2024年3月15日发(作者：晋江一中初三数学试卷)
知识点总结
第一单元 图形的变换
一、画轴对称图形另一半的方法:
1、找出所给图形的关键点。
2、数出或量出图形的关键点到对称轴的距离。
3、在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。
4、按所给图形的形状连接各对称点,画出图形另一半。
(轴对称图形上每对对称点到对称轴的距离相等。)
二、平移:平移了几格不是看两个图形之间空了几个方格,而
是看对应点或对应线段平移了几个方格。
(3)画平移图形方法:
一找:找出图形关键
二数:数出平移的格数。
三描:按指定方向和格数把参照点平移到新位置,描出各对
应点。
四连:把各对应点按照原图形顺次连接,就得到平移后的图
形。
(4)旋转的特征:图形旋转后,形状、大小都没有变化,只是
位置和方向变了。
(5)在方格纸上画简单图形旋转90度后图形步骤:(重点)
1.确定旋转角度的大小和旋转方向
2.确定每对对应点与旋转中心构成的旋转角
3.确定旋转后图形的其他对应点
4.顺次连接上述各对应点
第二单元 异分母分数加减法(本学期重点)
真分数与假分数:分子比分母小的分数叫真分数,真分数小
于1;分子比分母大(或相等)的分数叫假分数,假分数大于或等
于1。
异分母加减法的计算法则:先通分,再按照同分母加减法的
计算法则进行计算。
带分数:由一个整数(0除外)和一个真分数合成的数叫做
带分数。带分数大于1。
带分数读法:“整数部分”又“分数部分”如一又四分之
三。
带分数写法:先写整数部分在写分数部分,分数线与整数中
间对齐。
假分数化成带分数方法:用假分数的分母作带分数的分母,
假分数分子除以分母,商是带分数的整数部分,余数是分数部
分的分子;
带分数化成假分数方法:用带分数分数部分的分母作假分
数的分母,用分母和整数部分的乘积再加上原来的分子作分
子。
整数化成假分数:整数(0除外)都可以化成分母是任意自
然数(0除外)的假分数。
分数大小的比较:
①把异分母的分数化成和原来分数相等的同分母的分数,
叫做通分。
②通分时用两个分数的分母的最小公倍数作同分母进行通
分,计算比较简便。
③当两个数是倍数关系时,较大的一个数就是这组数的最
小公倍数如12和24的最小公倍数是24;当两个数互为质数或
相邻的自然数时,这组数的最小公倍数是它们的乘积.如7和5
的最小公倍数是35;5和6的最小 公倍数是30.
互质:两个数的公因数只有1,这两个数叫做互质。互质的
规律:(1)相邻的自然数互质;(2)相邻的奇数都是互质数;(3)1
和任何数互质;(4)两个不同的质数互质(5)2和任何奇数互
质。
④求两个数的最大公因数和最小公倍数的异同：
相同点：都是用短除法分解质因数;都是用这两个数的公
有的质因数连续去除(一般是从最小的开始),一直到所得的商
互质为止。
不同点:求最大公因数只把所有除数相乘;求最小公倍数把
所有的除数和最后的商连乘起来。
分数和小数的互化:
①真数化成小数:分子除以分母,除不尽的一般保留两位小
数。
②假分数化成小数:分子除以分母,除不尽的一般保留两位
小数;③带分数化成小数:先把带分数的分数部分化成小数,
再加上整数部分;
④小数化成分数:先把一位两位三位……小数化成分别分
母是10,100,1000,……的分数,在约分成最简分数。整数部分
不为0的小数化成分数时,整数部分不为0的小数化成分数时,
整数部分不变,只化小数部分,整数部分与小数部分化成的分
数合起来即可。
一个最简分数,如果分母是质因数只有2或5的数,这个分
数就能化成最简分数。
一个最简分数,如果分母除了2和5之外,还含有其他质因
数为因数,这个分数就不能化成有限小数。
异分母分数加减法:
①分母分数加减法计算“三字决”----通算约:通:先通分,
把异分母分数化成同分母分数;算:按照同分母分数加减方法
计算:分母不变,分子相加减;约:结果能约分的要约成最简分
数
②分数和小数混合运算:如果分数能化成有限小数,把分数
化成有限小数再计算比较
简单;如果分数不能化成有限小数,就必须把小数化成分数再
计算。
③带分数加减法: 带分数相加减,整数部分和分数部分分
别相加减,再把所得的结果合并起来。
第三单元 长方体和正方体(本学期重点)
①长方体棱长之和: (长+宽+高)x4
