2024年3月19日发(作者：北雅中学初二数学试卷答案)
《数学建模课程》练习题一
一、填空题
1. 设开始时的人口数为
x
0
，时刻
t
的人口数为
x(t)
，若人口增长率是常数
r
，那麽人口增
长问题的马尔萨斯模型应为
dx
rx,x(0)x
0
x(t)x
0
e
rt
;
。
dt
2. 设某种商品的需求量函数是
Q(t)25p(t)1200,
而供给量函数是
G(t)35p(t1)3600
，其中
p(t)
为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格是
80 。
3. 某服装店经营的某种服装平均每天卖出110件，进货一次的手续费为200元，存储费用
为每件0.01元/天，店主不希望出现缺货现象，则最优进货周期与最优进货量分别为
T
*
19,Q
*
2090.
。
4. 一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是 图中奇点个数为0或2. .
5.设开始时的人口数为
x
0
，时刻
t
的人口数为
x(t)
，若允许的最大人口数为
x
m
，人口增长
率由
r(x)rsx
表示，则人口增长问题的罗捷斯蒂克模型为
dxx
rx(1),x(0)x
0
x(t)
dtx
m
x
m
x
1(
m
1)e
rt
x
0
.
.
6. 在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量
N
将和下列因素有关：
（1）参加展览会的人数
n
； （2）气温
T
超过
10C
； （3）冰淇淋的售价
p
.
由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为
NKn(T10)/P,(T10C),
K
是比例常
数 .
7、若银行的年利率是
x
%，则需要
ln2/ln(1x%)
时间，存入的钱才可翻番. 若
每个小长方形街路的
8. 如图是一个邮路，邮递员从邮局A出发走遍所有长方形街路后再返回邮局.
边长横向均为1km，纵向均为2km，则他至少要走 42 km.. A
9. 设某种新产品的社会需求量为无限，开始时的生产量为100件，且设产品生
产的增长率控制在0.1，
t
时刻产品量为
x(t)
，则
x(t)
=
x(t)100e
0.1t
0
;
.
10. 商店以10元/件的进价购进衬衫，若衬衫的需求量模型是
Q802p,p
是销售单价
（元/件），为获得最大利润，商店的出售价是
p25
.
二、分析判断题
1．从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要
做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个） ，建立何种数学模型：一座高层办公楼
有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决。
1）要研究的问题：如何设置四部电梯的停靠方式，使之发挥最大效益
2）所需资料为：每天早晨乘电梯的总人数、各层上、下电梯的人数、电梯的速度、楼层
的高度、层数等
3）要做的具体建模前期工作：观察和统计所需资料，一般讲，需要统计一周内每天的相
关资料
4）可以建立概率统计模型，亦可在适当的假设下建立确定性模型
2．某种疾病每年新发生1000例，患者中有一半当年可治愈.若2000年底时有1200个病人，
到2005年将会出现甚麽结果？有人说，无论多少年过去，患者人数只是趋向2000人，
但不会达到2000人，试判断这个说法的正确性.
根据题意可知：下一年病人数==当年患者数的一半+新患者.于是令
X
n
为从2000年起计算
的
n
年后患者的人数，可得到递推关系模型：
X
n1
0.5X
n
1000
由
X
0
1200,
可以算出2005年时的患者数
X
5
1975
人.
递推计算的结果有，
X
n
11
x2000(1).
n
0
n
22
容易看出，
X
n
是单调递增的正值数列，且X
n
2000,
故结论正确.
3．一条公路交通不太拥挤，以至人们养成“冲过”马路的习惯，不愿意走临近的“斑马线”。
交管部门不允许任意横穿马路，为方便行人，准备在一些特殊地点增设“斑马线”，以便
让行人可以穿越马路。那末“选择设置斑马线的地点”这一问题应该考虑哪些因素？试至
少列出3种。
1）车流的密度 （2）车的行驶速度 （3）道路的宽度 （4）行人穿越马路的速度
（5）设置斑马线地点的两侧视野等。
4. 某营养配餐问题的数学模型为
minZ=4x
1
+3x
2
10x
1
5x
2
50,(1)
5x8x40,(2)
12
s
.
t
.
