2024年1月23日发(作者：考研联考数学试卷)

2020清华大学丘成桐数学英才班招生考试复试笔试一2019年12月7日1 / 4

1.证明！可以分解成的形式，其中A1

, … , A2019都是正整数。2.已知整系数多项式P(a2)= a3，…　，P(x)，整数a1, … , a2009满足P(a1)= a2，P(a2018)= a2019，P(2019)= a1 .

求证：a1= a2= … = a2009.

3.定义“数独矩阵”为4×4的矩阵，它的每行，每列，每宫都是1，2，3，4.若矩阵T满T是“好的”．的某种排列（其中宫是指从横竖中线分开形成的四个部分）足：对于任何数独矩阵A都有TA也是一个数独矩阵，则称构造尽量多的好矩阵并说明理由.

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4.定义两个数列｛｝，｛｝满足，请问｛｝，｛｝是否存在极限，证明你的结论。5.设a>b>0，定义.

求证：不存在第一象限（x>0,y<0）里上四个点使得这四个点共圆.

6.证明：在任意7个无理数中都可以选出其中4个使得它们两两加起来还是无理数.

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