2024年3月29日发(作者：2020年苏州中考二模数学试卷)
2022-2023学年安徽省合肥市高二下学期期末联考数学试题
一、单选题
1．下列求导运算不正确
的是（
．．．
）
B
．
3e
x
3e
x
x
cos
x
x
sin
x
D
．
2
cos
x
cos
x
¢
A
．
ln
(
x
+
1
)
=
1
x
+
1
1
1
2
C
．
x
2x
2
x
x
【答案】D
【分析】根据导数的运算法则逐个分析判断即可
¢
【详解】对于A选项，
ln
(
x
+
1
)
=
对于B选项，
3e
x
3e
x
，B对；
1
，A对；
x
+
1
1
1
2
对于C选项，
，C对；
x
2x
2
x
x
x
cos
x
x
sin
x
对于D选项，
，D错．
2
cos
x
cos
x
故选：D．
2．某工厂利用随机数表对生产的800个零件进行抽样测试，先将800个零件进行编号，001，002，……，
799，800．从中抽取80个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始
向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（
3221183429
8442125331
3256780843
A
．
732
【答案】B
【分析】按照随机数表提供的数据，三位一组的读数，并取001到800内的数，重复的只取一次即
可
【详解】从第5行第6列开始向右读取数据，
第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，
下一个数是860，不符合要求，第四个数是736，
7864540732
3457860736
6789535577
B
．
328
5242064438
2530073286
3489948375
）
1223435677
2345788907
2253557832
3578905642
2368960804
4577892345
D
．
007C
．
253
下一个是
253
，重复，第五个是
007
，第六个是
328
．
故选：
B
．
3．等差数列
a
n
的前n项和为
S
n
，若
A
．
1
【答案】D
B
．
2
S
12
S
10
2
则公差
d
（
1210
）
D
．－
2C
．－
1
d
S
【分析】根据等差数列的前
n
项和公式和等差数列的概念可证数列
n
是首项为
a
1
，公差为
的等
2
n
S
S
d
差数列，再根据等差数列的性质，可知
12
10
2
，由此即可求出结果
.
12102
【详解】数列
a
n
为等差数，设其公差为
d
，
n
n
1
d
，
2
n
1
d
，所以
S
n
1
S
n
d
，
S
所以
n
a
1
n
1
n
2
n
2
d
S
所以数列
n
是首项为
a
1
，公差为
的等差数列；
2
n
S
S
d
所以
12
10
2
2
，所以
d2
.
12102
则等差数列
a
n
的前
n
项和
S
n
na
1
故选：D.
4．袋中有大小相同质地均匀的5个黑球、3个白球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是（
A
．至少取到
1
个黑球
C
．至多取到
1
个黑球
【答案】
B
【分析】根据随机变量的定义即可求解
.
【详解】根据离散型随机变量的定义，能够一一列出的只能是
B
选项，其中
A
、
C
选项是事件，
D
选项取到球的个数是
2
个为确定值，
ACD
错误；
故选：
B
．
5
．某实验室针对某种新型病毒研发了一种疫苗，并在
1000
名志愿者身上进行了人体注射实验，发
现注射疫苗的志愿者均产生了稳定的免疫应答．若这些志愿者的某免疫反应蛋白
M
的数值
X
（单位：
B
．取到黑球的个数
D
．取到的球的个数
）
mg/L
）近似服从正态分布
N
15,
2
，且X在区间
10,20
内的人数占总人数的
中免疫反应蛋白
M
的数值
X
不高于
20
的人数大约为（
A．120
【答案】
C
【分析】根据正态分布的性质结合已知条件求解
.
B．760C．880
）
D．920
19
，则这些志愿者
25
2
【详解】
XN
15,
，又
P
X
10
P
X
20
1
P
10
X
20
1
196
，
2525
P
X
10
P
X
20
163
，
22525
∴
P
X
20
P
X
10
P
10
X
20
31922
，
252525
22
880
，
25
这些志愿者中免疫反应蛋白M的数值X不高于20的人数大约为
1000
故选：
C
．
6．某学习小组用计算机软件对一组数据
x
i
,
y
i
i
1,2,3,
,8
进行回归分析，甲同学首先求出经验
回归方程
y2x5
，样本点的中心为
2,m
．乙同学对甲的计算过程进行检查，发现甲将数据
3,7
13
yxk
，则实
误输成
7,3
，数据
4,6
误输成
4,6
，将这两个数据修正后得到经验回归方程
3
数
k
（
A．
6
）
B．
34
3
C．
1
3
D．
9
2
【答案】D
【分析】根据样本点的中心为
2,m
，求得
m=9
，然后利用样本点的中心，由甲求得
x
3
x
8
5
，
y
3
y
8
9875
，再由乙求得样本点的中心，代入回归直线方程求解
.