6x
1
5x
2
42,(3)
x
1
,x
2
0
其中
x
1
,x
2
表示参与配餐的两种原料食品的采购量，约束条件（1）、（2）、（3）依次
表示铁、蛋白质和钙的最低摄入量。并用图解法给出了其最优解
x(2,6)
，试分析解
决下述问题：
（1） 假如本题的目标函数不是求最小而是求最大值类型且约束条件不变，会出现什么
结果？
因为可行域的右上方无界，故将出现目标函数趋于无穷大的情形，结果是问题具有无界
解；
（2） 本题最后定解时，只用了直线（1）与直线（3），而直线（2）未用上，这件事
说明了什么？试从实际问题背景给以解释.
（2）将最优解代入约束条件可知第二个约束条件为严格不等式，而其他为严格等式。这说
明，铁和钙的摄入量达标，而蛋白质的摄入量超最低标准18个单位。
5．据绘画大师达芬奇的说法，在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点。也
就是说，这个比值越接近0.618，就越给人以一种美的感觉。很可惜，一般人的躯干（由脚
底至肚脐的长度）与身高比都低于此数值，大约只有0.58—0.60左右。
设躯干长为
x
，身高为
l
，一位女士的身高为
1.60(m)
，其躯干与身高之比
x:l0.60
，
若其所穿的高跟鞋高度为（单位与
x
，
l
相同），那么，她该穿多高的高跟鞋（
d
=？）才
能产生最美的效应值。
穿高跟鞋后新的比值应为
*T
xd0.6ld
.
令
ldld
0.6ld
0.618
，
ld
由此可解得
d7.54(cm).
三、应用题
1．从厂家A往B、C、D三地运送货物，中间可经过9个转运站
E
1
,E
2
,E
3
,F
1
,F
2
,F
3
,G
1
,G
2
,G
3
.
从A到
E
1
,E
2
,E
3
的运价依次为3、8、7；从
E
1
到
F
1
,F
2
的运价为4、3；从
E
2
到
F
1
,F
2
,F
3
的运价为2、8、4；从
E
3
到
F
2
,F
3
的运价为7、6；从
F
1
到
G
1
,G
2
的运价为10、12；从
F
2
到
G
1
,G
2
,G
3
的运价为13、5、7；从
F
3
到
G
2
,G
3
的运价为6、8；从
G
1
到
B,C
的运价为9、
10；从
G
2
到
B,C,D
的运价为5、10、15；从
G
3
到
C,D
的运价为8、7。试利用图模型协助
厂家制定一个总运费最少的运输路线。
1、先建立模型（图1），然后使用双标号法求解，得到图2。
图1 图2
由图2进行逆向搜索可知，从厂家A到B只有一条路线最短：
AE
1
F
2
G
2
B,l
min
16
；
从厂家A到C有两条最短路线可选择：
AE
1
F
2
G
2
C,l
min
21,
AE
1
F
2
G
3
C,l
min
21;
从厂家A到D也只有一条路线最短：
AE
1
F
2
G
3
D,l
min
20
.
