2024年3月29日发(作者：铁岭模拟数学试卷答案)
压轴题05三角函数与解三角形范围与最值问题
三角函数与解三角形是每年高考常考内容，在选择、填空题中考查较多，
有时会出现在选择题、填空题的压轴小题位置，综合考查以解答题为主，中等
难度．
考向一：
取值与范围问题
考向二：面积与周长的最值与范围问题
考向三：长度的范围与最值问题
1
、正弦定理和余弦定理的主要作用，是将三角形中已知条件的边、角关系转化为
角的关系或边的关系，基本思想是方程思想，即根据正弦定理、余弦定理列出关于未知
元素的方程，通过解方程求得未知元素．
2、与三角形面积或周长有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理，进行边和
角的转化．要适当选用公式，对于面积公式
Sab
sin
Cac
sin
Bbc
sin
A
，一般是
已知哪一个角就使用哪个公式．
3
、对于利用正、余弦定理解三角形中的最值与范围问题，主要有两种解决方法：
一是利用基本不等式，求得最大值或最小值；二是将所求式转化为只含有三角形某一个
角的三角函数形式，结合角的范围，确定所求式的范围．
4、利用正、余弦定理解三角形，要注意灵活运用面积公式，三角形内角和、基本
不等式、二次函数等知识．
5、正弦定理和余弦定理是求解三角形周长或面积最值问题的杀手锏，要牢牢掌握
并灵活运用．利用三角公式化简三角恒等式，并结合正弦定理和余弦定理实现边角互化，
再结合角的范围、辅助角公式、基本不等式等求其最值．
1
2
1
2
1
2
6、三角形中的一些最值问题，可以通过构建目标函数，将问题转化为求函数的最
值，再利用单调性求解．
7
、
“
坐标法
”
是求解与解三角形相关最值问题的一条重要途径．充分利用题设条件
中所提供的特殊边角关系，建立恰当的直角坐标系，选取合理的参数，正确求出关键点
的坐标，准确表示出所求的目标，再结合三角形、不等式、函数等知识求其最值．
一、单选题
1．（2023·浙江金华·模拟预测）已知函数
f
(
x
)
sin
x
cos
x
且仅有2个零点，则
的取值范围是（
A
．
1,
13
6
π
(
0)
在
[0,π]
上有
6
）
C
．
,2
6
7
713
B
．
,
66
D
．
1,
13
6
【答案】B
π
31
【解析】
f
(
x
)
sin
x
cos
x
sin
x
2
cos
x
2
sin
x
6
3
1
33
3sin
x
cos
x
sin
x
cos
x
2
2
22
π
3sin
x
6
因为
f(x)
在
[0,π]
上仅有
2
个零点，
π
ππ
当
x [0,π]
时，
x
,
π
（
0
），
6
66
π
π
π
713
6
所以
，解得
．
66
π
π
2π
6
故选：
B.
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三角形,余弦定理,问题,范围
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