2016年上海市奉贤区中考数学一模试卷【解析版】

2024年4月6日发(作者：青海高考数学试卷难度)

2016

年上海市奉贤区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共

6

题，每题

4

分，满分

18

分）

1

．用一个

4

倍放大镜照

△

ABC

，下列说法错误的是

( )

A

．

△

ABC

放大后，∠

B

是原来的

4

倍

B

．

△

ABC

放大后，边

AB

是原来的

4

倍

C

．

△

ABC

放大后，周长是原来的

4

倍

D

．

△

ABC

放大后，面积是原来的

16

倍

2

．抛物线

y=

（

x

﹣

1

）

2

+2

的对称轴是

( )

A

．直线

x=2 B

．直线

x=

﹣

2 C

．直线

x=1 D

．直线

x=

﹣

1

3

．抛物线

y=x

2

﹣

2x

﹣

3

与

x

轴的交点个数是

( )

A

．

0

个

B

．

1

个

C

．

2

个

D

．

3

个

4

．在

△

ABC

中，点

D

、

E

分别是边

AB

、

AC

上的点，且有

==

，

BC=18

，那么

DE

的值为

( )

A

．

3 B

．

6 C

．

9 D

．

12

5

．已知

△

ABC

中，∠

C=90

°

，

BC=3

，

AB=4

，那么下列说法正确的是

( )

A

．

sinB= B

．

cosB= C

．

tanB= D

．

cotB=

6

．下列关于圆的说法，正确的是

( )