2. 试求如表2所示运输问题的最优运输方案和最小运输费用：
表2 单位：百元/吨
销地
产地 运价
B
1
B
2
B
3
B
4
3 5 2 9
4 7 5 12
6 9 10 11
10 20 15 15
产量
A
1
A
2
A
3
20
15
25
销量
易见，这是一个产销平衡且为最小值类型的运输问题。我们利用最小元素法可得初始方案如
表1，
表1
销地
产地 运价
B
1
B
2
B
3
B
4
产量
A
1
A
2
A
3
3
⑤
5 2
⒂
9 20
4
⑤
7
⑩
5 12 15
6 9
⑩
10 11
⒂
25
销量 10 20 15 15
使用闭回路法可得负检验数为
12
=-1，故令
x
12
进基。再使用闭回路法进行调整知
x
11
出基，便得新的运输方案，再进行检验知，所有检验数
ij
0
，故上述方案即
为最优运输方案。最小费用为385（百元）。
3．某工厂计划用两种原材料
A,B
生产甲、乙两种产品，两种原材料的最高供应量依次为22
和20个单位；每单位产品甲需用两种原材料依次为1、1个单位，产值为3（百元）乙的需
要两依次为3、1个单位，产值为9（百元）；又根据市场预测，产品乙的市场需求量最多
为6个单位，而甲、乙两种产品的需求比不超过5：2，试建立线性规划模型以求一个生产
方案，使得总产值达到最大，并由此回答：
（1） 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由.
（2） 原材料的利用情况.
设
x
1
,x
2
表示甲、乙两种产品的产量，则有
原材料限制条件：
x
1
3x
2
22和x
1
x
2
20,
又由产品乙不超过6件以及两种产品比例条件有另外两个条件：
x
2
6,
以及
2x
1
5x
2
0,
目标函数满足
maxz3x
1
9x
2
,
便可以得到线性规划模型：
maxz3x
1
9x
2
x
1
3x
2
xx
12
s.t.
x
2
2x5x
2
1
x
2
x
1
,
22,
20,
6,
0,
0.
（1）使用图解法易得其最优生产方案将有无穷多组（这是因为第一个约束条件所在直
线的斜率与目标函数直线的斜率相等），其中的两个方案为该直线段上的两个端点：
X(4,6),X
1T2
(10,4),
目标值均为
z66
（百元）.
（2）按照上面的第一个解，原材料
B
将有10个单位的剩余量，而按照第二个解，原
材料
B
将有6个单位的剩余量.不论是哪一个解，原材料
A
都全部充分利用.
4. 两个水厂
A
1
,A
2
将自来水供应三个小区
B
1
,B
2
,B
3
,
每天各水厂的供应量与各小区的需求
量以及各水厂调运到各小区的供水单价见表.试安排供水方案，使总供水费最小？
小区
单价/元
水厂
B
1
10
7
160
供应量/
t
B
2
6
5
90
B
3
4
6
150
A
1
A
2
需求量/
t
170
200
本问题可以看成是一个产销不平衡的运输问题，属于供小于求问题.为此，虚设一个水厂
A
0
，
其供水量为30吨，相应的运价均定为0，便得到一个产销平衡的运输问题如表所示：
小区
单价/元
水厂
B
1
10
7
0
160
供应量/
t
B
2
6
5
0
90
B
3
4
6
0
150
A
1
A
2
A
0
需求量/
t
170
200
30
再利用表上作业法求解，即可获得供水费用最低的供水方案为：
B
2
,A
1
B
3
,A
2
B
1
,A
2
B
2
,
小区
B
1
将有30吨水的缺口.
A
1
总费用为
620415071305701980
（元）.
5、有某种物资从城市
v
1
运往城市
v
9
.中间可以通过
v
2
,
2015013070
,v
8
七个城市运抵目的地。各城市
之间的可通道路及其间距离如图所示（单位：
km
）.试设计一个从
v
1
到
v
9
的运输路线，使
得总运输路程最短，并求出最短路线.
使用双标号法可得知，本问题有两条最短路线，分别是：
v
1
v
4
v
3
v
5
v
7
v
9
,l
min
18;
v
1
v
4
v
6
v
5
v
7
v
9
,l
min
18.
《数学建模课程》练习题二
一、填空题
1. 若
yz,zx,
则
y
与
x
的函数关系是
ykx,k
是比例常数
2. 有人观察到鱼尾每摆动一次，鱼所移动的距离几乎与鱼身的长度相等，则鱼尾摆动的次
数
T
（次/秒）、鱼身的长度
L
和它的速度
V
的关系式为
VkTL
.
