数学建模国奖作品-图文

2024年3月11日发(作者：六上月考数学试卷加答案)

数学建模国奖作品-图文

创意平板折叠桌

摘要

本文研究分析了一种平板折叠桌的结构特点，这种平板折叠桌在闲置

时可以折叠成一张厚30mm木板；腿由若干根木条组成，分成两组，每组

各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木

条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度打开后可以展开成一张桌子。

非常方便实用，而且造型新颖，美观大方。

针对第一问，本文通过对题中的图片信息以及所给的附件当中的视频

信息，利用VB编程，对该创意平板折叠桌桌面进行了多次的拟合。在满

足题目的要求下，本文对圆周的直线插补做了多种方案。在其中的一种方

案加入了黄金分割比对桌面的尺寸进行了修改，得到了符合实际而且美观

的尺寸。然后在桌面上建立坐标系计算出了每个桌腿的长度，并通过几何

关系计算出了开槽长度。然后用计算出的数据制作了小桌的三维模型。最

后进行了动态模拟，用MATLAB求出线型数学描述。

针对第三问中提出开发一种折叠桌设计软件，本文根据客户任意设定

的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出了

所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折

叠桌尽可能接近客户所期望的形状。

本文中针对模型提出的问题进行了详细的回答，其中创造性的提出用

黄金分割比的方法来确定最边缘木条与次边缘木条的长比关系，很实用，

也很方便，更是使设计美观；其次在模拟实物时使用了机械设计加工软件

CATIA，作出了精美正确的模拟实物图；再者在曲线拟合上使用了CAD、

MATLAB等实用性软件，使曲线更接近真实值；并且本文中所有公式都是

由最基础的表达式变化而来，未引进任何专家论文公式；最后本文采用了

VB程序设计来编写数学模型。但是，本文针对问题提出的解答还有不足，

如对已知任意形状桌面和高度的木板进行设计，思维和计算量过大。

A作仿真CAD草图绘制关键词：圆周拟合插补算法VB编程CATI动

一、问题的提出

(1).给定了长方形平板的三围尺寸：120?50?3?cm?，其中作为桌腿的

每根木条宽度是2.5cm，贯穿所有桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条

的中心位置，折叠后桌子的高度为53cm。建立模型描述此折叠桌的动态

变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数，包括桌腿木条开槽

的长度等，以及桌脚边缘线的数学描述。

(2).在保证产品稳固性、易加工性和经济性的前提下求出最优设计加

工参数，例如，平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。对于桌高70cm，桌

面直径80cm的情形，确定最优设计加工参数。

(3).设计一个软件帮助公司根据客人要求任意设定的折叠桌高度、桌

面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状

尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近客户

所期望的形状。并根据所建立的模型给出几个你们自己设计的创意平板折

叠桌。要求给出相应的设计加工参数，画出至少8张动态变化过程的示意

图。

二、问题分析

对于第一问，我们组利用VB软件设计了一个可以对圆周进行拟合的

简易程序。通过这个程序，对14圆弧进行了拟合。在实验多次之后，我

们找到了一个可以不错的表达出这个圆形桌面大体轮廓而又不致太失真的

插补方法。在通以上算法求出的构建尺寸，通过CATIA制作了构建的立体

结构，然后装配成了题目中的折叠小桌。然后用CATIA的运动仿真，作出

了小桌的运动过程。

三、符号说明

Lij L\'ij 木条桌腿的编号，i代表象限，j代表桌腿的编号 桌面去

掉桌腿的编号，i代表象限，j代表桌腿的编号 桌腿与桌面交线到钢筋节

点P的间距 相邻木条端部间距 木条与桌面夹角 a1j bij ?1j

c1jH1j

槽下端到桌腿下端的距离桌腿的槽长四、模型假设

1.假设中间的两根木条长度相等，且折叠木桌是对称结构。2.折叠木

桌桌腿与桌面之间的铰链为普通圆柱铰链。

3.各个构建之间充分润滑，可以自由转动，摩擦阻力忽略不计。

五、问题一的模型建立与求解

问题一的求解

5.1.1平板折叠桌桌面插补算法的建立及结果

建立好直角坐标系以后，就开始进行圆周的拟合。从坐标系中可以看

出，由于圆的半径已知，因此可以很容易的写出圆的方程。已知圆的方程

以后，带入X值

以后就可以求出该点到X轴的距离（即Y值），在题目中已知了每一

个木条的宽度都是2.5cm，那么就可以选定一个X值（0?X?2.5cm）作为

第一根木条（从

桌腿圆弧1圆弧3圆弧2交点3交点1交点2