A

．相等的圆心角所对的弦相等

B

．过圆心且平分弦的直线一定垂直于该弦

C

．经过半径的端点且垂直于该半径的直线是圆的切线

D

．相交两圆的连心线一定垂直且平分公共弦

二、填空题：（本大题共

12

题，每题

4

分，满分

36

分）

7

．已知

3x=2y

，那么

=__________

．

8

．二次函数

y=4x

2

+3

的顶点坐标为

__________

．

9

．一条斜坡长

4

米，高度为

2

米，那么这条斜坡坡比

i=__________

．

10

．如果抛物线

y=

（

2+k

）

x

2

﹣

k

的开口向下，那么

k

的取值范围是

__________

．

11

．从观测点

A

观察到楼顶

B

的仰角为

35

°

，那么从楼顶

B

观察观测点

A

的俯角为

__________

．

12

．在以

O

为坐标原点的直角坐标平面内有一点

A

（﹣

1

，

3

），如果

AO

与

y

轴正半轴的夹

角为

α

，那么角

α

的余弦值为

__________

．

13

．如图

△

ABC

中，

BE

平分∠

ABC

，

DE

∥

BC

，若

DE=2AD

，

AE=2

，那么

EC=__________

．

14

．线段

AB

长

10cm

，点

P

在线段

AB

上，且满足

=

，那么

AP

的长为

__________cm

．

15

．⊙

O

1

的半径

r

1

=1

，⊙

O

2

的半径

r

2

=2

，若此两圆有且仅有一个交点，那么这两圆的圆心

距

d=__________

．

16

．已知抛物线

y=ax

（

x+4

），经过点

A

（

5

，

9

）和点

B

（

m

，

9

），那么

m=__________

．

17

．如图，

△

ABC

中，

AB=4

，

AC=6

，点

D

在

BC

边上，∠

DAC=

∠

B

，且有

AD=3

，那么

BD

的长是

__________

．

18

．如图，已知平行四边形

ABCD

中，

AB=2

，

AD=6

，

cot

∠

ABC=

，将边

AB

绕点

A

旋转，使得点

B

落在平行四边形

ABCD

的边上，其对应点为

B

′

（点

B

′

不与点

B

重合），那

么

sin

∠

CAB

′

=__________

．

三、解答题（本大题共

7

题，满分

46

分）

19

．计算：

sin45

°

+cos

2

30

°

﹣

+2sin60

°

．

20

．如图，已知

AB

∥

CD

∥

EF

，

AB

：

CD

：

EF=2

：

3

：

5

，

=

，

（

1

）

=__________

（用来表示）

（

2

）求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论

的向量）

21

．为方便市民通行，某广场计划对坡角为

30

°

，坡长为

60

米的斜坡

AB

进行改造，在斜坡

中点

D

处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线

CA

的平台

DE

和一条新的斜

坡

BE

．

（

1

）若修建的斜坡

BE

的坡角为

36

°

，则平台

DE

的长约为多少米？

（

2

）在距离坡角

A

点

27

米远的

G

处是商场主楼，小明在

D

点测得主楼顶部

H

的仰角为

30

°

，那么主楼

GH

高约为多少米？（结果取整数，参考数据：

sin36

°

=0.6

，

cos36

°

=0.8

，

tan36

°

=0.7

，

=1.7

）

22

．如图，在⊙

O

中，

AB

为直径，点

B

为的中点，直径

AB

交弦

CD

于

E

，

CD=2

AE=5

．

（

1

）求⊙

O

半径

r

的值；

（

2

）点

F

在直径

AB

上，连接

CF

，当∠

FCD=

∠

DOB

时，求

AF

的长．

，

23

．已知：在梯形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，

AB

⊥

BC

，∠

AEB=

∠

ADC

．

（

1

）求证：

△

ADE

∽△

DBC

；

（

2

）联结

EC

，若

CD

2

=AD

•

BC

，求证：∠

DCE=

∠

ADB

．

24

．如图，二次函数

y=x

2

+bx+c

图象经过原点和点

A

（

2

，

0

），直线

AB

与抛物线交于点

B

，

且∠

BAO=45

°

．

（

1

）求二次函数解析式及其顶点

C

的坐标；

（

2

）在直线

AB

上是否存在点

D

，使得

△

BCD

为直角三角形？若存在，求出点

D

的坐标；

若不存在，说明理由．

25

．已知：如图，

Rt

△

ABC

中，∠

ACB=90

°

，

AB=5

，

BC=3

，点

D

是斜边

AB

上任意一点，

联结

DC

，过点

C

作

CE

⊥

CD

，垂足为点

C

，联结

DE

，使得∠

EDC=

∠

A

，联结

BE

．

（

1

）求证：

AC

•

BE=BC

•

AD

；

（

2

）设

AD=x

，四边形

BDCE

的面积为

S

，求

S

与

x

之间的函数关系式及

x

的取值范围；

（

3

）当

S

△

BDE

=S

△

ABC

时，求

tan

∠

BCE

的值．

2016

年上海市奉贤区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共

6

题，每题

4

分，满分

18

分）

1

．用一个

4

倍放大镜照

△

ABC

，下列说法错误的是

( )

A

．

△

ABC

放大后，∠

B

是原来的

4

倍

B

．

△

ABC

放大后，边

AB

是原来的

4

倍

C

．

△

ABC

放大后，周长是原来的

4

倍

D

．

△

ABC

放大后，面积是原来的

16

倍

【考点】相似图形．

【分析】用

2

倍的放大镜放大一个

△

ABC

，得到一个与原三角形相似的三角形；根据相似

三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比．可知：放大后

三角形的面积是原来的

4

倍，边长和周长是原来的

2

倍，而内角的度数不会改变．

【解答】解：∵放大前后的三角形相似，

∴放大后三角形的内角度数不变，面积为原来的

4

倍，周长和边长均为原来的

2

倍，

则

A

错误，符合题意．

故选：

A

．

【点评】本题考查了对相似三角形性质的理解．

（

1

）相似三角形周长的比等于相似比；

（

2

）相似三角形面积的比等于相似比的平方；

（

3

）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．

2

．抛物线

y=

（

x

﹣

1

）

2

+2

的对称轴是

( )

A

．直线

x=2 B

．直线

x=

﹣

2 C

．直线

x=1 D

．直线

x=

﹣

1

【考点】二次函数的性质．

【分析】利用顶点式直接求得对称轴即可．

【解答】解：抛物线

y=

（

x

﹣

1

）

2

+2

的对称轴是

x=1

．

故选：

C

．

【点评】此题考查二次函数的性质，抛物线

y=a

（

x

﹣

h

）

2

+k

是抛物线的顶点式，抛物线的

顶点是（

h

，

k

），对称轴是

x=h

．

3

．抛物线

y=x

2

﹣

2x

﹣

3

与

x

轴的交点个数是

( )