3. 已知行星的质量与它的密度和它的半径的立方成正比.若某行星的直径是地球直径的
d
倍，且它的平均密度是地球的
s
倍，则此行星质量是地球的
sd
倍.
4. 马尔萨斯与逻辑斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了 增长率是常数还是人口
的递减函数
5. 设
S
表示挣的钱数，
x
表示花的钱数，则“钱越多花的也就越多”的数学模型可以简单
表示为
Skx,k0
是比例常数 .
6. 在超级市场的收银台有两条队伍可选择，队1有
m
1
个顾客，每人都买了
n
1
件商品，队2
有
m
2
个顾客，每人都买了
n
2
件商品，假设每个人付款需
p
秒，而扫描每件商品需
t
秒秒，
则加入较快队1的条件是
m
1
(pn
1
t)m
2
(pn
2
t)
.
7. 在建立人口增长问题的逻辑斯蒂克模型时，假设人口增长率
r
是人口数量
x(t)
的递减函
3
数，若最大人口数量记作
x
m
,
为简化模型，采用的递减函数是
r(x)rsx
其中
r,s
均
为正常数 .
8. 一次晚会花掉100元用于食品和饮料，其中食品至少要花掉40%，饮料起码要花30元，
用
f
和
d
列出花在食品和饮料上的费用的数学模型是
df100,f/(fd)0.4,d30
9. 设某种商品的需求量函数是
Q(t)25p(t)1200
（万件），其中
p(t)
为该商品的价格
函数，那么该商品的社会最大需求量是 1200（万件） .
10. 设某种商品的供给量函数是
G(t)36p(t1)3600
，其中
p(t)
为该商品的价格函数，
那麽该商品下一时段的价格达到 100 ，才能迫使供给商停止供给。
二、分析判断题
1．地方公安部门想知道，当紧急事故发生时，人群从一个建筑物中撤离所需要的时间，假
设有足够的安全通道.若指挥者想尽可能多且快地将人群撤离，应制定甚麽样的疏散计划.
请就这个计划指出至少三个相关因素，并使用数学符号表示.
撤离时人员的分布状态
S
、人员总数
N
、撤离速度
v
、人们之间相对拥挤程度
r
、人员所
在地与安全地点的距离
L
、人员撤离完毕所需要的总时间
t
等.
2. 假设某个数学模型建成为如下形式：
Mx
2
2
x
2
[1(1
2
)]e.
P(x)
x
a
试在适当的假设下将这个模型进行简化.
1
x
2
2
x
2
x
,
从而有当较小的时候，可以利用二项展开式将小括号部分简化为
(1
2
)1
2
a
a2a
1
P(x)
M
x
x
2
e1x
将其进一步化简为 .若也很小，则可以利用
xe
x
2
2a
P(x)
M
x(1x
2
).
2
2a
3. 要为一所大学编制全校性选修课程表，有哪些因素应予以考虑？试至少列出5种.
问题涉及到时间、地点和人员三大因素，故应该考虑到的因素至少有以下几个：
（1）教师：是否连续上课，对时间的要求，对多媒体的要求和课程种类的限制等；（2）学
生：是否连续上课，专业课课时与共同课是否冲突，选修人数等；
（3）教室：教室的数量，教室的容纳量，是否具备必要的多媒体等条件；
4. 一起交通事故发生3个小时后，警方测得司机血液中酒精的含量是
56/100(mg/ml),
又
过两个小时，含量降为
40/100(mg/ml),
试判断，当事故发生时，司机是否违反了酒精含
量的规定（不超过80/100
(mg/ml)
.
