2023年12月29日发(作者：ZZ小升初数学试卷27解题)

北 师 大 版 数 学 七 年 级 上 学 期

期 中 测 试 卷

学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________

一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1.

-2019的相反数是（

）

A.

2019 B.

-2019

C.

1

2019D.

1

20192.

有理数a、b在数轴上表示的点如图所示,则a、a、b、b的大小关系是（

）

A.

baab

C.

baba

B.

aabb

D.

baab

以40毫米为标准,超过的记作正,不足的记作负,有4个乒乓3.

国际比赛用的乒乓球的标准直径是40毫米．球的直径如下,其中最合符标准的是（

）

A.

+0.3毫米 B.

-0.6毫米 C.

0.5毫米 D.

-0.2毫米

把28000万个用科学记数法表示为（

）4.

讲究卫生要勤洗手,人的一只手上约有28000万个看不见的细菌．个

A.

28107 B.

2.8108 C.

2.8109 D.

0.28109

5.

下列图形中是正方体表面展开图的是（

）

A. B.

C. D.

x2y的系数和次数分别是（

）

6.

单项式5

A.

,2

15B.

-1,3 C.

,3

15D.

-1,2

7.

如果单项式x2ym+2与xny和仍然是一个单项式,则m、n的值是（

）．

A. m=2,n=2 B. m=－1,n=2 C. m=－2,n=2 D. m=2,n=－1

8.

下列计算正确的是（

）

A.

3x2y2yx2x2y B.

5y3y2

9.

用黑白两种颜色的六边形砖按如下规律拼成若干个图案,第n个图案中有白色砖（

）块

A.

4n2 B.

6n4

10.

下列结论中正确的是（

）

A.

(1)100(1)1011

C.

若|a||b|,则ab

的C.

7aa7a2

C.

6n

B.

若n为正整数,则(1)D.

5(3)5

2nD.

3a2b5ab

D.

2n4

1

13二、填空题（每题4分,满分16分,将答案填在答题纸上）

11.

计算：53__________；8(2)__________．

212.

如图所示是计算机某计算程序,若开始输入x=3,则最后输出的结果是_____．

、n满足|2m1|(n2)0,则mn__________．

13.

若m214.

已知x，y互为相反数且均不为0,a，b互为倒数,m是最大的负整数．则代数式的值为__________．

xyx2019abmy三、解答题：共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.

计算

（1）20(14)(18)13

（2）10(2)8()

223（3）96.89(362)96.89()96.89()

111111（4）421[102(3)2]

2222216.

（1）化简：(3x2xy4y)(3xy4y3x)．

（2）已知x2y3,求代数式3y[6x2(3yx1)(y7)]的值．

17.

如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图,图中所示数字为该位置小正方体的个数,请画出这个几何体的正视图和左视图．

18.

高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护,如果约定向东为正,向西为负,当天行驶记录如下（单位：千米）：+10,-9,+8,-12,-3,7,-6,-7,6,+4．

（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？

（2）若汽车行驶每千米耗油量为0．4升,求这一天养护小组的汽车共耗油多少升？

19.

某市出租车收费标准如下：行程不超过3km时,收起步价8元,3km以后,每千米收费1.5元．某人乘坐该市出租车行驶xkm,请解答下列问题：

（1）用含x的代数式表示应付的车费；

（2）当x5km时,求他应付的车费；

（3）小明乘坐该市出租车去看外婆,下车时出租车计价器显示费用为20元,小明乘坐的路程是多少？

20.

数学老师在黑板上抄写了一道题目：“当a2,b3时,求多项式15a2b[(ab23a2b1)2(a2bab24)]的值”,小明做题时把a2错抄成a2,但他最终求出的2值也正确,这是为什么？

的

四、填空题（每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上）

21.

如果xa24x3(b2)x22x5是关于x的五次四项式,那么ab__________．

22.

用小立方体搭一个几何体,其主视图和俯视图如下图,搭这样的集合体最多需要__________个小立方体,最少需要__________个小立方体．

23.