A

．

0

个

B

．

1

个

C

．

2

个

D

．

3

个

【考点】抛物线与

x

轴的交点．

【专题】计算题．

【分析】通过解方程

x

2

﹣

2x

﹣

3=0

可得到抛物线与

x

轴的交点坐标，于是可判断抛物线

y=

﹣

x

2

+3x

﹣

2

与

x

轴的交点个数．

【解答】解：当

y=0

时，

x

2

﹣

2x

﹣

3=0

，解得

x

1

=

﹣

1

，

x

2

=3

．

则抛物线与

x

轴的交点坐标为（﹣

1

，

0

），（

3

，

0

）．

故选

C

．

b

，

c

是常数，

a

≠

0

）【点评】本题考查了抛物线与

x

轴的交点：把求二次函数

y=ax

2

+bx+c

（

a

，

与

x

轴的交点坐标问题转化为解关于

x

的一元二次方程．

4

．在

△

ABC

中，点

D

、

E

分别是边

AB

、

AC

上的点，且有

的值为

( )

A

．

3 B

．

6

==

，

BC=18

，那么

DE

D

．

12

【考点】平行线分线段成比例．

C

．

9

【分析】首先根据题意画出图形，由

形的对应边成比例，求得答案．

【解答】解：如图，∵

∴

=

，

==

，

==

，易证得

△

ADE

∽△

ABC

，然后由相似三角

∵∠

A=

∠

A

，

∴△

ADE

∽△

ABC

，

∴

∵

BC=18

，

∴

DE=6

．

故选

B

．

，

【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关

键．

5

．已知

△

ABC

中，∠

C=90

°

，

BC=3

，

AB=4

，那么下列说法正确的是

( )

A

．

sinB= B

．

cosB= C

．

tanB= D

．

cotB=

【考点】锐角三角函数的定义．

【分析】根据题意画出图形，先根据勾股定理求出

AC

的长，再由锐角三角函数的定义即可

得出结论．

【解答】解：如图所示，∵△

ABC

中，∠

C=90

°

，

BC=3

，

AB=4

，

∴

AC=

A

、

sinB=

B

、

cosB=

C

、

tanB=

=

==

，

≠

，故本选项错误；

=

，故本选项正确；

=

≠

，故本选项错误；

D

、

cotB=

故选

B

．

==

≠

，故本选项错误．

【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答

此题的关键．

6

．下列关于圆的说法，正确的是

( )