设
C(t)
为
t
时刻血液中酒精的浓度，则浓度递减率的模型应为
CkC,
其通解是
/
C(t)C(0)e
kt
,
而
C(0)
就是所求量.由题设可知
C(3)56,C(5)40,
故有
C(0)e
由此解得
e
2k
3k
56
和
C(0)e
5k
40,
56/40k0.17C(0)56e
3k
94.
可见在事故发生时，司
机血液中酒精的浓度已经超出了规定.
5、为了节约用水，业内人士提出水费应按照阶梯式进行收费。譬如对于居民用水收费，在
一般月用水量的平均值之内按照原价格收取，超出部分要加大收费力度。对此问题建立模型
应该考虑那些问题和因素？至少列举三个。
从问题角度说，应该考虑低收入家庭的承受能力，必须进行调查研究；从制定何种收费模型
角度看，需要研究模型的结构，譬如分几段收费等；用水的平均值数据怎样获得，分段力度
达到多大；既要考虑平民百姓，也不能不考虑高收入人群，怎样兼顾等。
三、应用题
1. 某铝合金加工单位要加工一批成套窗料，每套窗料含有
2.2(m)
和
1.5(m)
长度的料各两
根，总计要加工
20
套，所用原料的长度均为
4.6(m),
试建立整数规划模型以给出一个截料
方案，使得所用原料最少？
方案
尺寸
1
0
3
0.1
2
1
1
0.9
3
2
0
0.2
2.2
米
1.5
米
料头长
由此假设，按照方案1、2、3分别需原料
x
1
,x
2
,x
3
根，以
z
表示总料头长，则有
minz0.1x
1
0.9x
2
0.2x
3
3x
1
x,
1
x
2
x
2
2x
3
N
40,
40,
x
2
,x
3
由两个约束条件得
x
3
(40x
2
)/2,x
1
(40x
2
)/3,
一起代入目标函数得
z
1623
x
2
,
330
可见应令
x
2
0,x
1
新的整数规划问题：
40
于是可将原问题添加条件构成两个
,x
3
20.
但
x
1
非整数，
3
minz0.1x
1
0.9x
2
0.2x
3
(1)
3x
1
x
1
x
2
x
2
2x
3
x
2
,
minz0.1x
1
0.9x
2
0.2x
3
40,x
2
40,(2)
3x
1
x
2
x14,x,x,xx
3
N
231
1
2x
3
N
40,
40,
13,x
1
,
其中问题（2）无解，而（1）可同上求解得
x
3
20
x
2
40x
2
,x
1
,但x
1
13x
2
1,
23
代入目标函数可知
x
2
1x
1
13,x
3
19.
依此再进行分支和求解，最后获得解为
1
2
x
1
12,x
2
4,x
3
18z
min
8.4.
即按照方案1、2、3各自截12、4、18根原料即为最优方案.
2. 求如图所示网络中
v
1
到
v
9
的最短路线及其路长.
故得
v
1
到
v
9
的最短路线（两条）及其路长分别为
第一条：
v
1
v
4
v
3
v
5
v
7
v
9
;l
min
18.
第二条：
v
1
v
4
v
6
v
5
v
7
v
9
;l
min
18.
3. 一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料，生产一个单位产品甲
需要的三种原料依次为3、2、8个单位，产值为580元；生产一个单位产品乙需要的三种原
料依次为2、3、5个单位，产值为680元，三种原料在计划期内的供给量依次为90、30和
80单位.试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答：
（3） 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由.
（4） 原材料的利用情况.
设
x
1
,x
2
表示甲、乙两种产品的产量，则有
原材料限制条件：
3x
1
2x
2
90,2x
1
3x
2
30,8x
1
5x
2
80
，
目标函数满足
maxz580x
1
680x
2
,
合在一起便是所求线性规划模型，其中
x
j
0,j1,2.
（1）使用图解法易得其最优生产方案只有一组（这是因为所有约束条件所在直线的斜率与
目标函数直线的斜率均不相等），从而最优方案没有可选择余地.计算知最优解为：
X(
*
4540
T
53300
（万元）.
