2024年3月19日发(作者：2015中职高考数学试卷)
2021年山东省中考数学真题分类汇编：统计与概率
一．选择题（共10小题）
1．（2021•淄博）小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩（每人投篮
10次），并绘制了折线统计图，如图所示．那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是（ ）
A．6，7 B．7，7 C．5，8 D．7，8
2．（2021•枣庄）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体
育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
一分钟跳绳个数
（个）
学生人数（名） 5 2 1 2
141 144 145 146
则关于这组数据的结论正确的是（ ）
A．平均数是144
C．中位数是144.5
B．众数是141
D．方差是5.4
3．（2021•威海）某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡眠时间，
统计结果如表：
睡眠时间/
小时
人数 6 9 11 4
7 8 9 10
这些学生睡眠时间的众数、中位数是（ ）
A．众数是11，中位数是8.5
C．众数是9，中位数是9
B．众数是9，中位数是8.5
D．众数是10，中位数是9
4．（2021•聊城）为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活
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动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：
废旧电池
数/节
人数/人 9 11 11 5 4
4 5 6 7 8
请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（ ）
A．样本为40名学生
C．中位数是6节
B．众数是11节
D．平均数是5.6节
5．（2021•烟台）连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图
所示的镖盘，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021•威海）在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是
1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同．从中随机一次摸出两个小球，小球
上的数字都是奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021•菏泽）在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上
成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：
成绩（次）
人数（名）
12
1
11
3
10
4
9
2
关于这组数据的结论不正确的是（ ）
A．中位数是10.5
C．众数是10
B．平均数是10.3
D．方差是0.81
8．（2021•东营）经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相
同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（ ）
A．
B． C．
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D．
9．（2021•临沂）现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒
过期的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021•泰安）为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生
的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如
图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（ ）
A．7h 7h B．8h 7.5h C．7h 7.5h D．8h 8h
二．填空题（共3小题）
11．（2021•东营）如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小
为11岁，最大为15岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为
岁．
12．（2021•临沂）某学校八年级（2）班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知
识竞赛，成绩统计如图．这个班参赛学生的平均成绩是 ．
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13．（2021•聊城）有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平
行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的
卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率
是 ．
三．解答题（共10小题）
14．（2021•聊城）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间，开设了书法、健
美操、乒乓球和朗诵四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情
况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图：
请根据以上的信息，回答下列问题：
（1）抽取的学生有 人，n＝ ，a＝ ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有学生3200人，估计参加书法社团活动的学生人数．
15．（2021•临沂）实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭
村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了
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20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：
0.69 0.73 0.74 0.80 0.81 0.98 0.93 0.81 0.89 0.69
0.74 0.99 0.98 0.78 0.80 0.89 0.83 0.89 0.94 0.89
研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：
分组
0.65≤x＜0.70
0.70≤x＜0.75
0.75≤x＜0.80
0.80≤x＜0.85
0.85≤x＜0.90
0.90≤x＜0.95
0.95≤x＜1.00
统计量
数值
平均数
0.84
中位数
c
众数
d
频数
2
3
1
a
4
2
b
（1）表格中：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
（2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；
（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说
明理由．
16．（2021•泰安）为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从
小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机
调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息，
解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；C组所在扇形的圆心角为 度；
（2）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？
（3）若E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为E1，E2，E3，E4，从其中抽取2
名学生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到E1，E2的概率．
竞赛成绩统计表（成绩满分100分）
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组别
A组
分数
75＜x≤
80
人数
4
B组 80＜x≤
85
C组 85＜x≤
90
10
D组 90＜x≤
95
E组 95＜x≤
100
合计
14
17．（2021•威海）某校为提高学生的综合素养，准备开展摄影、书法、绘画、表演、手工五
类社团活动．为了对此项活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查，要求每人
从五个类别中只选择一个，将调查结果绘制成了两幅统计图（未完成）．请根据统计图中
的信息，解答下列问题：
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（1）本次共调查了 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为 ；“手工”所对应的圆心角的度
数为 ．
（4）若该校共有2700名学生，请估计选择“绘画”的学生人数．
