2024年4月17日发(作者：海南中考数学试卷推荐书)
唐山市2022~2023学年度高三年级第三次模拟演练
数学参考答案
一．选择题（单选）：
1~4．DBCC 5~8．ADDB
二．选择题（不定项选）：
9．BC 10．AC 11．AC 12．ABD
三．填空题：
431
7
13．
14． 15．，＋∞ 16．5，42
832e
四．解答题：
17．解：
（1）已知a
2
①，
n
＋2a
n
＋1＝4S
n
当n＝1时，a
1
＝1．
当n≥2时，a
2
n
－
1
＋2a
n
－
1
＋1＝4S
n
－
1
②，
2
①－②得：a
2
n
＋2a
n
－a
n
－
1
－2a
n
－
1
＝4a
n
，
即(a
n
＋a
n
－
1
)(a
n
－a
n
－
1
－2)＝0．
又a
n
＞0，所以a
n
－a
n
－
1
＝2.
[)
…1分
…2分
…3分
…4分
所以数列
{a
n
}
是以
1
为首项，
2
为公差的等差数列.
所以
a
n
＝
2n
－
1.
（2）设b
n
＝(－1)
n
n
…
5
分
…6分
…
8
分
n4n
(
a
4
)
＝(－1)
[]
a
(2n－1)(2n+1)
nn+1
)
1111111
T＝－
(
1＋
)
＋
(
＋
)
－
(
＋
)
＋···＋(－1)
(
＋
)
33557
2n－1
2n+1
n
11
＝
(
－
1)
2n
－
1
＋
2n+1
.
(
n
n
＝－1＋(－1)
n
1
.
2n+1
…10分
…1分 18．（1）证明：过点A作AE⊥PB于点E，
因为平面PAB⊥平面PBC，且平面PAB∩平面PBC＝PB，AE
平面PAB，
所以AE⊥平面PBC， …2分
又BC
平面PBC，所以AE⊥BC，
…3分
…4分
…5分
又PA⊥平面ABC，BC
平面ABC，则PA⊥BC，
又因为AE∩PA＝A，AE，PA
平面PAB，
所以BC⊥平面PAB．
（2）解：由（1）知BC⊥平面PAB，AB
平面PAB，得BC⊥AB，
又
V
P
－
ABC
＝18，AB＝6，BC＝3，
第 1 页
1
1
所以××AB×BC×PA＝18，PA＝6，
32
…6分
以B为原点，分别以
→
BC、
→
BA为x轴、y轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系
B－xyz，则B(0，0，0)，A(0，6，0)，C(3，0，0)，P(0，6，6)．
又因为PD＝2DC，所以D(2，2，2)．
…7分
…8分
z
→
AD
＝(2，－4，2)，
→
AB＝(0，－6，0)，
→
AC＝(3，－6，0)．
设m＝(x
1
，y
1
，z
1
)是平面ABD的一个法向量，
P
E
y
A
D
x
C
B
→
AD
·m＝0，
2x
1
－4y
1
＋2z
1
＝0，
则
即
－6y
1
＝0，
→
AB·m＝0，
所以可取m＝(－1，0，1)．
设n＝(x
2
，y
2
，z
2
)是平面ACD的一个法向量，
…9分
→
AD
·n＝0，
2x
2
－4y
2
＋2z
2
＝0，
则
即
所以可取n＝(2，1，0)．
3x
2
－6y
2
＝0，
→
AC·n＝0，
|m·n|
10
则|cosm，n|＝＝．
5
|m||n|
10
．
5
…10分
…11分
…12分
…1分
…2分
所以平面ABD与平面ACD的夹角的余弦值为
19．解：
根据正弦定理得：sinAsinB＝sinBcosB，
由于sinB≠0，可知sinA＝cosB，即sinA＝sin
(
＋B
)
，
2
因为A为钝角，则B为锐角，即B∈0，
，
2
则＋B∈，，则A＝＋B，C＝－2B．
2222
2
（1）由A＝＋B，C＝，A＋B＋C＝，得A＝．
2
63
（2）cosA＋cosB＋cosC
＝cos＋B＋cosB＋cos－2B
22
＝－sinB＋cosB＋sin2B
＝cosB－sinB＋2sinBcosB．
(
)
()
…4分
…5分
()()
…7分
…8分
因为C＝－2B为锐角，所以0＜－2B＜，即0＜B＜．
2224
第 2 页
设t＝cosB－sinB＝2cos
(
B＋
4
)
∈(0，1)，则2sinBcosB＝1－t
2
，
cosA＋cosB＋cosC＝t＋1－t
2
＝－
(
t－
1
)
2
2
＋
5
4
．
因为t∈(0，1)，则
(
t－
1
)
2
∈
[
0，
1
24
)
，
从而－
(
t－
1
)
2
＋
5
∈
(
1，
5
]
244
．
由此可知，cosA＋cosB＋cosC的取值范围是
(
1，
5
4
]
．
20．解：
（1）根据样本相关系数r≈0.95，可以推断线性相关程度很强．
nn
∑
(x
i
－
-
x)(y
i
－
-
y)
（2）r＝
i
＝
1
(x
i
－
-
x)(y
i
－
-
y
)
nn
≈0.95及b
ˆ
＝
i
＝
1
n
，
(x
i
－
-
x)
2
i
＝
1
(y
i
－
-
y
)
2
∑
i
＝
1
i
＝
1
(x
i
－
-
x)
2
nn
i
－
-
x)
2
-
n
可得
b
ˆ
i
＝
1
(x
i
＝
1
(y
i
－y
)
2
i
＝
1
(y
i
－
-
y
)
2
r
＝
n
＝
＝
(x
n
i
－
-
x
2
i1
)
2
i
＝
1
(x
i
－
-
x)
≈2.297．
所以b
ˆ
＝r2.297≈0.95×1.516≈1.440，
又因为
-
x＝37.96，
-
y＝39.1，
所以aˆ＝
-
y－b
ˆ
-
x
≈－15.56，
所以y与x的线性回归方程
ˆ
y＝1.44x－15.56．
（3）第一个样本点(32.2，25.0)的残差为：
25.0－(1.44×32.2－15.56)＝－5.808≈－5.81，
由于该点在回归直线的左下方，故将其剔除后，b
ˆ
的值将变小.
21．解：
c
2
（1）把x＝c代入到E的方程，得
a
2
－y
2
＝1，即y＝±
1
a
，
|＝1，所以
2
x
2
因为|AB
a
＝1，即a＝2，则双曲线E的方程为
4
－y
2
＝1.
第 3 页
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…12分
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…2分
…4分
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