初中数学——最短路径问题常见题型及解题方法

2024年2月1日发(作者：南海双语数学试卷)

初中数学——最短路径问题常见题型及解题方法

两点在直线同侧的最短路径问题

给出一条直线，A、B两点在直线的同侧，要在直线上找到一个点，使这个点到A点和到B点的距离最短。

步骤：

①找到A（或B）关于直线的对称点P

②连接PB（PA）交直线于O，点O就是所要找的点

造桥选址问题

A、B在一条河的两岸，要在河上造一座桥MN，使A到B的路径AMNB最短。

步骤：

①作出河的宽度M′N′

②将M′N′平移，使M′向A点平移，N′向A′点平移，即AA′=M′N′

③连接A′B与河岸b交于N点

④过N点作直线a的垂线，垂足为M 。则MN就是桥的位置.

涉及到两个动点的最短路径问题

给出一个正方形，已知两个定点和两个动点，

要在直线上找到这两个动点，使这四个点所围的四边形周长最小。

步骤：

①找到两个定点关于正方形的边的对称点，

②连接两个对称点，和正方形边的两边有两个交点。

③交点就是动点的位置

例题：

（2015，广西玉林、防城港）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是 ．

思路：