在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“”如下：当ab时,abb2；当ab时,aba,则当x2时,(1x)x(3x)的值为______

24.

有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示,则|a+c|+|bc||ba|__________．

25.

已知：a，b，c都不为0,且__________．

abcabc2020的最大值为m,最小值为n,则(mn)的值为abcabc五、解答题：共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

222226.

若代数式A4x2xy4y,B3x6xy3y,且x3,y16,xy0,求24A2AB3AB的值．

现27.

甲,乙两家服装商店销售同一品牌的西装和领带,西装定价都是每套200元,领带定价都是每条40元．两家商店都在促销：甲店：买一套西装送一条领带；乙店：西装和领带都按定价的90%付款．

学校合唱团要购买西装20套,领带x条（x20）,由后勤谢老师负责购买,请为谢老师出谋划策：

（1）若只在一家商店购买,当x60时,谢老师选择哪家商店购买西装和领带更划算？

（2）若只在一家商店购买,请用含x代数式分别表示在两家商店的花费；

（3）当x60时,请设计最省钱购买方案并求出最少的花费是多少．

：

28.

（1）探索材料1（填空）

数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|mn|．例如数轴上表示数2和5的两点距离为|25|

；数轴上表示数3和-1的两点距离为|3(1)|

；则|63|的意义可理解为数轴上表示数

和

这两点的距离；|x4|的意义可理解为数轴上表示数

和

这两点的距离；

（2）探索材料2（填空）：

①如图1,在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B,要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料,材料供应点P应设在

才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小？

②如图2,在工厂的一条流水线上有三个加工点A要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点，B，C，输送材料,材料供应点P应设在

才能使P到A，B，C三点的距离之和最小？

③如图3,在工厂一条流水线上有四个加工点A，B，C，D,要在流水线上设一个材料供应点P往四个加工点输送材料,材料供应点P应设在

才能使P到A，B，C，D四点的距离之和最小？

（3）结论应用（填空）：

①代数式|x3||x4|的最小值是

,此时x的范围是

；

|x2的最小值是

,此时x的值为

． ②代数式x6|x3③代数式x7x4x2|x5|的最小值是

,此时x的范围是

．的

答案与解析

一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1.

-2019的相反数是（

）

A.

2019 B.

-2019

C.

1

2019D.

1

2019【答案】A

【解析】

【分析】

根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.

【详解】解：-2019的相反数是2019．

故选A．

【点睛】本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数.

2.

有理数a、b在数轴上表示的点如图所示,则a、a、b、b的大小关系是（

）

A

baab

C.

baba

【答案】D

【解析】

【分析】

根据各点在数轴上的位置判断出a,b的符号及绝对值的大小,进而可得出结论．

【详解】解：∵由图可知,a＜0＜b,|a|＜|b|=b,

∴b＞-a＞a＞-b．

故选：D．

【点睛】本题考查的是有理数的大小比较,数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解答此题的关键．

以40毫米为标准,超过的记作正,不足的记作负,有4个乒乓3.

国际比赛用的乒乓球的标准直径是40毫米．球的直径如下,其中最合符标准的是（

）

A.

+0.3毫米 B.

-0.6毫米 C.

0.5毫米 D.

-0.2毫米

B.

aabb

D.

baab

【答案】D

【解析】

【分析】

根据正负数的性质,判断最符合标准的即可．

【详解】∵0.20.30.50.6

∴-0.2毫米最符合标准

故答案为：D．

【点睛】本题考查了正负数的实际应用,掌握正负数的定义以及性质是解题的关键．

4.

讲究卫生要勤洗手,人的一只手上约有28000万个看不见的细菌．把28000万个用科学记数法表示为（个

A.

28107 B.

2.8108 C.

2.8109 D.

0.28109

【答案】B

【解析】

【分析】

根据科学记数法的定义以及性质进行表示即可．

【详解】28000万2.8108

故答案为：B．

【点睛】本题考查了科学记数法的应用,掌握科学记数法的定义以及性质是解题的关键．

5.