,),
目标值为
maxz
777
（2）利用图解法求解中只用到了后两个约束条件，故羊毛有剩余量，将解代入可检验而知
羊毛有
59
4. 三个砖厂
A
1
,A
2
,A
3
向三个工地
B
1
,B
2
,B
3
供应红砖.各砖厂的供应量与各工地的需求量
以及各砖厂调运红砖到各工地的单价见表.试安排调运方案，使总费用最小？
工地
单价/百元
砖厂
2
单位的剩余量.
7
B
1
10
7
8
160
供应量/万块
B
2
6
5
3
180
B
3
4
6
9
180
A
1
A
2
A
3
需求量/万块
170
200
150
本问题是一个产销平衡的运输问题，可以利用表上作业法直接求解，即可获得总运费用最低
的调运方案为（求解过程从略）：
B
2
,A
2
B
3
,A
3
B
2
A
1
B
3
,A
2
B
1
,A
2
17
总费用为
4170716053061031502460
（百元）.
5、求解以下线性规划模型，并回答所给两个问题：
maxz12x
1
8x
2
2x
1
x
2
4,
3x2x12,
12
x
1
x
2
5,
x
j
0,j1,2.
（1）该模型的最优解是否唯一？为什么？若有两个以上最优解，请至少给出两个。
（1）该模型的最优解不唯一，因为目标函数直线的斜率与第二个约束条件直线的相同。其
两个顶点解及其目标值分别为
1T
X(2,3),X
2
(4,0)
T
,z
max
48.
（2）若其中的
x
1
,x
2
代表两种商品的产量，且
x
2
的销售情况比较
x
1
要差些，那么你选
择哪一个最优方案？为什么？
由于
x
2
的销售情况比较
x
1
要差些，因此可以有多种选择，其中最简单的就是上述的后一个
最优方案。此时仅生产第一种产品。
（3）若每个约束条件的右端项依次表示生产所需三种材料，那么对于你所选择的最优
解，这些材料的利用情况怎样？
对于第一个方案，第一种原料将超支3个单位，其余充分利用；对于第二个方案，第一种原
料将超支4个单位，第三种原料剩余1个单位未被充分利用。
离线考核
《
数学建模
》
满分100分
一、分析判断题（每题20分，共40分。）
1．一条公路交通不太拥挤，以至人们养成“冲过”马路的习惯，不愿意走临近的“斑马线”。
交管部门不允许任意横穿马路，为方便行人，准备在一些特殊地点增设“斑马线”，以便让
行人可以穿越马路。那末“选择设置斑马线的地点”这一问题应该考虑哪些因素？试至少列
出3种。
答：以下几种因素都在考虑范围之内:(1) 车流密度; (2) 穿越速度:(3)两车道间是否有安全隔
离带; (4)公路两侧的视野; (5)司机的反映时间长短: (6) 单行还是双行道; （7）车间是否等距；
(8) 车流是否均匀; (9)穿越等待时间等等。
2. 某营养配餐问题的数学模型为
minZ=4x
1
+3x
2
10x
1
5x
2
50,(1)
5x8x40,(2)
12
s
.
t
.
