发

1.25h

后两

人相遇；

②

甲每小时比乙多骑行

8km

；

③

A

，

C

两村相距

40km

；

④

相遇后，乙又骑行了

15min

或

65min

时两人相距

2km.

其中正确的个数是（）

A

．

1

个

B

．

2

个

C

．

3

个

D

．

4

个

8

．

对于实数

a

，

b

，我们定义符号

max{a

，

b}

的意义为：当

a≥b

时，

max{a

，

b}=a

；当

a

＜

b

时，

max{a

，

b]=b

，如：

max{4

，﹣

2}=4

，

max{3

，

3}=3

，若关于

x

的函数为

y=max{x+3

，﹣

x+1}

，则该函数的最

小值是（

A

．

0

）

B

．

2C

．

3D

．

4

2/25