下列图形中是正方体表面展开图的是（

）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

）

【分析】

根据正方体表面的十一种展开图的性质进行判断即可．

【详解】A.

不属于正方体表面展开图,错误；

B.

不属于正方体表面展开图,错误；

C.

属于正方体表面展开图,正确；

D.

不属于正方体表面展开图,错误；

故答案为：C．

【点睛】本题考查了正方体展开图的问题,掌握正方体表面的十一种展开图的性质是解题的关键．

x2y的系数和次数分别是（

）

6.

单项式5A.

,2

【答案】C

【解析】

【分析】

根据单项式的定义以及性质来判断系数和次数即可．

【详解】系数和次数分别是,3

故答案为：C．

【点睛】本题考查了单项式的系数和次数问题,掌握单项式的定义以及性质是解题的关键．

7.

如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式,则m、n的值是（

）．

A.

m=2,n=2

【答案】B

【解析】

试题分析：本题考查同类项的定义,单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式,意思是x2ym+2与xny是同类项,根据同类项中相同字母的指数相同得出．

解：由同类项定义,

可知2=n,m+2=1,

解得m=﹣1,n=2．

故选B．

B.

m=－1,n=2 C.

m=－2,n=2 D.

m=2,n=－1

15B.

-1,3 C.

,3

15D.

-1,2

15

考点：同类项．

8.

下列计算正确的是（

）

222A.

3xy2yxxy B.

5y3y2 C.

7aa7a2 D.

3a2b5ab

【答案】A

【解析】

【分析】

根据整式的加减法法则对各项进行运算即可．

【详解】A.

3x2y2yx2x2y,正确；

B.

5y3y2y,错误；

C.

7aa8a,错误；

D.

3a2b3a2b,错误；

故答案为：A．

【点睛】本题考查了整式的加减运算,掌握整式的加减法法则是解题的关键．

9.

用黑白两种颜色的六边形砖按如下规律拼成若干个图案,第n个图案中有白色砖（

）块

A.

4n2

【答案】A

【解析】

【分析】

B.

6n4 C.

6n D.

2n4

根据图形的规律可得第n个图案中有白色砖块的数量应是差为4的等差数列,求出代数式即可．

【详解】第1个图案中有白色砖6块

第2个图案中有白色砖10块

第3个图案中有白色砖14块

故第n个图案中有白色砖24n块

故答案为：A．

【点睛】本题考查了图形的规律题,掌握图形的规律求出代数式是解题的关键．

10.

下列结论中正确的是（

）

A.

(1)100(1)1011

C. 若|a||b|,则ab

B. 若n为正整数,则(1)2n1

D.

5(3)5

13【答案】B

【解析】

【分析】

根据幂的运算法则、绝对值的性质、实数的混合运算法则对各项进行计算即可．

【详解】A.

(1)100(1)101110,错误；

B.

若n为正整数,则(1)2n1,正确；

C.

若|a||b|,则ab,错误；

D.

5(3)45,错误；

故答案为：B．

【点睛】本题考查了实数的运算问题,掌握幂的运算法则、绝对值的性质、实数的混合运算法则是解题的关键．

13二、填空题（每题4分,满分16分,将答案填在答题纸上）

11.

计算：53__________；8(2)__________．

2【答案】 (1).

8 (2). 2

【解析】

【分析】

直接算减法即可；先算乘方,再算除法即可．

【详解】538

8(2)22

故答案为：8,2．

【点睛】本题考查了实数的混合运算,掌握实数混合运算法则是解题的关键．

12.

如图所示是计算机某计算程序,若开始输入x=3,则最后输出的结果是_____．

【答案】38

【解析】

【分析】

根据题意可知,该程序计算是先乘以4,再减去2,若结果大于10,则就是所求,若小于等于10,则重新进行计算．

【详解】输入x=3,

∴3x-2=3×4-2=10,

所以应将10再重新输入计算程序进行计算,

即10×4-2=38,

故答案为38.

