2024年4月14日发(作者：新疆高考数学试卷难度)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅲ）

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分

150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）已知集合

A

(x,y)xy1

，

B

(x,y)yx

，则

AB

中元素的个

数为

A.3 B.2 C.1 D.0

（2）设复数

z

满足

(1i)z2i

，则

z

22

A.

2

B.

1

2

2

C.

2

D.2

（3）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集

并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）

的数据，绘制了下面的折线图．

2014年 2015年 2016年

根据该折线图，下列结论错误的是

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

第 1 页 共 14 页

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，

变化比较平稳

（4）

(xy)(2xy)

5

的展开式中

x

3

y

3

的系数为

A.



B.



C.40 D.80

x

2

y

2

5

b0

）

1

a0

，（5）已知双曲线

C：

2

2

（的一条渐近线方程为

y

2

x

，

ab

22

xy

且与椭圆

1

有公共焦点．则

C

的方程为

123

2

xy

2

x

2

y

2

A.

1

B.

1

81045

22

xyx

2

y

2

C.

1

D.

1

5443

π

f(x)cos(x)

，（6）设函数则下列结论错误的是

3

A.

f(x)

的一个周期为

2π

B.

yf(x)

的图像关于直线

x

8π

对称

3

C.

f(x

)

的一个零点为

x

6

D.

π

f(x)

在

(,π)

单调递减

2

π

（7）执行右图的程序框图，为使输出

S

的值小

于91，则输入的正整数

N

的最小值为

A．5 B．4

C．3 D．2

（8）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球

的球面上，则该圆柱的体积为

A.

π

B.

4

C.

２

D.

4

（9）等差数列

a

n

的首项为1，公差不为0．若

a

2

，

a

3

，

a

6

成等比数列，

则

a

n

前6项的和为

A.-24 B.-3 C.3 D.8

x

2

y

2

（10）已知椭圆

C:

2

2

1

（

ab0

）的左、右顶点分别为

A

1

，

A

2

，

ab

且以线段

A

1

A

2

为直径的圆与直线

bxay2ab0

相切，则

C

的离心率

3π

ππ

为

A.

6

3

B.

3

3

C.

３

D.

3

1

2

1

（11）已知函数

f(x)x

2

2xa(e

x1

e

x1

)

有唯一零点，则

a

A.-

2

B.

3

C.

2

D.1

第 2 页 共 14 页

1

1

（12）在矩形

ABCD

中，

AB1

，

AD2

，动点

P

在以点

C

为圆心且与

BD

相切的圆上．若

AP

AB

AD

，则

的最大值为

A.3 B.

22

C.

5

D.2

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

（13）若

x

，

y

满足约束条件

xy≥0,

xy2≤0,

y≥0,

则

z3x4y

的最小值为

________．

（14）设等比数列

a

n

满足

a

1

a

2

1

，

a

1

a

3

3

，则

a

4

________．

（15）设函数

x1,x≤0,

1

f(x)

x

f(x)f(x)1

的

x

的取值范围是则满足

2

2,x0,

________．

（16）a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形

ABC

的直

角边

AC

所在直线与a，

b

都垂直，斜边

AB

以直线

AC

为旋转轴旋转

，有下列结论：

①当直线

AB

与a成

60

角时，

AB

与b成

30

角；

②当直线

AB

与a成

60

角时，

AB

与b成

60

角；

③直线

AB

与a所成角的最小值为

45

；

④直线

AB

与a所成角的最大值为

60

．

其中正确的是________（填写所有正确结论的编号）

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.

（一）必考题：共60分．

（17）（12分）

ABC

的内角

A

，

B

，

C

的对边分别为

a

，

b

，

c

，

a27

，已知

sinA3cosA0

，

b2

．

（1）求

c

；

（2）设

D

为

BC

边上一点，且

ADAC

，求

△ABD

的面积．

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（18）（12分）

某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，

售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处

理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）

有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于

25

，区间

20，

需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，

为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数

据，得下面的频数分布表：

15

20

25

30

35

40

15，

20，

25，

30，

35，

最高气温

10，

天数 2 16 36 25 7 4

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量

X

（单位：瓶）的分布列；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为

Y

（单位：元）．当六月

份这种酸奶一天的进货量

n

（单位：瓶）为多少时，

Y

的数学期望达

到最大值？

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（19）（12分）

如图，四面体

ABCD

中，

△ABC

是正三角形，

△ACD

是直角三角形．

∠

ABD=∠CBD

，

AB=BD

．

（1）证明：平面

ACD

⊥平面

ABC

；

（2）过

AC

的平面交

BD

于点

E

，若平面

AEC

把四面体

ABCD

分成体积相

等的两部分．求二面角

D-AE-C

的余弦值．

D

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C

E

B

A

（20）（12分）

已知抛物线

C:y

2

=2x

，过点（2，0）的直线

l

交

C

于

A

，

B

两点，圆

M

是

以线段

AB

为直径的圆．

（1）证明：坐标原点

O

在圆

M

上；

（2）设圆

M

过点

P

（4，

-2

），求直线

l

与圆

M

的方程．

第 6 页 共 14 页

（21）（12分）

已知函数

f(x)x1alnx

．

（1）若

f(x)≥0

，求

a

的值；

（2）设

m

为整数，且对于任意正整数

n

，

的最小值．

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，求

m

111

(1)(1

2

)...(1

n

)m

222


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