【详解】解：由题可知
m2259
，假设甲输入的
x
1
,
y
1
为
7,3
，
x
2
,
y
2
为
4,6
，
所以
74x
3
x
8
2816
，
36y
3
y
8
9872
，
所以
x
3
x
8
5
，
y
3
y
8
9875
，
所以改为正确数据时得
34x
3
x
8
12
，
76y
3
y
8
9888
，
3
所以样本点的中心为
,11
，
2
y
将其代入回归直线方程
9
13
xk
，得
k
．
3
2
故选：D
若数列
a
n
和
b
n
满足
a
1
2
，
b
1
0
，
2
a
n
1
3
a
n
b
n
2
，
2
b
n
1
a
n
3
b
n
2
，则
a
2024
b
2023
（
7
．
A
．
23
2023
1
C
．
32
2023
1
【答案】
B
n
【分析】根据递推关系可得
a
n
b
n
是以2为首项，2为公比的等比数列，进而得
a
n
b
n
2
，即可
）
B
．
32
2022
1
D
．
32
2022
1
根据
a
n
1
b
n
3
a
n
b
n
1
代入求解
.
2
【详解】因为
2
a
n
1
3
a
n
b
n
2
，
2
b
n
1
a
n
3
b
n
2
，
所以
2
a
n
1
2
b
n
1
a
n
3
b
n
2
3
a
n
b
n
2
4
a
n
b
n
，即
a
n
1
b
n
1
2
a
n
b
n
，
又
a
1
b
1
2
，所以
a
n
b
n
是以
2
为首项，
2
为公比的等比数列，
n
所以
a
n
b
n
2
，又
2
a
n
1
3
a
n
b
n
2
，即
a
n
1
31
a
n
b
n
1
，
22
所以
a
n
1
b
n
3133
a
n
b
n
1
b
n
a
n
b
n
1
2
n
1
2222
3
2023
2
1
3
2
2022
1
；
2
所以
a
2024
b
2023
故选：B
2
mx
8
．设实数
m0
，若对任意的
x
1,
，不等式
2e
ln
x
0
恒成立，则实数
m
的最小值为（
m
）
A．
2
【答案】
B
1
B．
1
2e
C．1D．
1
e
【分析】根据对数的运算性质将不等式等价为
2
mx
e
2
mx
e
ln
x
ln
x
恒成立，构造函数
g
x
xe
，
x
h
x
lnx
，利用导数求解函数单调性进而得最值即可求解.
x
2
mx
【详解】因为
m0
，不等式
2e
ln
x
0
成立，即
2
m
e
2
mx
ln
x
，进而转化为
m
2
mx
e
2
mx
x
ln
x
e
ln
x
ln
x
恒成立，
xxx
x
构造函数
g
x
x
e
，可得
g
x
e
x
e
x
1
e
，
当
x0
，
g
x
0
，
g
x
单调递增，则不等式
2
mx
e
2
mx
e
ln
x
ln
x
恒成立等价于
g
2mx
g
lnx
恒
成立，即
2mxlnx
恒成立，即
2
m
设
h
x
ln
x
恒成立，
x
1
lnx
lnx
，可得
h
x
，
x
2
x
当
0xe
时，
h
x
0
，
h
x
单调递增；当
xe
时，
h
x
0
，
h
x
单调递减，
所以当
xe
，函数
h
x
取得最大值，最大值为
h
e
所以
2
m
1
1
，即实数m的取值范围是
,
．
e
2e
1
，
e
故选：
B
．
【点睛】对于利用导数研究函数的综合问题的求解策略：
1
、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；
2
、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．
3
、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后
构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类
讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．
二、多选题
9
．下列说法中正确的是（）
A
．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数
r
的绝对值越接近于
1
B．
E
2X3
2E
X
3
，
D
2X3
2D
X
C
．用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好
D
．对分类变量
X
与
Y
，它们的随机变量
2
的观测值
k
来说，
k
越小，
“X
与
Y
有关系
”
的把握程
度越大
【答案】AC
【分析】根据相关系数的定义即可判断A，根据方差和期望的性质可判断B，根据残差的定义可判
断C，根据独立性检验的思想可判断D.
【详解】对于A选项，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1，正确；
对于
B
选项，
E
2X3
2E
X
3
，
D
2X3
4D
X
，故
B
选项错误；
对于C选项，残差平方和越小的模型拟效果越好，故C选项正确；
对于D选项，随机变量
K
2
的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越小，D错；
故选：AC
012327
10
．已知
n
为满足
SaC
27
C
27
C
27
C
27
C
27
a3
能被
9
整除的正整数
a
的最小值，则
1
x
的展开式中，下列结论正确的是（
x
A
．第
7
项系数最小
C
．第
7
项二项式系数最大
【答案】
BD
n
）
B
．第
6
项二项式系数最大
D
．第
6
项系数最小
8178
【分析】由已知可得
S9
9C
9
9C
9
a1
，则可得
a19
，可求得
n10
，然后利用二
项式的性质可得结论
.