6x5x42,(3)
2
1
x
1
,x
2
0
其中
x
1
,x
2
表示参与配餐的两种原料食品的采购量，约束条件（1）、（2）、（3）依次
表示铁、蛋白质和钙的最低摄入量。并用图解法给出了其最优解
x(2,6)
，试分析解
决下述问题：
（1） 假如本题的目标函数不是求最小而是求最大值类型且约束条件不变，会出现什么结
果？（10分）
答:因为可行域的右上方无界，故将出现目标函数趋于无穷大的情形，结果是问题具有无
界解;
（2） 本题最后定解时，只用了直线（1）与直线（3），而直线（2）未用上，这件事说
明了什么？试从实际问题背景给以解释。（10分）
答:将最优解代入约束条件可知第二个约束条件为严格不等式，而其他为严格等式。
这说明，铁和钙的摄入量达标，而蛋白质的摄入量超最低标准18个单位。
二、应用题（每小题30分，共60分。）
1．某工厂计划用两种原材料
A,B
生产甲、乙两种产品，两种原材料的最高供应量依次为22
和20个单位；每单位产品甲需用两种原材料依次为1、1个单位，产值为3（百元）乙的需
要两依次为3、1个单位，产值为9（百元）；又根据市场预测，产品乙的市场需求量最多
为6个单位，而甲、乙两种产品的需求比不超过5：2，试建立线性规划模型以求一个生产
方案，使得总产值达到最大，并由此回答：
（5） 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由。
（6） 原材料的利用情况。
*T
解:设x1，x2表示甲、乙两种产品的产量，则有
原材料限制条件: x1 + 3x2 ≤22和x1+x2≤20,
又由产品乙不超过6件以及两种产品比例条件有另外两个条件:
x2≤6，以及2x-5x2 ≤0,
目标函数满足max z= 3x1 + 9x2,便可以得到线性规划模型:
max z=3 + 9X2
(1)使用图解法易得其最优生产方案将有无穷多组(这是因为第一个约束条件所在直线
的斜率与
目标函数直线的斜率相等)，其中的两个方案为该直线段上的两个端点:
(2)按照上面的第一一个解， 原材料B将有10个单位的剩余量，而按照第二二个解， 原
材料B将有6个单位的剩余量.不论是哪一个解， 原材料A都全部充分利用.
2. 两个水厂
A
1
,A
2
将自来水供应三个小区
B
1
,B
2
,B
3
,
每天各水厂的供应量与各小区的需求
量以及各水厂调运到各小区的供水单价见表.试安排供水方案，使总供水费最小？
解:本问题可以看成是一个产销不平衡的运输问题，属于供小于求问题.为此，虚设一个水厂
A0，其供
水量为30吨，相应的运价均定为0，便得到一个产销平衡的运输问题如表所示:
小区
单价/元
水厂
B
1
10
7
160
供应量/
t
170
200
B
2
6
5
90
B
3
4
6
150
A
1
A
2
需求量/
t
再利用表上作业法求解，即可获得供水费用最低的供水方案为:
总费用为6x20+4x150+ 7x130+5x 70= 1980(元) .
考前练兵-试题详解
单选题（16）
判断题（6）
应用题（6）
分析题（5）
（1）剩余资源项为
正确答案:A
（2）常用的建模方法有机理分析法和(
A、测试分析法
B、样本分析法
•
•
A
-
B
-
正确答案:A
（3）由此，6题可以考虑以()个节目为顶点构图
A、8
B、7
•
•
•
•
A
-
B
-
C
-
D
-
正确答案:A
（4）设有一批产品要从三个生产地A, A和A运往四个销售地B,B, B,B.
