2024年4月6日发(作者：2016黑龙江中考数学试卷)
2015学年奉贤区调研测试
九年级数学
2016.04
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，
在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或
计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题
纸的相应位置上】
1．如果两个实数
a
，
b
满足
ab0
，那么
a
，
b
一定是（▲）
A．都等于0； B.一正一负； C.互为相反数； D.互为倒数．
2．若x =2，y = -1，那么代数式
x2xyy
的值是（▲）
A．0； B.1； C.2； D.4．
3．函数
y-2x3
的图像不经过（▲）
A．第一象限； B.第二象限； C.第三象限； D.第四象限．
4．一组数据3，3，2，5，8，8的中位数是（▲）
A．3； B.4； C.5； D.8．
5．下列说法中，正确的是（▲）
A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等；
B.两个全等三角形一定关于某条直线对称；
C.面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称；
D.周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称．
6．已知⊙O
1
与⊙O
2
外离，⊙O
1
的半径是5，圆心距
O
1
O
2
7
，那么⊙O
2
的半径可以是（▲）
A．4； B.3； C.2； D.1．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．化简：
16a
= ▲ ；
8．因式分解：
aa
= ▲ ；
2
22
1
的定义域是 ▲ ；
x1
10．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的小球，如果其中有2个白
9．函数
y
球，
n
个黄球，从中随机摸出白球的概率是
x12
11．不等式组
的解集是 ▲ ；
2x8
2
，那么
n
= ▲ ；
3
12．已知反比例函数
y
3
，在其图像所在的每个象限内，
y
的值随
x
的值增大而 ▲ ；
x
1
x
且经过点（0，2），那么这条直线的解析
2
（填“增大”或“减小”）
13．直线
ykxb（k0）
平行于直线
y
式是 ▲ ；
14．小明在高为18米的楼上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为60
o
，那么这辆汽车到楼
底的距离是 ▲ 米；（结果保留根号）
15．如图，在△ABC中，点D在边BC上，且DC=2BD，点E是边AC的中点，设
BC
=
a
，
AC
=
b
，那么
DE
= ▲ ；（用
a
、
b
的线性组合表示）
16．四边形ABCD中，AD//BC，∠D=90
o
，如果再添加一个条件，可以得到四边形ABCD
是矩形，那么可以添加的条件是 ▲ ；（不再添加线或字母，写出一种情况即可）
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90
o
，AD是BC边上的中线，如果
AD=BC
,那么cot∠CAB
的值是 ▲ ；
18．如图，在△ABC中，∠B=45
o
，∠C=30
o
，AC=2，点D在BC上，将△ACD沿直线AD
翻折后，点C落在点E处，边AE交边BC于点F,如果DE//AB，那么
A
E
CF
的值是 ▲ ；
BF
A
A
B D C
第15题图
B
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
0-1
D
第17题图
1
3
C
B
第18题图
C
19．（本题满分10分）计算：
（2016）（-2）-82-cos45
o
．
20．（本题满分10分）解方程：
x2116
．
2
x2x2
x4
21．（本题满分10分，每小题满分各5分）
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90
o
，AB=4，AD是∠BAC的角平分线，过点D
作DE⊥AD
，
垂足为点D，交AB于点E，且
（1）求线段BD的长；
（2）求∠ADC的正切值．
22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
今年3月5日，某中学组织六、七年级200位学生参与了“走出校门，服务社会”的活
动．该校某数学学习小组的同学对那天参与打扫街道、敬老院服务和社区文艺演出的三组人
数进行分别统计，部分数据如图所示．
（1）参与社区文艺演出的学生人数是 ▲ 人，参与敬老院服务的学生人数是 ▲ 人；
（2）该数学学习小组的同学还发现，六、七年级参与打扫街道的学生人数分别比参与敬老
院服务的学生人数多了40%和60%．求参与敬老院服务的六、七年级学生分别有多少人？
23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
已知：如图，梯形ABCD中，DC∥AB， AD=BC=DC，AC、BD是对角线，E是AB延长
线上一点，且∠BCE=∠ACD，联结CE．
（1）求证：四边形DBEC是平行四边形；
（2）求证：
AC
2
ADAE
．
A
B
E
D
C
打扫
街道
90人
社区文
艺
演出
25
%
敬老院
服务
A
BE1
．
AB4
E
C
D
B
第21题图
第22题图
第23题图
24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
已知在平面直角坐标系xoy（如图）中，抛物线
yxbxc
与x轴交于点A(-1，0)
与点C（3，0），与y轴交于点B，点P为OB上一点，过点B作射线AP的垂线，垂足为
点D，射线BD交x轴于点E.
（1）求该抛物线解析式；
2
2
）时，求△EBC的面积；
3
（3）当点D落在抛物线的对称轴上时，求点P的坐标．
（2）联结BC，当P点坐标为（0，
A
O
第24题图
y
B
D
P
E
C
y
B
x
A
O
备用图
C
x
25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）
已知：如图，在边长为5的菱形ABCD中，cosA=，点P为边AB上一点，以A为圆
心、AP为半径的⊙A与边AD交于点E
，
射线CE 与⊙A另一个交点为点F．
（1）当点E与点D重合时，求EF的长；
（2）设AP=x，CE=y，求y关于x的函数关系式及定义域；
（3）是否存在一点P，使得
EF2PE
，
若存在，求AP的长，若不存在，请说明理由．
F
E
D
C
D
C
3
5
A P
B
A
备用图
B
第25题图
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答题,位置,存在,直线,参与,学生,相应,四边形
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