18．（2021•淄博）为迎接中国共产党的百年华诞，某中学就有关中国共产党历史的了解程度，
采取随机抽样的方式抽取本校部分学生进行了测试（满分100分），并将测试成绩进行了
收集整理，绘制了如下不完整的统计图、表．
成绩等级
优秀
良好
较好
一般
较差
分数段
90≤x≤100
80≤x＜90
70≤x＜80
60≤x＜70
x＜60
频数（人数）
a
b
12
10
3
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请根据统计图、表中所提供的信息，解答下列问题：
（1）统计表中的a＝ ，b＝ ；成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心
角是 度；
（2）补全上面的成绩条形统计图；
（3）若该校共有学生1600人，估计该校学生对中国共产党历史的了解程度达到良好以
上（含良好）的人数．
19．（2021•烟台）2021年是中国共产党成立100周年．为普及党史知识，培养爱国主义精
神，今年五月份，某市党校举行党史知识竞赛，每个班级各选派15名学员参加了网上测
试，现对甲、乙两班学员的分数进行整理分析如下：
甲班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：
87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98．
乙班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：
77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89
（1）按如表分数段整理两班测试成绩
班级 70.5～
75.5
甲
乙
1
0
75.5～
80.5
2
3
80.5～
85.5
a
3
85.5～
90.5
5
6
90.5～
95.5
1
2
95.5～
100.5
2
1
表中a＝ ；
（2）补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图；
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（3）两班测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
班级
甲
乙
平均数
86
86
众数
x
88
中位数
86
y
方差
44.8
36.7
表中x＝ ，y＝ ．
（4）以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是 班；
（5）本次测试两班的最高分都是98分，其中甲班2人，乙班1人．现从以上三人中随
机抽取两人代表党校参加全市党史知识竞赛，利用树状图或表格求出恰好抽取甲、乙两
班各一人参加全市党史知识竞赛的概率．
20．（2021•东营）为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市
某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从A．“北斗卫星”；B．“5G
时代”；C．“东风快递”；D．“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同
学们所选主题的频数，绘制成不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
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（1）九（1）班共有 名学生；
（2）补全折线统计图；
（3）D所对应扇形圆心角的大小为 ；
（4）小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法
求出他们选择相同主题的概率．
21．（2021•济宁）某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，
并根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题．
（1）在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校九年级共有学生1200人，则估计该校“良好”的人数是 ；
（4）已知“不及格”的3名学生中有2名男生、1名女生，如果从中随机抽取两名同学
进行体能加试，请用列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率是多少？
22．（2021•菏泽）2021年5月，菏泽市某中学对初二学生进行了国家义务教育质量检测，
随机抽取了部分参加15米折返跑学生的成绩，学生成绩划分为优秀、良好、合格与不合
格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．根据图中提供的信息解答下列问题：
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（1）请把条形统计图补充完整；
（2）合格等级所占百分比为 %；不合格等级所对应的扇形圆心角为 度；
（3）从所抽取的优秀等级的学生A、B、C…中，随机选取两人去参加即将举办的学校运
动会，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到A、B两位同学的概率．
23．（2021•枣庄）某中学为组织学生参加庆祝中国共产党成立100周年书画展评活动，全校
征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A，B，C，D四个班，对征集作
品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查
的4个班共征集到作品 件，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形圆心角的度数为 ；
（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1件作品的作者是男生，3件作品
的作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，
求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）
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2021年山东省中考数学真题分类汇编：统计与概率
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2021•淄博）小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩（每人投篮
10次），并绘制了折线统计图，如图所示．那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是（ ）
A．6，7 B．7，7 C．5，8 D．7，8
【考点】折线统计图；中位数；众数．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【分析】将八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩按照从小到大的顺序排列，根据众
数、中位数的定义求解即可．
【解答】解：八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩按照从小到大的顺序排列如下：
3，3，5，5，5，5，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，
这次比赛成绩的中位数是
故选：B．
【点评】此题考查了折线统计图、中位数以及众数，根据折线统计图得出解题所需数据
并熟练掌握众数、中位数定义是解题的关键．
2．（2021•枣庄）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体
育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
一分钟跳绳个数
（个）
学生人数（名） 5 2 1 2
141 144 145 146
＝7，众数是7，
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则关于这组数据的结论正确的是（ ）
A．平均数是144
C．中位数是144.5
B．众数是141
D．方差是5.4
【考点】加权平均数；中位数；众数；方差．
【专题】统计的应用；应用意识．
【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．
【解答】解：根据题目给出的数据，可得：
平均数为：
众数是：141，故B选项正确；
中位数是：
方
，故C选项错误；
差是：
，故A选项错误；
＝4.4，故D选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的性质和计算，熟悉相关性质是解
题的关键．
3．（2021•威海）某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡眠时间，
统计结果如表：
睡眠时间/
小时
人数 6 9 11 4
7 8 9 10
这些学生睡眠时间的众数、中位数是（ ）
A．众数是11，中位数是8.5
C．众数是9，中位数是9
【考点】中位数；众数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】根据中位数、众数的意义求解即可．
【解答】解：抽查学生的人数为：6+9+11+4＝30（人），
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B．众数是9，中位数是8.5
D．众数是10，中位数是9
这30名学生的睡眠时间出现次数最多的是9小时，共出现11次，因此众数是9，