【点睛】本题考查了程序运算,代数式求值,解题关键是弄清题意,根据题意把x的值代入,按程序一步一步计算．

、n满足|2m1|(n2)0,则mn__________．

13.

若m2【答案】1

4【解析】

【分析】

、n的值,再代入求解即可． 根据绝对值和平方的非负性,求出m【详解】∵|2m1|(n2)0

22m10∴

n20解得m,n2

将m,n2代入mn中

121211m

42n2故答案为：1．

4【点睛】本题考查了整式的运算,掌握绝对值和平方的非负性是解题的关键．

14.

已知x，y互为相反数且均不为0,a，b互为倒数,m是最大的负整数．则代数式的值为__________．

【答案】2020

【解析】

【分析】

xyx2019abmy，ab1，m1,再代入求解即可． 根据相反数和倒数的定义以及性质得xy0，1【详解】∵x，y互为相反数且均不为0,

∴xy0,xyx1

y∵a，b互为倒数

∴ab1

∵m是最大的负整数

∴m1

，ab1，m1代入将xy0，1原式020191=2020

故答案为：2020．

xyxyx2019ab中

my【点睛】本题考查了整式的混合运算,掌握相反数和倒数的定义以及性质、最大的负整数是1是解题的关键．

三、解答题：共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.

计算

（1）20(14)(18)13

2（2）10(2)8()

23（3）96.89(362)96.89()96.89()

111111（4）421[102(3)2]

2

【答案】（1）11

（2）28

（3）96.89

（4）12

【解析】

【分析】

（1）直接算加减法即可．

（2）先算乘方,再算乘除法,最后算加法即可．

（3）根据乘法分配律计算即可．

（4）先算乘方,再算中括号内的乘法,再算中括号内的减法,再算乘法,最后算减法即可,．

【详解】（1）20(14)(18)13

11

（2）10(2)8()

22310412

4012

28

（3）96.89(362)96.89()96.89()

11111136296.89

11111196.891

96.89

（4）421[102(3)2]

2116[1029]

2116[1018]

2116[8]

216+4

12

【点睛】本题考查了实数的混合运算,掌握实数混合运算法则是解题的关键．

16.

（1）化简：(3x2xy4y)(3xy4y3x)．

2222（2）已知x2y3,求代数式3y[6x2(3yx1)(y7)]的值．

【答案】（1）xy

（2）7

【解析】

【分析】

（1）先去括号,再合并同类项即可．

（2）先去小括号,再去中括号,最后算加减法即可化简,再代入求值即可．

【详解】（1）(3x2xy4y)(3xy4y3x)

22223x22xy4y23xy4y23x2

xy．

（2）3y[6x2(3yx1)(y7)]

3y[6x6y2x2y7]

3y[4x5y5]

3y4x+5y+5

8y4x+5

将x2y3代入原式中

原式8y4x+54x2y54357．

【点睛】本题考查了整式的混合运算,掌握整式混合运算法则、合并同类项的方法是解题的关键．

17.

如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图,图中所示数字为该位置小正方体的个数,请画出这个几何体的正视图和左视图．

【答案】作图见解析

【解析】

【分析】

根据几何体的三视图的性质,作出这个几何体的正视图和左视图即可．

【详解】如图所示,即为所求．

正视图

左视图

【点睛】本题考查了几何体的三视图问题,掌握几何体的三视图的性质是解题的关键．

18.

高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护,如果约定向东为正,向西为负,当天的行驶记录如下（单位：千米）：+10,-9,+8,-12,-3,7,-6,-7,6,+4．

（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？

（2）若汽车行驶每千米耗油量为0．4升,求这一天养护小组的汽车共耗油多少升？

【答案】（1）西方向,2千米

（2）180

【解析】

【分析】

（1）把所有行驶记录相加,即可判断最后位置方向和距离．

（2）把所有行驶记录的绝对值相加,再除以汽车行驶每千米的耗油量,即可求解．

【详解】（1）1098123767642．

∵约定向东为正,向西为负

∴养护小组最后到达的地方在出发点的西方向,距出发点2千米．

（2）10+9+8+12+3+7+6+7+6+4180（升）

0.4故这一天养护小组的汽车共耗油180升．

【点睛】本题考查了正负数的实际应用,掌握正负数的定义以及性质是解题的关键．

19.