A

．相等的圆心角所对的弦相等

B

．过圆心且平分弦的直线一定垂直于该弦

C

．经过半径的端点且垂直于该半径的直线是圆的切线

D

．相交两圆的连心线一定垂直且平分公共弦

【考点】相交两圆的性质；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；切线的判定．

【分析】利用圆心角定理以及切线的判定以及相交两圆的性质、垂径定理的推论分别分析，

举出反例即可．

【解答】解：

A

、相等的圆心角所对的弦相等，必须是在同圆和等圆中，故此选项错误；

B

、过圆心且平分弦的直线一定垂直于该弦，过圆心的直径所在的直线都平分直径（平分弦），

却不一定垂直这条直径，故此选项错误；

C

、经过半径的外端且垂直于该半径的直线是圆的切线，故此选项错误；

D

、相交两圆的连心线一定垂直且平分公共弦，正确．

故选：

D

．

【点评】此题主要考查了圆心角定理以及切线的判定以及相交两圆的性质、垂径定理的推论

等知识，正确掌握相关判定定理是解题关键．

二、填空题：（本大题共

12

题，每题

4

分，满分

36

分）

7

．已知

3x=2y

，那么

=

．

【考点】比例的性质．

【分析】根据两内项之积等于两外项之积解答即可．

【解答】解：∵

3x=2y

，

∴

=

．

故答案为：．

【点评】本题考查了比例的性质，熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键．

8

．二次函数

y=4x

2

+3

的顶点坐标为（

0

，

3

）．

【考点】二次函数的性质．

【分析】已知二次函数

y=4x

2

+3

为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐

标．

【解答】解：∵

y=4x

2

+3

为顶点式，

∴顶点坐标为（

0

，

3

）．

故答案为：（

0

，

3

）．

【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数的图象为抛物线，若顶点坐标为（

h

，

k

），

则其解析式为

y=a

（

x

﹣

h

）

2

+k

．

9

．一条斜坡长

4

米，高度为

2

米，那么这条斜坡坡比

i=1

：．

【考点】解直角三角形的应用

-

坡度坡角问题．

【分析】首先根据题意画出图形，由勾股定理即可求得

BC

的长，然后由这条斜坡坡比

i=AC

：

BC

，求得答案．

【解答】解：如图，根据题意得：

AB=4

米，

AC=2

米，

∴在

Rt

△

ABC

中，

BC=

∴这条斜坡坡比

i=AC

：

BC=2

：

2

故答案为：

1

：．

=2

=1

：

米，

．

【点评】此题考查了坡度坡角问题．注意掌握坡度的定义是解此题的关键．

10

．如果抛物线

y=

（

2+k

）

x

2

﹣

k

的开口向下，那么

k

的取值范围是

k

＜﹣

2

．

【考点】二次函数的性质．

【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向下时，二次项系数

2+k

＜

0

．

【解答】解：∵抛物线

y=

（

2+k

）

x

2

﹣

k

的开口向下，

∴

2+k

＜

0

，即

k

＜﹣

2

．

故答案为：

k

＜﹣

2

．

【点评】本题主要考查了二次函数的性质．用到的知识点：对于二次函数

y=ax

2

+bx+c

（

a

≠

0

）

来说，当

a

＞

0

时，抛物线

y=ax

2

+bx+c

（

a

≠

0

）开口向上；当

a

＜

0

时，抛物线

y=ax

2

+bx+c

（

a

≠

0

）

开口向下．

11

．从观测点

A

观察到楼顶

B

的仰角为

35

°

，那么从楼顶

B

观察观测点

A

的俯角为

35

°

．

【考点】解直角三角形的应用

-

仰角俯角问题．

【分析】直接利用仰角与俯角的定义得出从楼顶

B

观察观测点

A

的俯角度数即可．

【解答】解：如图所示：∵从观测点

A

观察到楼顶

B

的仰角为

35

°

，

∴从楼顶

B

观察观测点

A

的俯角为：∠

CBA=35

°

．

故答案为：

35

°

．

【点评】此题主要考查了仰角与俯角的定义，正确画出图形是解题关键．

12

．在以

O

为坐标原点的直角坐标平面内有一点

A

（﹣

1

，

3

），如果

AO

与

y

轴正半轴的夹

角为

α

，那么角

α

的余弦值为．

【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．

【分析】根据点的坐标和勾股定理求出

OA

的值，再根据角

α

的余弦值等于

算即可．

【解答】解：∵

A

（﹣

1

，

3

），

∴

OA=

∴角α

的余弦值为

故答案为：．

=

；

，代入计

【点评】本题考查了解直角三角形，用到的知识点是锐角三角函数的定义、坐标与图形性质

以及勾股定理的知识，此题比较简单，易于掌握．

13

．如图

△

ABC

中，

BE

平分∠

ABC

，

DE

∥

BC

，若

DE=2AD

，

AE=2

，那么

EC=4

．

【考点】平行线分线段成比例；等腰三角形的判定与性质．

【分析】由

BE

平分∠

ABC

，

DE

∥

BC

，易得

△

BDE

是等腰三角形，即可得

BD=2AD

，又由

平行线分线段成比例定理，即可求得答案．

【解答】解：∵

DE

∥

BC

，

∴∠

DEB=

∠

CBE

，

∵

BE

平分∠

ABC

，

∴∠

ABE=

∠

CBE

，

∴∠

ABE=

∠

DEB

，

∴

BD=DE

，

∵

DE=2AD

，

∴

BD=2AD

，

∵

DE

∥

BC

，

∴

AD

：

DB=AE

：

EC

，

∴

EC=2AE=2

×

2=4

．

故答案为：

4

．

【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的判定与性质．注意掌握线段

的对应关系是解此题的关键．

14

．线段

AB

长

10cm

，点