正方体棱长之和: 棱长x12
②长方体表面积=(长x宽+长x高+宽x高)x2
正方体表面积=棱长x棱长x6
③并不是所有物体都有6个面:(1)6个面长方体或正方体:
油箱、罐头盒、纸箱等
(2) 5个面长方体或正方体:水池、鱼缸等。
(3)4个面长方体或正方体:通风管等④物体截成几段,增
加一个截口就增加2个截面(增加面的个数=截口数x2)
第四单元 分数乘法(本学期重点)
分数乘分数计算方法:分子相乘的积作分子,分母相乘的积
作分母,先约分再计算,计算结果化成最简分数。
判断大小:（重点）
(1) 一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。
(2) 一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个
数。
(3) 一个数(0除外)乘1,积等于这个数。
倒数:（重点）
①倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是
1,0没有倒数。强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们
互相依存,倒数不能单独存在。
②(1)a是非0自然数时,它的倒数是1/a.自然数(0和1
除外)的倒数都小于它本身。
(2)真分数的倒数都大于1.假分数的倒数都大于或等于
1。
③分数的倒数:交换分子分母的位置即可。带分数的倒数:
先化成假分数再交换分子分母位置。
小数的倒数:先化成真分数或假分数,再交换分子分母位
置。真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数
的倒数小于1。
找单位“1”的方法:(1)从含有分数的关键句中找,注意
“的”前“比”后的规则。
(2)甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几,
甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。
第五单元 长方体和正方体的体积(本学期重点)
体积和体积单位:①物体所占空间的大小叫做物体的体
积。
常用的体积单位 立方厘米、立方分米、立方米
长方体和正方体的体积:
长方体的体积=长×宽×
高 V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3
长方体(或正方体)的体积=底面积×高 V=Sh
(计算时一定要先统一单位长度)
体积:
①物体浸没在水中时,所排开的水的体积就是物体的体
积。
②高级单位换成低级单位,用高级单位的数乘进率,低级单
位换成高级单位,用低级单位的数除以进率。
容积:
①一个容器所能容纳的物体的体积叫做这个容器的容积。
容积的计算方法与体积计算方法相同,但是要从里面测量数
据。不是所有物体都有容积。
②计算容积一般就用体积单位,液体的容积常用单位是升
和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升
=1000毫升
③同一容器,体积大于容积。
第六单元 分数除法(本学期重点)
分数除法的计算法则:除以一个不为0的数,等于乘这个数
的倒数。
将除法转化为乘法的要点:
(1) 被除数不变
(2) 除号变乘号
(3) 除数变成它的倒数。
规律:(分数除法比较大小时):
(1) 、当除数大于1,商小于被除数;
(2) 、当除数小于1 (不等于0),商大于被除数;
(3) 当除数等于1,商等于被除数。
第七单元 折线统计图
线统计图:
用一个单位长度表示一定的数量,根据数据的大小描出各
点,然后把各点用线段顺次连接起来,这样的统计图叫做折线
统计图。
折线统计图的特点是不仅可以反映数量的多少,还可以反
映数量的增减变化情况。
连接两点的线段越陡,说明变化幅度越大,线段越平缓,说
明变化幅度越小。
绘制折线统计图步骤:先确定横轴和纵轴,确定单位长度并
画出方格图,再描点(标上数据)、连线。
复式折线统计图不仅可以看出数量增减变化情况,而且便
于对几组相关数据进行分析比较。
复式折线统计图要用不同折线表示不同类别,要用图例说
明。
各单元复习提纲
一 图形的变换
