2024年1月18日发(作者：泉州中考数学试卷)

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2015年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（全国卷Ⅱ）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分

1．已知集合Ax|1x2，Bx|0x3，则AB

A．1,3 B．1,0 C．0,2 D．2,3

2．若为a实数，且2ai1i3i，则a

A．4 B．3 C．3 D．4

3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是

A．逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最B．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效

C．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势

D．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关

排放量显着

单

（

4．已知a0,1，b1,2，则(2ab)a

A．1 B．0 C．1 D．2

5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1a3a53，则S5

A．5 B．7 C．9 D．11

6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

7．已知三点A(1,0),B(0,3),C(2,3),则ABC外接圆的圆心到原点的距离为

8．右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名着《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18,则输出的a为（ ）

9．已知等比数列{an}满足a1，a3a54a41，则a2

10．已知A,B是球O的球面上两点，AOB90,C为该球面上的动点。若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

14A、36 B、

64 C、144 D、

256

11．如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP=x。将动点P到AB两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为

12．设函数f(x)ln(1|x|)1，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是

21x111111A． B． C． D．,1,1,,,,

333333

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13.已知函数fxax32x的图像过点（-1,4）,则a= ．

xy5014.若x,y满足约束条件2xy10 ,则z=2x+y的最大值为 ．

x2y1015.已知双曲线过点4,3,且渐近线方程为yx,则该双曲线的标准方程为 ．

16.已知曲线yxlnx在点1,1 处的切线与曲线yax2a2x1 相切,则12a= ．

三、解答题

17（本小题满分12分）△ABC中D是BC上的点,AD平分PAC,BD=2DC.

（I）求sinB ；（II）若BAC60,求B.

sinC18. （本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A

,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.

（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可）

（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：

估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.

19. （本小题满分12分）如图,长方体ABCDA1B1C1D1中AB=16,BC=10,AA18,点E,F分别在A1B1,D1C1 上,A1ED1F4.过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.

（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；

（II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.

x2y2220. （本小题满分12分）已知椭圆C:221ab0 的离心率为,点2,2在ab2C上.

（I）求C的方程；

（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.

21. （本小题满分12分）已知fxlnxa1x.

（I）讨论fx的单调性；

（II）当fx有最大值,且最大值为2a2时,求a的取值范围.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号

22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图O是等腰三角形ABC内一点,圆O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.

（I）证明EFBC；

（II）若AG等于圆O半径,且AEMN23 ,求四边形EDCF的面积.

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

xtcos,在直角坐标系xOy中,曲线C1: （t为参数,且t0 ）,其中0,在以ytsin,O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:2sin,C3:23cos.

（I）求C2与C3交点的直角坐标；

（II）若C1与

C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求AB最大值.

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲

设a,b,c,d 均为正数,且abcd.证明：

（I）若abcd ,则abcd；

（II）abcd是abcd的充要条件.

2020-2-8


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