P

在线段

AB

上，且满足

【考点】黄金分割．

=

，那么

AP

的长为

5

﹣

5cm

．

【分析】设

AP=x

，根据线段

AB

长

10cm

，得出

BP=10

﹣

x

，再根据

可得出答案．

【解答】解：设

AP=x

，则

BP=10

﹣

x

，

∵

∴

=

，

=

，

=

，求出

x

的值即

∴

x

1

=5

﹣

5

，

x

2

=

﹣

5

﹣

5

（不合题意，舍去），

∴

AP

的长为（

5

﹣

5

）

cm

．

故答案为：

5

﹣

5

．

【点评】本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是

解决问题的关键．

15

．⊙

O

1

的半径

r

1

=1

，⊙

O

2

的半径

r

2

=2

，若此两圆有且仅有一个交点，那么这两圆的圆心

距

d=1

或

3

．

【考点】圆与圆的位置关系．

【分析】根据两圆有且仅有一个交点可知两圆内切或外切，又由⊙

O

1

、⊙

O

2

的半径分别是

r

1

=1

、

r

2

=2

，则根据两圆位置关系与圆心距

d

，两圆半径

R

，

r

的数量关系间的联系，即可求

得圆心距

O

1

O

2

的值．

【解答】解：∵两圆有且仅有一个交点，

∴两圆内切或外切，

∵⊙

O

1

、⊙

O

2

的半径分别是

r

1

=1

、

r

2

=2

．

∴若两圆内切，则圆心距

O

1

O

2

的值是：

2

﹣

1=1

，

若两圆外切，则圆心距

O

1

O

2

的值是：

2+1=3

．

∴圆心距

O

1

O

2

的值是：

1

或

3

．

故答案为：

1

或

3

．

【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．掌握两圆位置关系与圆心距

d

，两圆半径

R

，

r

的

数量关系间的联系是解此题的关键．

16

．已知抛物线

y=ax

（

x+4

），经过点

A

（

5

，

9

）和点

B

（

m

，

9

），那么

m=

﹣

9

．

【考点】二次函数图象上点的坐标特征．

【专题】计算题．

【分析】先把

A

点坐标代入

y=ax

（

x+4

）中求出

a

的值，得到抛物线解析式为

y=x

（

x+4

），

然后令

y=0

解方程即可得到

m

的值．

【解答】解：把

A

（

5

，

9

）代入

y=ax

（

x+4

）得

a

•

5

•

9=9

，解得

a=

，

则抛物线解析式为

y=x

（

x+4

），

当

y=9

时，

x

（

x+4

）

=9

，

整理得

x

2

+4x

﹣

45=0

，解得

x

1

=5

，

x

2

=

﹣

9

，

所以

m=

﹣

9

．

故答案为﹣

9

．

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．

17

．如图，

△

ABC

中，

AB=4

，

AC=6

，点

D

在

BC

边上，∠

DAC=

∠

B

，且有

AD=3

，那么

BD

的长是．

【考点】相似三角形的判定与性质．

【分析】先证明

△

ADC

∽△

CAB

，得出对应边成比例

出

BD

的长．

【解答】解：∵∠

C=

∠

C

，∠

DAC=

∠

B

，

∴△

ADC

∽△

CAB

，

∴

即

，

，

，求出

DC

和

BC

，即可得

解得：

DC=

，

BC=8

，

∴

BD=BC=DC=8

﹣

=

．

故答案为：．

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出对应边成比例是解决问

题的关键．

18

．如图，已知平行四边形

ABCD

中，

AB=2

，

AD=6

，

cot

∠

ABC=

，将边

AB

绕点

A

旋转，使得点

B

落在平行四边形

ABCD

的边上，其对应点为

B

′

（点

B

′

不与点

B

重合），那

么

sin

∠

CAB

′

=

或．

【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．

【分析】过

A

作

AH

⊥

BC

，连接

AC

，求得∠

ACB

的度数，然后分成

B

′

在

BC

上和在

AD

上两种情况进行讨论．当点

B

′

落在

BC

上时，过

B

′

作

BM

⊥

AC

，求得

B

′

M

的长，利用三角

函数定义求得；当

B

′

落在

AD

上时，∠

CAB

′

=

∠

ACB

，据此即可直接求解．

【解答】解：过

A

作

AH

⊥

BC

，连接

AC

．

cotB==

，则

2NH=AH

．

∵

BH

2

+AH

2

=AB

2

，

∴

BH=2

，

AH=4

，

∴

HC=BC

﹣

NH=6

﹣

2=4

，

∴

AH=HC=4

，

∴∠

ACB=45

°

，

①

当点

B

′

落在

BC

上时，

∵直角△

ABH

和直角

△

AB

′

H

中，

，

∴直角△

ABH

≌直角△

AB

′

H

．

∴

BH=B

′

H=2

，

∴

B

′

C=2

，

∴

AC===4

．

过

B

′

作

BM

⊥

AC

，

∵∠

ACB=45

°

，

∴△

B

′

MC

是等腰直角三角形，

∴

B

′

M=CM=

，

∴

sin

∠

CAB

′

===

；

②

当

B

′

落在

AD

上时，∠

CAB

′

=

∠

ACB=45

°

，

则

sin

∠

CAB

′

=sin45

°

=

总之，

sin

∠

CAB

′

的值是

故答案是：或．

．

或．

【点评】本题考查了旋转的性质以及三角函数的定义，正确分成两种情况进行讨论是解决本

题的关键．

三、解答题（本大题共

7

题，满分

46

分）