一、轴对称: ①将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能完全
重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做它的对称轴。②找对
称轴方法：用对折的方法找对称轴。③正方形4条对称轴，等边三角形3
条对称轴，等腰三角形1条对称轴，等腰梯形1条对称轴，长方形2条对
称轴，圆无数条对称轴，线段1条对称轴，角1条对称轴。④画轴对称图
形另一半的方法：1、找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交的
点、端点等。2、数出或量出图形的关键点到对称轴的距离。3、在对称轴
的另一侧找出关键点的对称点。4、按所给图形的形状连接各对称点，画
出图形另一半。⑤轴对称图形上每对对称点到对称轴的距离相等。
二、平移：①平移就是将一个物体或图形按一定的方向一动一定的距离。
②平移后它们的形状、大小、方向都不改变。③平移2要素：移动的方向
和移动的距离。④平移了几格不是看两个图形之间空了几个方格，而是看
对应点或对应线段平移了几个方格。④画平移图形方法：一找：找出图形
关键点（或关键线段）二数：以关键点（关键线段）为参照点（参照线
段），数出平移的格数。三描：按指定方向和格数把参照点（参照线段）
平移到新位置，描出各对应点（或画出对应线段）。四连：把各对应点按
照原图形顺次连接，就得到平移后的图形。
三、旋转：①物体绕着某一点运动叫做旋转。②旋转的方向：与表针的转
动方向一致的叫做顺时针方向，与表针转动方向相反的叫做逆时针方向。
③旋转三要素：旋转点：物体旋转时所绕的点(轴)叫做旋转点。旋转方
向：顺时针和逆时针。旋转角度：物体旋转前后，物体对应点与旋转中心
连线的夹角就是旋转角度。④旋转的性质：图形旋转后，图形的对应点、
对应线段都旋转相应的角度，对应点到旋转点的距离相等。⑤旋转的特
征：图形旋转后，形状、大小都没有变化，只是位置和方向变了。⑥在方
格纸上画简单图形旋转90度后图形步骤：1.确定旋转角度的大小和旋转
方向2.确定每对对应点与旋转中心构成的旋转角3.确定旋转后图形的其
他对应点4.顺次连接上述各对应点
二、异分母分数加减法
真分数与假分数：
①分数与除法的关系：分数的分子相当于除法里的被除数，分母相当于除
法里的除数，分数线相当于除法里的除号，分数的大小（分数的值）相当
于除法里的商。区别：分数是一种数，除法是一种
运算。它的关系用字母表示为：
②分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1；分子比分母大（或相
等）的分数叫假分数，假分数大于或等于1。
③分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除
外），分数的大小不变。
④最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数。分数化简包括
两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
⑤同分数加减法的计算法则：分母不变，把分子相加减。
⑥异分母加减法的计算法则：先通分，再按照同分母加减法的计算法则进
行计算。
⑦由一个整数（0除外）和一个真分数合成的数叫做带分数。带分数大于
1。
⑧带分数读法：“整数部分”又“分数部分”如一又四分之三。
⑨带分数写法：先写整数部分在写分数部分，分数线与整数中间对齐。
⑩假分数化成带分数方法：用假分数的分母作带分数的分母，假分数分子
除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子；带分数化成
假分数方法：用带分数分数部分的分母作假分数的分母，用分母和整数部
分的乘积再加上原来的分子作分子。整数化成假分数方法：整数（0除
外）都可以化成分母是任意自然数（0除外）的假分数。用指定的分母作
假分数分母，用分母和整数的乘积作假分数的分子。
分数大小的比较：
①把异分母的分数化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分
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