将这30名学生的睡眠时间从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为
因此中位数是8.5，
故选：B．
【点评】本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的计算
方法是解决问题的关键．
4．（2021•聊城）为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活
动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：
废旧电池
数/节
人数/人 9 11 11 5 4
4 5 6 7 8
＝8.5，
请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（ ）
A．样本为40名学生
C．中位数是6节
【考点】加权平均数；中位数；众数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】根据样本的概念、众数、中位数及加权平均数的定义分别求解即可．
【解答】解：A．样本为40名学生收集废旧电池的数量，此选项错误；
B．众数是5节和6节，此选项错误；
C．中位数为
D．平均数为
故选：D．
【点评】本题主要考查众数、中位数、加权平均数，解题的关键是掌握众数、中位数及
加权平均数的定义．
5．（2021•烟台）连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图
所示的镖盘，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为（ ）
＝5.5（节），此选项错误；
×（4×9+5×11+6×11+7×5+8×4）＝5.6（节），
B．众数是11节
D．平均数是5.6节
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A．
【考点】几何概率．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【分析】如图，将阴影部分分割成图形中小三角形的大小，令小三角形的面积为a，分别
表示出阴影部分的面积和正六边形的面积，根据概率公式求解即可．
【解答】解：如图所示，令S
△
ABC
＝a，
B． C． D．
则S
阴影
＝6a，S
正六边形
＝18a，
∴将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为
故选：B．
【点评】本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计
算方法是长度比，面积比，体积比等．
6．（2021•威海）在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是
1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同．从中随机一次摸出两个小球，小球
上的数字都是奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
＝，
【考点】列表法与树状图法．
【专题】概率及其应用；模型思想；应用意识．
【分析】用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而得出两球上的数字都是奇数的概
率即可．
【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
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共有20种等可能出现的结果情况，其中两球上的数字都是奇数的有6种，
所以从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为
故选：C．
【点评】本题考查列表法求简单的等可能事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果
情况是解决问题的关键．
7．（2021•菏泽）在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上
成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：
成绩（次）
人数（名）
12
1
11
3
10
4
9
2
＝，
关于这组数据的结论不正确的是（ ）
A．中位数是10.5
C．众数是10
B．平均数是10.3
D．方差是0.81
【考点】加权平均数；中位数；众数；方差．
【专题】统计的应用；运算能力．
【分析】根据中位数，平均数，众数，方差的性质分别计算出结果，然后判断即可．
【解答】解：根据题目给出的数据，可得：
中位数是
平均数为：
∵10出现了4次，出现的次数最多，
∴众数是10；
方差是：[（12﹣10.3）
2
+3×（11﹣10.3）
2
+4×（10﹣10.3）
2
+2×（9﹣10.3）
2
]＝0.81．
＝10（分），
＝10.3，
这组数据的结论不正确的是A．
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故选：A．
【点评】本题考查的是平均数，众数，中位数和方差，熟练掌握平均数，众数，中位数，
方差的计算公式是解题的关键．
8．（2021•东营）经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相
同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（ ）
A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力．
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果数，其中恰好有一车直行，另一车左拐的结
果数为2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中恰好有一车直行，另一车左拐的结果数为2种，
∴恰好有一车直行，另一车左拐的概率＝，
故选：A．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复
不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求
情况数与总情况数之比．
9．（2021•临沂）现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒
过期的概率是（ ）
A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力．
【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，至少有一盒过期的结果有10种，再由概
率公式求解即可．
【解答】解：把2盒不过期的牛奶记为A、B，2盒已过期的牛奶记为C、D，
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画树状图如图：
共有12种等可能的结果，至少有一盒过期的结果有10种，
∴至少有一盒过期的概率为
故选：D．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复
不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两
步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
10．（2021•泰安）为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生
的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如
图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（ ）
＝，
A．7h 7h B．8h 7.5h C．7h 7.5h D．8h 8h
【考点】频数（率）分布直方图；中位数；众数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】直接利用众数以及中位数的概念分别分析求出即可．
【解答】解：∵7h出现了19次，出现的次数最多，
∴所调查学生睡眠时间的众数是7h；
∵共有50名学生，中位数是第25、26个数的平均数，
∴所调查学生睡眠时间的中位数是
故选：C．
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＝7.5（h）．
【点评】此题主要考查了众数、中位数的概念，正确把握中位数的概念是解题关键．
二．填空题（共3小题）
11．（2021•东营）如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小
为11岁，最大为15岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为 13 岁．
【考点】条形统计图；中位数．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【分析】将该小组年龄按照从小到大顺序排列，找出中位数即可．
【解答】解：根据题意排列得：11，11，12，12，12，13，13，13，13，13，14，14，
14，14，15，15，15，15，
则该小组组员年龄的中位数为×（13+13）＝13（岁），
故答案为：13．
【点评】此题考查了条形统计图，以及中位数，弄清中位数的计算方法是解本题的关键．
12．（2021•临沂）某学校八年级（2）班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知
识竞赛，成绩统计如图．这个班参赛学生的平均成绩是 95.5 ．
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