2024年3月12日发(作者：六上数学试卷五单元)

学科教师辅导讲义

课 题

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教学目的

三角恒等式的化简与证明，解三角形复习

三角恒等式的化简与证明，解三角形复习

教学内容

知识要点

1、

sin(

)sin

cos

cos

sin

cos(

)cos

cos

sin

sin

tg(

)

tg

tg

1

tg

tg

2、二倍角公式是：sin2

=

2sin

cos2

=

cos

2

cos

sin

2

=

2cos

2

1

=

12sin

2

。 tg2

=

2tg

1tg

2

3、三倍角公式是：sin3

=

3sin

4sin

3

cos3

=

4cos

3

3cos

cos4、半角公式是：sin

1cos

=

2

2

1cos

=

2

2

tg

sin

1cos

1cos

=

==

sin

1cos

2

1cos

2cos

2

。

5、升幂公式是：

1cos

6、降幂公式是：

sin

2

2

1cos

2

2sin

2

2

。

1cos2

2

cos

1cos2

2

。

2tg

7、万能公式：sin

=

2

2

1tg

2

cos

=

2

2

tg

=

2tg

1tg

2

1tg

2

1tg

2

2

2

8、sin(

cos(

)sin(

)=

sin

2

sin

2

，

)cos(

)=

cos

2

sin

2

=

cos

2

sin

2

。

0

9、

4sin

sin(60

)sin(60

0

)

=

sin3

；

4cos

cos(60

tg

tg(60

10、

ctg

0

0

)cos(60

0

)

=

cos3

；

)tg(60

0

)

=

tg3

。

tg

=

2ctg2

。

11、sin18=

0

51

。

4

12、特殊角的三角函数值：

sin

0

6

1

2

4

3

2

1

0

3

2

0

2

2

2

2

1

3

2

1

2

1

cos

1

3

2

3

3

0

1

0

tg

0

3

3

3

不存在 0 不存在

ctg

不存在

3

1 0 不存在 0

13、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：

14、由余弦定理第一形式，

b

=

a

22

abc

2R

sinAsinBsinC

c

2

2accosB

a

2

c

2

b

2

由余弦定理第二形式，cosB=

2ac

15、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则：

11

ah

a



；②

SbcsinA

；

22

abc

2

③

S2RsinAsinBsinC

；④

S

；

4R

①

S

⑤

Sp(pa)(pb)(pc)

；⑥

Spr


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