某市出租车收费标准如下：行程不超过3km时,收起步价8元,3km以后,每千米收费1.5元．某人乘坐该市出租车行驶xkm,请解答下列问题：

（1）用含x的代数式表示应付的车费；

（2）当x5km时,求他应付的车费；

（3）小明乘坐该市出租车去看外婆,下车时出租车计价器显示费用为20元,小明乘坐的路程是多少？

8,0x3y

（2）11

（3）11

【答案】（1）8+1.5x3,x3【解析】

【分析】

（1）根据题意,列出代数式即可；

（2）将x5代入方程求解即可；

（3）将y20代入方程求解即可．

【详解】（1）设应付的车费为y元,由题意得

8,0x3y

8+1.5x3,x3（2）∵x53

∴y81.55311

故他应付的车费为11元．

（3）∵208

∴将y20代入y81.5x3中

2081.5x3

解得x11

故小明乘坐的路程是11km．

【点睛】本题考查了一元一次方程的行程问题,掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．

20.

数学老师在黑板上抄写了一道题目：“当a2,b3时,求多项式15a2b[(ab23a2b1)2(a2bab24)]的值”,小明做题时把a2错抄成a2,但他最终求出的2值也正确,这是为什么？

【答案】证明见解析

【解析】

【分析】

先化简多项式,然后分别代入a2,b3和a2,b3求原式的值,即可得证．

【详解】5ab[(ab3ab1)2(ab222212ab4)]

25a2b[ab23a2b12a2bab28]

5a2b[a2b9]

5a2ba2b9

4a2b9

当a2,b3时

原式423939

当a2,b3时

原式423939

22∴小明做题时把a2错抄成a2,但他最终求出的值也正确．

【点睛】本题考查了多项式的计算问题,掌握化简多项式的方法、代入求值法是解题的关键．

四、填空题（每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上）

21.

如果xa24x3(b2)x22x5是关于x的五次四项式,那么ab__________．

【答案】9

【解析】

【分析】

根据多项式的定义以及性质求出a,b的值,再代入求值即可．

【详解】∵xa24x3(b2)x22x5是关于x的五次四项式

a25∴

b20解得a7,b2

将a7,b2代入ab中

原式729

故答案为：9．

【点睛】本题考查了多项式的问题,掌握多项式的定义以及性质是解题的关键．

22.

用小立方体搭一个几何体,其主视图和俯视图如下图,搭这样的集合体最多需要__________个小立方体,最少需要__________个小立方体．

【答案】 (1).

14 (2).

10

【解析】

【分析】

根据几何体三视图的性质分析即可．

【详解】∵俯视图有6个正方形

∴最底层有6个正方形

∵主视图第二层有3个正方形

∴第二层最多有6个正方形,最少有3个正方形

∵主视图第三层有1个正方形

∴第三层最多有2个正方形,最少有1个正方形

∴搭这样的集合体最多需要66214个小立方体,最少需要63110个小立方体

故答案为：14,10．

【点睛】本题考查了几何体三视图的问题,掌握几何体三视图的性质是解题的关键．

23.

在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“”如下：当ab时,abb2；当ab

时,aba,则当x2时,(1x)x(3x)的值为______

【答案】2.

.

【解析】

【分析】

首先认真分析找出规律,然后再代入数值计算．

【详解】在1⊕x中,1相当于a,x相当于b,

∵x=2,

∴符合a

∴(1⊕x）x=2.

在3⊕x中,3相当于a,x相当于b,

∵x=2,

∴符合a⩾b时的运算公式,

∴3⊕x=4.

∴(1⊕x)−(3⊕x)=2−4=−2.

【点睛】此题考查有理数的混合运算,掌握运算法则是解题关键

24.