产地运往四个销地的运价，三个产地的产量和四个销地的需求量如
下表，策划一个运输方案，使得在满足条件下，总运费最少。
•
•
•
•
A
-
B
-
C
-
D
-
正确答案:A
（5）数学建模的第四步是
•
•
A
-
B
-
正确答案:B
（6）在6题中，结尾节目应为
•
•
•
•
A
-
B
-
C
-
D
-
正确答案:A
（7）在对鱼塘中鲫鱼进行开发时，设E是捕获努力量，q是捕获能力
系数，x是种群密度。若固定捕获努力量，若E≥r时,种群( )
A、将灭绝
B、将持续
•
•
•
•
A
-
B
-
C
-
D
-
正确答案:A
（8）在单摆运动中，摆动周期t= Am°1°g°为，则按照量纲齐次原则有a,等
•
•
A
-
B
-
正确答案:A
（9）在减肥问题的模型结果中，当a=0时，[0， t]内体重减少的百分
•
•
•
•
A
-
B
-
C
-
D
-
正确答案:A
（10）若有两个单位，这两个单位的人数分别为p，p,所取得的份额分别
为n，n，若有互题，则对A的相对不公平度为( )
•
•
A
-
B
-
正确答案:A
（11）考虑A、B双方席位分配的情况，设A、B双方的人数有100、
120占有的席位分别为10,10，则对B的相对不公平度为(
•
•
A
-
B
-
正确答案:A
（12）在6题中，开头节目应为
•
A
-
•
•
•
B
-
C
-
D
-
正确答案:A
（13）减肥效果指标为
•
•
•
•
A
-
B
-
C
-
D
-
正确答案:B
（14）闭圈法和破圈法有共同的特征:去掉图中的圈并且每次都是去掉
圈中边权()边
•
•
•
•
A
-
B
-
C
-
D
-
正确答案:A
（15）在实物交换问题中对于一方的无数条无差别曲线是
•
A
-
•
B
-
•
C
-
•
D
-
正确答案:B
（16）逻辑斯蒂克公式为=r(1-二)x,x()=xq，它的解为:
•
A
-
•
B
-
正确答案:B
（1）5个变量的线性方程可简单的通过向量和矩阵来表示。
•
A
错误
•
B
正确
正确答案:B
（2）在-一场战斗中，交战双方为A军和B军, A军的每-一个单位
一次可摧毁B军的3的单位,而B军的每个单位可摧毁A军
的4个单位。设A是经过n次战斗后A军所剩人数，B,是经
过n次战斗后B军所剩人数.一次战斗后A军被消灭的单位
数为4B, ,所以一次战斗后A军所剩的力量是An=A-4B。。
•
•
A
B
错误
正确
正确答案:A
（3）Ay,=)oua-y,称为函数y的二阶差分。
•
•
A
B
错误
正确
正确答案:A
（4）在贷款买房问题中，设x,为4年后所欠的钱数，m为每月尝还的
钱数，1r是与欠款有关的年利率，则x, =(1+ r%)x;-12m.
•
•
A
B
错误
正确
正确答案:B
（5）在贷款买房问题中，设x。为n年后所欠的钱数，m为每月尝还的
钱数，N为还清贷款所需的年数，r是与欠款有关的年利率，则下
- - 年所欠钱数等于今年所欠钱数+利息-今年已还钱数。
•
•
A
B
错误
正确
正确答案:B
（6）在贷款买房问题中，设x为n年后所欠的钱数，m为每月尝还的
钱数，r 是与欠款有关的年利率，N 为还清贷款所需的年数，则
每月还得:
•
•
A
B
错误
正确
正确答案:B
（1）5个变量的线性方程可简单的通过向量和矩阵来表示。
•
•
A
B
错误
正确
正确答案:B
(2)
在一场战斗中，交战双方为A军和B军，A军的每-一个单位
一次可摧毁B军的3的单位,而B军的每个单位可摧毁A军
的4个单位。设A是经过n次战斗后A军所剩人数，B,是经
过n次战斗后B军所剩人数.一次战斗后A军被消灭的单位
数为4B, ,所以一-次战斗后A军所剩的力量是A=A -4B。。
•
•
A
B
错误
正确
正确答案:A
（3）Oy,=)mn-x,称为函数y的二阶差分。
•
•
A
B
错误
正确
正确答案:A
（4）在贷款买房问题中，设x为4年后所欠的钱数，m为每月尝还的
钱数，r 是与欠款有关的年利率，则x。=(1+r%)X3 -12m.
•
•
A
B
错误
正确
正确答案:B
（5）在贷款买房问题中，设x为n年后所欠的钱数，m为每月尝还的
钱数，N为还清贷款所需的年数，r是与欠款有关的年利率，则下
一年所欠钱数等于今年所欠钱数+利息-今年已还钱数。
•
•
A
B
错误
正确
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