2024年3月19日发(作者：安溪县小升初数学试卷真题)

常见等量关系

列方程解应用题的一般步骤:

1. 认真审题，找出已知量和未知量，以及它们之间的关系；

2. 设未知数，可以直接设未知数，也可以间接设未知数；

3. 列出方程中的有关的代数式；

4•根据题中的相等关系列出方程；

5. 解方程；

6. 答题。

一、 行程问题：

基本相等关系：

（一） 相遇问题

相遇问题的基本题型及等量关系

1 •同时出发（两段） 甲的路程+乙的路程=总路程

速度

x

时间=路程

2•不同时出发（三段 ） 先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程

（二） 追及问题

追及问题的基本题型及等量关系

1 •不同地点同时出发 快者行驶的路程一慢者行驶的路程=相距的路程

慢者所用时间=快者所用时间+多用时间 2•同地点不同时出发 快者行驶的路程=慢者行驶的路程

（三） 飞行、航行的速度问题 等量关系：

顺水速度=静水速度+水流速度

（顺风飞行速度=飞机本身速度+风速）

逆水速度=静水速度-水流速度

（逆风飞行速度=飞机本身速度-风速）

顺水（顺风）的路程=逆水（逆风）的路程

二、 商品的利润率：

基本相等关系

利润=售价-进价

利润

实际售价=折扣数

x

10%

x

标价

进价

利润率=

利润

利润率=售价进价

进价

销售额=售价

X

销售量 售价=进价

x（

1+利润率）

1

利息-利息税=应得利息 利息=本金

X

利率

X

期数

利息税=本金

X

利率

X

期数

X

税率

本息和=本金+本金

X

年利率

X

年数

三、变化率的问题：

1、基本相等关系（增长率、下降率问题）

a（1 ± x）

n

=b（其中a为变化前的量，x为变化率，n为变化次数，b为变化后的量）

四、工程问题：

1、基本相等关系

甲、乙一起合做:

合做天数 合做天数

甲独做天数 乙独做天数

工作效率=工作总量/工作时间 工作量=工作效率

X

工作时间 各工作量之和

±做天数_±做天数1

甲先做a天，后甲乙合做:

甲独做天数甲独做天数乙独做天数

全部工作量之和=各队工作量之和，各队合作工作效率=各队工作效率之和

五、 不等式问题：

1、友情提醒

注意审清题意，不要列成方程来解题。留意“至少” 、“多于”、“少于”、“不超过”

眼，通常包含这些字词的题目都要列不等式（组）解题，并且要理解这些字词所代表的数学意义。

六、 方案问题（方程与不等式结合型）：

七、 浓度问题及相等关系

浓度=溶液质量溶质质量

X

100%

溶液质量=溶质质量+溶利质量

八、形积变化中的方程

（1）相关公式

2

=总工作量

、“不低于”等字

① 长方体体积=长乂宽

X

高。

② 圆柱体体积=底面积

X

高。

③ 长方形面积=长乂宽；长方形周长=

④ 圆的面积

=nX

半径

2

;圆的周长=直径

Xn

。

(2) “等积变形”中常见的情况

① 形状发生了变化，而体积没变。

② 形状、面积发生了变化，而周长没变。

③ 形状、体积发生了变化，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为等量关系。

④ 形状、周长发生了变化，但概括题意能找出周长之间的关系，求面积。

(3) 形积变化问题

形积变化，即图形的形状改变时，面积也随之发生变化。

注意：在形积变化时，图形的形状和面积都发生了变化，应注意在已知题目中找出不变的，也就是找 出等

量关系列出方程。

2

X

(长+宽)。

列方程解应用题的常用方法

1、 译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在 联系找

出等量关系。

2、 线示法：就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等

3、 列表法：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。

4、 图示法：就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我 们更好

地理解题意。

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