2024年4月2日发(作者：张家港中考数学试卷)

九年级数学讲义

二次函数的图像及平移变换讲解

一、基础知识

图像的平移：

（1）平移：将图像

F

每个点，都沿着同一个方向，移动相同的距离，得到一个新图像

F

，

我们称这个过程为一次平移；

常见的平移有向左（右）平移，向上（下)平移；

（2）以二次函数的顶点式来说明二次函数的平移：

2

ya(xx

0

)y

0

h个单位

向左平移



k个单位

向上平移



ya((xh)x

0

)

2

y

0

；

2

ya(xx

0

)y

0

ya(xx

0

)

2

y

0

k

；

归纳为：左加右减，上加下减

**（3）对称：此处只学习关于x轴、y轴、原点对称；图形对称前后，形状、大小均保持不变。

2

ya(xx

0

)y

0

2

ya(xx

0

)y

0

2

ya(xx

0

)y

0

关于

x轴对称



ya(xx

0

)

2

y

0

， 即

ya(xx

0

)

2

y

0

关于

y轴对称



ya(xx

0

)

2

y

0

， 即

ya(xx

0

)

2

y

0

关于原点对称



ya(xx

0

)

2

y

0

，即

ya(xx

0

)

2

y

0

二、例题解析与跟进训练：

练习：求下列函数的图象的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标．

（1）y=4x

+24x+35； （2）y=﹣3x+6x+2；

22

（3）y=x

﹣x+3； （4）y=2x

+12x+18．

例1 已知抛物线y=ax

2

+bx经过点A（﹣3，﹣3）和点P（t，0），且t≠0．

（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；

（2）若t=﹣4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；

（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．

22


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