012327
【详解】因为
SaC
27
C
27
C
27
C
27
C
7
08273689
a2
27
91
aC
9
9
9
C
1
9
9C
9
9C
9
9C
9
9C
9
a
78
9
9
8
C
1
9
9C
9
a1
9
因为
a3
，所以
S
能被
9
整除的正整数
a
的最小值是
a19
，得
a10
，
1
所以
n10
，所以
x
的展开式中，二项式系数最大的项为第6项，
x
1
r
10
r
x
的展开式的通项公式为
T
r
1
C
10
x
x
10
10
1
，
x
r
因为第
6
项的系数为负数，所以第
6
项系数最小，
故选：
BD
．
11
．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法商功》中出现了如图所示的形状，后人称为
“
三角垛
”
（下图所示的是一个
4
层的三角垛）．第二层有
3
个球，第三层有
6
个球，
“
三角垛
”
最上层有
1
个球，
…
，
设第n层有
a
n
个球，从上往下n层球的球的总数为
S
n
，则（）
A．
a
n
a
n
1
n
1
n
2
C．
a
99
4950
【答案】BC
B．
S
7
84
D．
11114044
a
1
a
2
a
3
a
2023
2023
【分析】根据题意可得递推关系
a
n
a
n
1
n
，进而可判断
A
，根据累加法可得
a
n
判断CB,根据裂项求和即可判断D.
【详解】由题意得，
a
1
1,
a
2
a
1
2,
a
3
a
2
3,
,
a
n
a
n
1
n
，故
A
错误，
以上
n
个式子累加可得
a
n
1
2
n
又
a
1
1
满足上式，所以
a
n
n
n
1
，进而可
2
n
n
1
n
2
，
2
n
n
1
99
100
4950
，故
C
正确；，有
a
98
2
2
则
a
2
3
，
a
3
6
，
a
4
10
，
a
5
15
，
a
6
21
，
a
7
28
，
得
S
7
a
1
a
2
a
7
1361015212884
，故B正确；
121
1
2
，
a
n
n
n
1
nn
1
由
11111
1
2023
111
21
21
得，故D不正确．
a
1
a
2
a
2023
2232
1012
故选：
BC
．
2
x
12．定义在
R
上的函数
f
x
的导函数为
f
x
，对于任意实数x，都有
f
x
e
f
x
，且满足
2
f
x
f
x
2
x
1
e
2
x
，则（）
x
A．函数
F
x
e
f
x
为偶函数
B．
f
0
0
2
x
C．
f
x
x
1
e
x
D．不等式
e
f
x
x
e
的解集为
1,
x
e
【答案】ABD
x
【分析】令
F
x
e
f
x
，结合已知及函数奇偶性的定义即可判断
A
；由已知可得
f(x)
的解析式即
可判断B，C；将不等式进行转化，即可求解不等式的解集，从而判断D．
xx
x
2
x
【详解】
F
x
e
f
x
，函数定义域为
R
，由
f
x
e
f
x
，有
e
f
x
e
f
x
，即
F
x
F
x
，函数
F
x
为偶函数，故选项
A
正确；
2
x
2
x
2
x
2
x
由
2
f
x
f
x
2
x
1
e
，得
2e
f
x
e
f
x
2
x
1
e
1
，
2
x
2
x
2
x
f
x
2
x
1e
1
，即
，
e
fx
2
x
1e
1
2
x
2
x
有
f
x
2
x
1
e
1
，得
f
x
1
2
x
e
1
，
2
f
x
2
x
1
e
2
x
f
x
2
x
1
e
2
x
，
2
x
得
f
x
x
1
e
，
f
0
0
，故选项
B
正确；
C
选项错误；
e
x
f
(
x
)
xxxx
x
2
xx
x
e(1
e)
x
e
x
e
x
，
xxxx
eeee
令
g
(
x
)
x
e
x
，则
g
(x)(x1)e
x
，
当
x1
时，
g
(x)0
，
g(x)
单调递增，
当
x1
时，
g
(x)0
，
g(x)
单调递递减，
且当
x0
时，
g(x)0
，又
g(1)e
，
x
则不等式
e
f
(
x
)
x
e
即为
g
(
x
)
g
(1)
且
x0
，
e
x
x
e
的解集为
(1,)
，故D正确．
e
x
x
所以
x1
，即
e
f
(
x
)
故选：
ABD.
三、填空题
1
13．函数
f
x
xlnx
在点
,
e
1
f
处的切线方程为
e
．
【答案】
y
1
e
【分析】求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，从而求出切线方程
.
1
1
1
【详解】因为
f
x
xlnx
，所以
f
，
f
x
lnx1
，
f
0
，
e
e
e
1
所以切线方程为
y
.
e
故答案为：
y
1
e
14
．学校开设了
4
门体育类选修课和
2
门艺术类选修课，学生需从这
6
门课中选择
2
门课，若学生
甲随机选择，则该生在第一门选择体育类选修课的条件下，第二门选择艺术类选修课的概率
为
【答案】
．
2
/0.4
5
【分析】根据条件概率的计算公式即可求解
.
【详解】第一次选择体育为事件
A
，第二次选择艺术为事件
B,
P
(
A
)
4
524
24
,
P
(
AB
)
6
536
515
P
AB
P
A
2
，
5
所以
P
BA
2
5
故答案为：
15．数列
a
n
满足
a
2
2
，
a
n
2
a
n
1
a
n
，记
S
n
为数列
a
n
的前n项和，若
S
2021
m
，则
a
2023
．（用含m的式子表示）
【答案】
m2
/
2m
更多推荐
求解,函数,进行,利用
发布评论