2024年3月8日发(作者：浙教版数学试卷那种好)

概率公式整理

1．随机事件及其概率

AAA(1) 0 – 1 分布

P(Xk)p(1p)k1k,k0,1

吸收律：AAA(AB)A

AA(AB)A (2) 二项分布

B(n,p)

若P ( A ) = p

P(Xk)Cnp(1p)kknkABABA(AB)

,k0,1,,n

反演律：ABAB

ABAB

nnnn* Possion定理

limnpn0

n

i1Aii1Ai

i1Aii1Ai

2．概率的定义及其计算

P(A)1P(A)

有

limCp(1pn)nknknnkekk!

k0,1,2,(3) Poisson 分布

P()

若AB

P(BA)P(B)P(A)

对任意两个事件A, B, 有

P(BA)P(B)P(AB)

加法公式：对任意两个事件A, B, 有

P(AB)P(A)P(B)P(AB)

P(AB)P(A)P(B)

nnniP(Xk)ekk!,k0,1,2,

6．连续型随机变量

(1) 均匀分布

U(a,b)

1,axbba

f(x)n10,P(AiAjAk)(1)P(A1A2其他An)0,xaF(x),

ba1P(Ai)i1P(Ai1)P(A1ijniAj)1ijkn3．条件概率

PBA

乘法公式

P(AB)P(A)PBP(AB)P(A)

A(P(A)0)

(2) 指数分布

E()

xe,f(x)0,P(A1A2An)P(A1)PA2A1PAnA1A2An1(P(A1A2An1)0)x0其他

全概率公式

nnP(A)i1P(ABi)

i1P(Bi)P(ABi)

0,F(x)x1e,x0x0

Bayes公式

P(BkA)P(ABk)P(A)(3) 正态分布 N ( ,

 2 )

P(Bk)P(ABk)n

f(x)1212(x)222ex

2P(B)P(Aii1Bi)F(x)4．随机变量及其分布

分布函数计算

P(aXb)P(Xb)P(Xa)F(b)F(a)1x(t)22edt

* N (0,1) — 标准正态分布

(x)ex225．离散型随机变量

2x

2

(x)1x2dtx2et

7.多维随机变量及其分布

二维随机变量( X ,Y )的分布函数

F(x,y)xyf(u,v)dvdu

边缘分布函数与边缘密度函数

Fx)xX(f(u,v)dvdu

fX(x)f(x,v)dv

F)yY(yf(u,v)dudv

fY(y)f(u,y)du

8. 连续型二维随机变量

(1) 区域G 上的均匀分布，U ( G )

1f(x,y)A,(x,y)G

0,其他(2) 二维正态分布

(x1)2(x1)(y122)21122(12)(y22)f(x,y)1e2221212x,y9. 二维随机变量的 条件分布

f(x,y)fX(x)fYX(yx)fX(x)0

fY(y)fXY(xy)fY(y)0

fX(x)f(x,y)dyfXY(xy)fY(y)dy

fY(y)f(x,y)dxfYX(yx)fX(x)dx

f(x,y)ffYX(yx)fX(x)XY(xy)

f

Y(y)fY(y)

f(x,y))ffY(y)YX(yx)

f

fXY(xyX(x)fX(x)

10. 随机变量的数字特征

数学期望

E(X)xkpk

k1E(X)xf(x)dx

随机变量函数的数学期望

X 的 k 阶原点矩E(Xk)

X 的 k 阶绝对原点矩E(|X|k)

X 的 k 阶中心矩E((XE(X))k)

X 的 方差E((XE(X))2)D(X)

X ,Y 的 k + l 阶混合原点矩E(XkYl)

X ,Y 的 k + l 阶混合中心矩

E(XE(X))k(YE(Y))l

X ,Y 的 二阶混合原点矩E(XY)

X ,Y 的二阶混合中心矩 X ,Y 的协方差

E(XE(X))(YE(Y))

X ,Y 的相关系数

E(XE(X))(YE(Y))D(X)D(Y)XY

X 的方差

D (X ) = E ((X - E(X))2)

D(X)E(X2)E2(X)

协方差

cov(X,Y)E(XE(X))(YE(Y))

E(XY)E(X)E(Y)

12D(XY)D(X)D(Y)

相关系数X,Y)XYcov(D(X)D(Y)

简单整理了一下，中心极限定理及数理统计部分多概念少公式故未详细列出，有问题可以给我来信，希望能与大家多交流。

fish@


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