有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示,则|a+c|+|bc||ba|__________．

【答案】2a2b2c

【解析】

【分析】

根据绝对值的性质以及数轴的性质进行计算即可．

【详解】由数轴得

ac0,bc0,ba0

∴acbcba

accbba

2a2b2c

故答案为：2a2b2c．

【点睛】本题考查了绝对值的运算问题,掌握绝对值的性质以及数轴的性质是解题的关键．

abcabc的最大值为m,最小值为n,则(mn)2020的值为25.

已知：a，b，c都不为0,且abcabc__________．

【答案】0

【解析】

【分析】

根据绝对值的性质求出m、n的值,再代入求值即可．

【详解】当a0,b0,c0时,可得最大值

mabcabc=1+1+1+14

abcabc当a0,b0,c0时,可得最小值

nabcabc=11114

abcabc2020∴(mn)202044故答案为：0．

0

【点睛】本题考查了绝对值的计算问题,掌握绝对值的性质是解题的关键．

五、解答题：共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

222226.

若代数式A4x2xy4y,B3x6xy3y,且x3,y16,xy0,求24A2AB3AB的值．

【答案】-216．

【解析】

试题分析：先化简4A2AB3AB可得3A4B,再把2A4x22xy4y2,B3x26xy3y2代入3A4B可得其值为18xy,再由x3,y16,xy0,求得x、y的值,代入即可求值．

试题解析：解：4A2AB3AB=4A2AB3A3B3A4B,

所以3A4B=3(4x2xy4y)4(3x6xy3y)

=12x6xy12y12x24xy12y

22222222

=18xy

∵x3,y16,

∴x3,y4,

∵xy0,

∴x=3,y=-4或x=-3,y=4

把x=3,y=-4代入,原式=183(4)216；

把x=-3,y=4代入,原式=18(3)4216．

考点：整式的加减混合运算．

现27.

甲,乙两家服装商店销售同一品牌的西装和领带,西装定价都是每套200元,领带定价都是每条40元．两家商店都在促销：甲店：买一套西装送一条领带；乙店：西装和领带都按定价的90%付款．

学校合唱团要购买西装20套,领带x条（x20）,由后勤谢老师负责购买,请为谢老师出谋划策：

（1）若只在一家商店购买,当x60时,谢老师选择哪家商店购买西装和领带更划算？

（2）若只在一家商店购买,请用含x的代数式分别表示在两家商店的花费；

（3）当x60时,请设计最省钱的购买方案并求出最少的花费是多少．

【答案】（1）若只在一家商店购买,当x60时,谢老师选择甲商店购买西装和领带更划算．

（2）若只在一家商店购买,在甲商店的花费为40x3200元,在乙商店的花费为360036x元．

（3）当x60时,最省钱的购买方案为在甲商店购买20套西装,20条领带,在乙商店购买0套西装,40条领带,最少的花费是5440元．

【解析】

【分析】

（1）分别根据题意计算出若只在甲购买和若只在乙购买的花费,比较两个花费的大小,即可判断哪种方案更划算．

（2）根据题意列出代数式表示即可．

（3）设在甲商店购买x套西装,x条领带,即在乙商店购买20x套西装,60x条领带,总花费为y元,可得方程y=16x5760,再根据0x20,即可确定最省钱的购买方案．

【详解】（1）若只在甲购买：20020+6020405600（元）

2

若只在乙购买：2002090％+406090％5760（元）

∵56005760

若只在一家商店购买,当x60时,谢老师选择甲商店购买西装和领带更划算．

（2）若只在甲购买：

20020+x204040x3200

若只在乙购买：

2002090％+40x90％360036x

故若只在一家商店购买,在甲商店的花费为40x3200元,在乙商店的花费为360036x元．

（3）∵单买领带时,乙商店比甲商店便宜

∴要想花费最少,在甲商店购买的西装套数等于领带的条数

∴设在甲商店购买x套西装,x条领带,即在乙商店购买20x套西装,60x条领带,总花费为y元

y200x20090％20x4090％60x

=16x5760．

∵0x20

∴当x20时,总花费y有最小值

最小值为162057605440

故当x60时,最省钱的购买方案为在甲商店购买20套西装,20条领带,在乙商店购买0套西装,40条领带,最少的花费是5440元．

【点睛】本题考查了一次函数的实际应用,掌握一次函数的性质以及最值问题是解题的关键．

：

28.

（1）探索材料1（填空）数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|mn|．例如数轴上表示数2和5的两点距离为|25|

；数轴上表示数3和-1的两点距离为|3(1)|

；则|63|的意义可理解为数轴上表示数

和

这两点的距离；|x4|的意义可理解为数轴上表示数

和

这两点的距离；

（2）探索材料2（填空）：

①如图1,在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B,要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料,材料供应点P应设在

才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小？

②如图2,在工厂的一条流水线上有三个加工点A要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点，B，C，输送材料,材料供应点P应设在

才能使P到A，B，C三点的距离之和最小？

③如图3,在工厂一条流水线上有四个加工点A，B，C，D,要在流水线上设一个材料供应点P往四个加工点输送材料,材料供应点P应设在

才能使P到A，B，C，D四点的距离之和最小？

（3）结论应用（填空）：

①代数式|x3||x4|的最小值是

,此时x的范围是

；

|x2的最小值是

,此时x的值为

． ②代数式x6|x3③代数式x7x4x2|x5|的最小值是

,此时x的范围是

．

6,3,x,4； 【答案】（1）探索材料1（填空）：3,4，（2）探索材料2（填空）：①点A和点B之间；②点B上；③点B和点C之间；

（3）结论应用（填空）：①7,3x4；②8,3；③18,4x2．

【解析】

【分析】

的

（1）探索材料1（填空）：根据给出的材料填写即可；

（2）探索材料2（填空）：分情况讨论点P的位置,使点P到其他点的距离之和最小；

（3）结论应用（填空）：根据探索材料2得出的结论填写即可．

【详解】（1）探索材料1（填空）：

253,314,

6363,x4x4

故答案6,3,x,4． ：3,4，（2）探索材料2（填空）：

①1)当点P在点A左边

PAPB2PAAB

2）当点P在点A之间

PAPBAB

3）当点P在点B右边

PAPB2PBAB

∴当点P在点A和点B之间,才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小

②1）当点P在点A左边

PAPBPC2PAPBAC

2）当点P在点A和点B之间

PAPBPCACBP

3）当点P在点B和点C之间

PAPBPCACBP

4）当点P在点C右边

PAPBPC2PC+PBAC

∴最小值为ACBP,当点P在点B上时,值最小为AC

∴当点P在点B上时,才能使P到A，B，C三点的距离之和最小

③1）当点P在点A左边

PAPBPCPD4PA2ABBCAD

2）当点P在点A和点B之间

PAPBPCPD2PBBCAD

3）当点P在点B和点C之间

PAPBPCPDADBC

4）当点P在点C和点D之间

PAPBPCPD2PCBCAD

5）当点P在点D右边

PAPBPCPD4PD2CDBCAD

∴当点P在点B和点C之间时,才能使P到A，B，C，D四点的距离之和最小

故答案为：①点A和点B之间；②点B上；③点B和点C之间．

（3）结论应用（填空）：

①由探索材料2得,当3x4时,|x3||x4|有最小值,最小值为|x3||x4|x34x7

②由探索材料2得,这是在求点x到6,3,2三个点的最小距离,

|x2有最小值,最小值为36|33|323058

∴当x3时,x6|x3③由探索材料2得,这是在求点x到7,4,2,5四个点的最小距离,

∴当4x2时,x7x4x2|x5|有最小值,最小值为x7x4x2|x5|x7x42x5x18．

故答案为：①7,3x4；②8,3；③18,4x2．

【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离最值问题,掌握数轴上两点之间的距离公式、绝对值的性质是解题的关键．


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